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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十五卷目錄

　曆法總部總論三

　　大學衍義補〈曆象之法〉

　唐順之稗編〈一行日蝕議　五星議　沈括論交蝕起復方位　五星行度　鄭樵中星辯　陳櫟中星考　熊朋來月令中星　吳萊二十四氣論〉

　陳其愫經濟文輯〈貝瓊中星解　劉基躔度論　丘濬論曆象　楊廉讀元史曆志　鄭善夫改曆元事宜　王喬桂歲差考　戴庭槐氣候總論〉

曆法典第七十五卷

曆法總部總論三

《大學衍義補》曆象之法

《易》革之象曰：澤中有火，革君子以治曆明時。

臣按：治曆明時為治之要務。自昔聖帝明王，莫不以此為先焉。葢時行於天而有自然之運，曆為於人而有已然之法。然天之運，惟其有常也，故一日之間則有晝夜，一月之間則有朔朢，一年之間則有分至。然晝不常晝，晝革而為夜，夜不常夜，夜革而為晝。以至於朔朢、分至，莫不皆然。治曆者隨其常而順其變，即曆數以推之，順時氣以察之，則千歲之日至可坐，而致者皆可以明之矣。

《書》乃命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授人時。

臣按：先儒謂事之最大、最先，在推測天道，治曆明時，萬事莫不本於此。蓋為治之道在歲，周於上而天道以明，統正於下而人紀以立。苟天道不明，則時序錯亂，歲月無紀，官府修為失其先後之序，田里耕作悖其次第之宜。所以帝王之命官，必先於羲和，而羲和之職掌，必先於曆象。有曆以紀其數，有象以觀其運，則日月之運行，星辰之次舍，運於天者有常行，驗於人者有常法。則官政民庸，無不循其序而得其理，天下豈有不治者乎。

帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。

臣按：先儒謂歲無定日，閏有定法，期、閏、歲三字為此一節之大要。期者，一歲之足日也；歲者，一歲之省日也；閏者，補三歲之省日，湊為三歲之足日也。葢無閏則時不定，時不定則歲不成，三年不閏，則差一月，而以正月為二月。九年不閏，則差三月，而以春時為夏時，寒暑反易，歲序不成矣。此治曆之法，所以以定閏為先也。

在璿璣玉衡以齊七政。〈專省德政，故曆政修明。〉

臣按《易》曰：觀乎天文，以察時變。日月星辰運行於天，所謂天文也。然其行也有遲、有速，有順、有逆，豈非其變乎。然其變之不齊，非有器以察之，不可得而知也。不可得而知，則亦不可得而齊也。是以帝世有璣衡之設焉。以璿為璣，而用以運轉，是之謂璣。以玉為管，而橫置其中，是之謂衡。運其機軸而使之轉動，窺其簫管而用以測度，則天文之齊、不齊者，可得而知矣。是故日月皆循其軌，五星不失其次，則吾德政之修於此可見矣。日月之或有薄蝕，五星之或有變動，則吾德政之闕於此可見矣。因在器之天而觀在天之天，因在天之天而循在人之天，則天人合一，七政不在天而在人矣。

《洪範四》曰：協用五紀。

四五紀，一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰曆數。

臣按：先儒謂五紀，即《堯典》，羲和所掌者，紀者如綱之有紀，天時所以相維者也。五者之紀，其中四者皆係於天，最後一者乃成乎人。蓋所謂曆者，歲月日、星辰所歷者皆於此乎稽；所謂數者，歲月日星辰所行者皆於此乎算，使四時以定，而歲無不成。晦朔以辨，而月無或虧。甲乙以審，而日無不正。經緯以彰，而星辰無或紊。是曆與數又所以紀歲月日星辰，以人而合於天者也。謂之曰協用五紀者，則天運於上，人為於下，皆有以合而一之矣。

《左傳》文公元年曰：於是閏三月非禮也，先王之正時也。履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不悖。

臣按：古今論置閏之法，不出乎此履端於始，舉正於中，歸餘於終三言。

六年閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道，於是乎在矣。不告閏朔，棄時政也。何以為民。

臣按：四時漸差，則置閏以正之斯言也。治曆明時之要，閏正則寒暑不失，而民知耕藝之候，而有有秋之望矣。食者民之天，民得其食，則生養遂，而禍亂不作矣。生民之道，豈外是哉。

昭公七年，晉平公曰：何謂六物﹖伯塅對曰：歲、時、日、月、星、辰是謂也。公曰：多語寡人，辰而莫同，何謂辰﹖對曰：日月之會是謂辰，故以配日。

臣按：曆象所推步者，不過此六物而已。

《史記》太史公曰：神農以前尚矣，葢黃帝考定星曆，建

立五行，起消息，正閏餘，於是有天地、神祗、物類之官，是謂五官。各司其序，不相亂也。民是以能有信，神是以能有明。德民神，異業敬而不瀆，故神降之嘉生，民以物享，災禍不生，所求不匱。少皞氏之衰也，九黎亂德，民神雜糅，不可方物，禍災荐至，莫盡其氣。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民。使復舊常，無相侵瀆。其後三苗復九黎之德，故二官咸廢所職，而閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序。堯復遂重黎之後，不忘舊者，使復典之而立羲和之官，明時正度，則陰陽調，風雨節，茂氣至居，無夭疫。年耆禪舜，申戒文祖云：天之曆數在爾躬。舜亦以命禹。繇是觀之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月，蓋三王之正，若循環窮，則反本。天下有道，則不失紀序，無道則正朔不行於諸侯。幽、厲之後，周室微，陪臣執政，史不記時，君不告朔，故疇人子弟分散，或在諸夏，或在外國。是以其禨祥廢而不統。周襄王二十六年閏三月，而春秋非之先王之正時也。履端於始，舉正於中，歸邪〈音餘〉於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸邪於終，事則不悖。其後戰國並爭，在於強國，禽敵救急，解紛而已，豈遑念斯哉。是時獨有鄒衍明於五德之傳，而散消息之分，以顯諸侯。而亦因秦滅六國，亦頗推五勝，而自以為獲水德之瑞，而正以十月色上黑。然曆度閏餘未能睹其真也。漢興，高祖曰：北畤待我而起。亦自以為獲水德之瑞，雖明習曆，及張蒼等咸以為然。孝文時，魯人公孫臣言漢上德宜更元、改正朔、易服色，當有瑞黃龍見事下丞相張蒼，張蒼亦學律曆，以為非是罷之。今上〈謂武帝〉即位，招致方士唐都分其天部，而巴洛下閎運算轉曆，然後日辰之度與夏正同，乃改元更官號，因詔御史曰：乃者有司言星度之未定也，廣延宣問以理星度未能詹〈當作校讎之讎。〉也，蓋聞昔者黃帝合而不死名，察度驗，定清濁，起五部，〈五行也〉建氣物分數。然葢尚矣，書缺樂弛，朕甚閔焉。朕惟未能循明也。紬繹日分，率應水德之勝。今日順夏至黃鐘為宮，林鐘為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角。自是以後氣復正羽聲，復清名，後正變，以至子日當冬至，則陰陽離合之道行焉。十一月甲子朔旦，冬至巳詹，其更以七年為太初元年，年名焉逢〈歲在甲〉攝提格，〈在寅〉月名畢聚，〈音陬〉日得甲子，夜半朔旦冬至。

臣按：太史公推原作曆之始，謂神農以前尚矣，黃帝始考定星曆，蓋是時始有曆也。且引堯禪舜之言曰：天之曆數在爾躬。蓋見人君繼天而為之子，則必推明上天所懸之象，所行之度。其責任在乎君之身，不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齊七政、建五行，立四時以示天下之臣民，使之知氣候之早晚，時序之先後，順時以興作寢息焉。下之人奉君之令，而不敢違天之時，故天降之嘉生，民以物享，災禍不生，而天祿有永矣。自堯、舜以後，以至於三代，曆數相傳，莫不明時正度，以承天意，而不敢失其紀序，是則有道之世也。惟夫昏君庸主，不畏天命而失其紀序，史不紀時，君不告朔，臣不共其命，諸侯不遵其軌，是以其君不克終，而禍亂作矣。由是觀之，則知治曆明時，其有關於治亂之大如此，承上天之曆數，而受其任於躬者，其可忽諸。其可忽諸。

《漢志》云：漢興，張蒼首律曆事，孝武帝時，樂官考正。至元始中，徵天下通知鐘律者百餘人，使羲和、劉歆典領條奏之參伍，以變錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，咸得其實協、不協同數者一十百千萬也。所以算數，事物順性命之理也。夫推曆、生律、制器、規圜、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量、探賾、索隱、鉤深、致遠，莫不用焉。陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見矣。玉衡杓建，天之綱也。日月初躔，星之紀也。綱紀之交，以元始造設，合樂用焉。

臣按：漢、晉、隋書志皆兼律曆。律者作樂之法，曆者測候之書。其事若無關涉者，自太史公言律必兼曆，而後世宗之何以見其然哉。朱子曰：今治曆家用律呂，候氣其法最精。氣之至也，分寸不差，蓋此氣都在地中透上來，如十一月冬至，黃鐘管距地九寸，以葭灰實其中，至之日氣，至灰去，晷刻不差。繇是推之，可見古人作樂必推曆以生律，而其測候也亦必協律以定曆，二者相資以為用，可相有而不可相無也。

又云：漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔，以張蒼言用顓頊曆比於六曆，疏闊中最為微近，然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦朢滿虧，多非是。至武帝元封七年，漢興百二歲矣。大中大夫公孫卿壺遂太史令司馬遷等，言曆紀壞廢，宜改正朔。是時御史大夫兒寬明經術，上迺詔寬曰：與博士共議，今宜何以為正朔，服色何上。寬與博士賜等議，皆曰：帝王不改正朔，易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相復，推傳序文，則今夏時也。臣愚以為三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣。唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。遂下詔，以七年為元年。遂詔卿遂、遷與侍郎尊、〈人名〉大典星〈官名〉射姓〈人姓名〉等議造漢曆，迺定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿，相距於四方，舉終以定晦朔、分至、躔離、弦朢，迺以前代上元太初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲仲冬十一月甲子朔旦，冬至日，月在建星，太歲在子巳，得太初本星度，斯正姓等奏不能為算，願募治曆者更造密度，各自增減，以造漢太初曆。迺選治曆鄧平，及長樂司馬可酒泉侯、宜君侍郎尊，及與民間治曆者凡二十餘人，方士唐都巴郡洛下閎與焉都分天部，而閎運算轉曆，其法以律起曆，曰：律容一龠，積八十一寸則一日之分也。與長相終律長九寸百七十一分而終復，三復而得甲子。夫律陰陽、九六爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律，律法也。莫不取法焉。與鄧平所治同，於是皆觀新星，度日月行，更以推算。如閎平法，法一月之日二十九日八十一分日之四十三，先藉半日，名曰陽曆，不藉名曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月迺生。平曰：陽曆，朔皆先旦月生，以朝諸侯，王群臣。便迺詔遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，復使校律曆，昏明官者，淳于陵渠，復覆太初曆，晦、朔、弦、朢皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。

臣按：先儒謂深於律曆之術而作為律曆之書志。自漢而下，太史公一人而已。蓋司馬氏世為太史，故其於曆法也，非徒能言之，蓋有所授受也。說者謂司馬氏律曆書，即太初曆法也。司馬氏嘗言六律為萬事根本。故太初曆法皆本於律。先儒謂洛下閎算法，其法以律起曆，曰：律容一龠，積八十一寸則一日之分也。是知黃鐘之律容，一龠長九寸，九九八十一，則為八十一分。漢曆統母日法，則本諸此也。《唐志》亦曰：漢造曆，始以八十一分為統母。其數起於黃鐘之龠，其法一本於律。所謂本於律者，蓋謂以律之數起曆，司馬氏分律曆為二書，劉歆合而為一，而班固因之以為志，豈無意哉。今觀班固述司馬氏之言以為志，其間有曰史官喪紀，疇人子弟分散解者，謂家業世世相傳為疇，則知星曆之學，必須世業明矣。又曰：是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬與博士共議，則知治曆明時，必須儒者，不宜專任技術明矣。又曰：姓等奏不能為算，願募治曆者更造密度，則知明曆之官，必須通算術者又明矣。此三事者，可以為後世治曆者之節度。

《後漢志》曰：天之動也，一晝一夜而運過周星，從天而西日違天，而東日之所行，與運周在天成，度在曆成，日居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六旬，日月相推，日舒月速，當其同謂之合朔。舒先速後近，一遠三謂之弦，相與為衡，分天之中謂之朢，以速及舒，光盡體伏謂之晦，晦朔合離，斗建移辰謂之日月之術，則有冬有夏。冬夏之間則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長。遠長乃極冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極夏乃至焉。二至之中道齊景正，春秋分焉。日周於天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次。青龍移辰謂之歲，歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元，是故日以實之月以閏之，時以分之歲以周之，章以明之蔀以部之，紀以記之元以原之。然後雖有變化萬殊，羸朒無方，莫不結系於此，而稟正焉。

臣按：自古造曆者，必先立元。自黃帝調曆起辛卯，顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁己，魯用庚子，秦用乙卯，漢太初用丁丑，三統用庚戌，四分用庚辰。史謂四分曆元上得庚申，有近於緯，同於緯則或不得於天。曆之廢興以疏密課固不主於元也。夫孟子謂天之高也，星辰之遠也，苟求其故千歲之日，至可坐而致也。朱子謂必言日至者，造曆者，以上古十一月甲子朔夜半冬至為曆元也。歐陽氏亦謂曆家之說，雖世多不同，而未始不本於此。史謂曆之廢興以疏密課，蓋以曆之終言也。若推原其始，不本於元，何所造端乎。是以黃帝以來，立元雖若不同，而皆準度於甲子也。然則曆烏可無元乎。但其假託以同於讖緯，則不可耳。先儒有言：曆元止，據目前考驗無證，其術失之淺，上推開闢，冥測鴻濛，其術近乎迂必也。用太史公三紀大備之法，范史紀元之目推上元甲子

四千五百餘年，則其時不遠不近矣。

《唐志》曰：曆法尚矣，自堯命羲和曆象日月星辰，以閏月定四時，成歲其事，略見於書。而夏、商、周三統改正朔為曆，固已不同，而其法不傳。至漢造曆，始以八十一分為統母，其數起於黃鐘之龠，蓋其法一本於律矣。其後劉歆又以《春秋》《易·象》推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則曆術又本於《易》矣。蓋曆起於數。數者，自然之用也。其用無窮而無所不通。以之於《律》、於《易》，皆可以合也。然其要在於候天地之氣，以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運，以相參合而巳。然四時寒暑無形，而運於下天日月星有象，而見於上二者，常動而不息，一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀。其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為曆者，其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之然也。不合則屢變其法以求之。自堯、舜三代以來，曆未嘗同也。唐自太初至麟德曆二十三家，與天雖近而未密也。至一行密矣。其倚數立法，固無以易也。後世雖有改作者，亦依倣而巳。

臣按：熹又謂：古之曆書，必有一定之法，而今亡矣。三代以下，造曆者紛紛，莫有定議。愈精愈密，而愈多差繇，不得古人一定之法也。嗟乎古人一定之法。不可得而見矣。得見，推移增減以合天運，如一行者，亦可以隨時救失，而不至於界限密而踰越多矣。

《五代史》：司天掌日月星辰之象，周天一歲四時、二十四氣、七十二候，行十日十二辰以為曆，而謹察其變者以為占，占者，非常之兆也。以驗吉凶，以求天意，以覺人事。其術藏於有司曆者，有常之數也。以推寒暑，以先天道，以勉人事。其法信於天下，術有時而用法不可一日而差。差之毫釐，則亂天下之序，乘百事之時，蓋有國之所重也。後世其學，一出於陰陽之家，其事則重其學，則末夫天人之際遠哉。微矣，而使一藝之士布算，積分上求數千萬歲之前，必得甲子朔旦，夜半冬至，而日月五星皆會於子，謂之上元，以為曆始。蓋自漢而後其說始詳見於世，其源流所自止於如此，是果堯、舜三代之法歟。皆不可得而考矣。然自是以來，曆家之術雖世多不同，而未始不本於此。

臣按：歐陽修謂差之毫釐，則亂天人之序，乖百事之時。有國者所重在乎曆。是以堯、舜之治莫不以是為先務，命官治曆，恒先事而為之備，惟恐其或至於差也。

《宋志》：宋興百餘年，司天數改曆。其說曰：曆者歲之積，歲者月之積，月者日之積，日者分之積。又推餘分，置閏以定四時，非博學妙思，弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用。曆之所以數改造也，物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數哉。

臣按：自古帝王必先正曆象，將以前民用授人時也。夫聖人之治，其於天地之理，陰陽五行之運，日月星辰之紀，考驗推測，無有不盡，立法倚數，固宜歷萬世而無忒。往往傳之稍久，其應輒差何哉。蓋天地之數，其妙有不可測者，常在於秒忽毫釐之際，而其象與氣推移羸縮，亦有時而不齊，故雖聖智不能盡窮焉。積之歲月，則曆之不能無差，理固然也。聖人不能使曆之無差，然嘗因其差而正之，謹按先儒。程氏有言曆象之法，大抵主於日，日一事正，則其他皆可推。洛下閎之作曆，言數百年後當差一日，何承天以其差，遂立歲差法。其差後亦不定，獨邵堯夫立差法冠絕古今，卻於日月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂不差。朱子亦曰：曆不能無差，今之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也。能推步者，甘公、石公也。洛下閎等但知曆法，揚雄知曆法，又知曆理。國家承用勝國之曆，乃許衡、郭守敬等所訂定者也。今歷年踰二百矣，不能以不差。方今以經術取士，豈無能通曆學，如衡與守敬者乎。請於曆官，疇人之外，別加詢訪委注，必有能明曆理之揚子雲，善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。

《元志》曰：明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛，王莫不重之。去古既遠，其法不詳。然原其要，不過隨時考驗，以合於天而已。漢劉歆作三統曆，始立積年日法以為推步之準。後世因之，歷唐而宋，其更元改法者凡數十家，豈故相為乖異哉。蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。元至元十三年平宋，詔許衡、王恂、郭守敬改治新曆，乃與南北日官參考累代曆法，復測候日月、星辰消息運行之變，參別同異，酌取中數以為曆本，十七年曆成。賜名曰授時曆。尋詔李謙為曆議，發明新曆，順天求合之微。考證前代人為傅曾之失，誠可以貽之永久。自古及今，其推驗之精，蓋未有出於此者也。

臣按：古今曆法，至於元郭守敬可謂度越千古矣。

參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其

異而知其變。其授時曆雖漢太初，唐大衍皆莫有過焉者也。其所以度越前人者，非虛言也。蓋以今曆與古曆相較比，而其疏密自見也。其說曰：上能合於數百載之前，則下可以行之永久。此前人定說，古稱善治曆者。若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、僧一行之流最為傑出。今以其曆與至元庚辰冬至，氣應相較，未有不舛戾者，而以新曆上推往古，無不脗合。又曰：自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用大衍、宣明、紀元、統天、大明授時六曆，推算冬至，凡四十九事，大衍曆合者三十二，不合者十七，宣明曆合者二十六，不合者二十三，紀元曆合者三十五，不合者十四，統天曆合者三十八，不合者十一，大明曆合者三十四，不合者十五，授時曆合者三十九，不合者十事。以前代諸曆校之，授時為密，嗟乎數往所以知來，攷古所以驗今。今授時曆上而求之千載之前，既無不合，則下而推之千載之下，其必不忒可知矣。雖然天時不齊，不齊則不能以皆同，不同而更元立法以同之。隨時考驗以合於天，不能無望於今日之許平仲、郭守敬焉。然則更元立法，隨時考驗，果何從而致力耶。杜預曰：治曆者，當順天以求合，非為合以驗天。蔡邕曰：以籌算為本，以天文為驗，算之既積驗之皆合，則在人之天審，而在天之天定矣。

以上曆象之法，臣按：洪武中，刻漏博士元統言一代之興，必有一代之曆，隨時修改，以合天道。我朝承運以來，曆雖以大統為名，而積分猶授時之數。

授時曆法以元至元辛巳為曆元，至今洪武甲子，積一百四年，以曆法推之，得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，經云大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。辛巳至今年遠，數盈漸差天度，擬合修改。今以洪武甲子歲前冬至為大統曆元，推演得授時曆辛巳，閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒，授時曆氣準分五十五萬六百分，洪武甲子氣準分五十五萬三百七十五分，授時曆辛巳轉準分一十三萬二百五分，洪武甲子轉準分二十萬九千六百九十分，授時曆辛巳交準分二十六萬三百八十八分，洪武甲子交準分一十一萬五千一百五分八秒。當元統上言時歲在甲子也。已云年遠，數盈漸差天度，矧今又歷一甲子，而過其半。其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為：曆者，國家之大事。所以膺在躬之數，承上天之託，以敬天道，以授人時者，端有在於此。臣請詔求天下通星曆之學如郭守敬者，以任考驗之責，明天人之理如許衡者，以任講究之方。失今不為，後愈差舛。伏惟聖明，留神聽察。臣於曆數之學，素無師傳，謹述經史所載，言及曆象之理者，以為明時獻。若夫推步占驗之法，具見諸書者，茲不復贅。

《唐順之·稗編》一行日蝕議

一行日議云：日君道也。無朏魄之變，月臣道也。遠日益明，近日益虧，人臣之象也。朢而正於黃道，是謂臣干君明，則陽斯蝕矣。又曰：十月之交日，有食之於曆當蝕，君子猶以為變，詩人悼之。然則古之太平日，不食星不孛，蓋有之矣。又曰：月或變行以避日，或五星潛在日下，禦侮以救日，或涉交數淺，或陽盛陰微，則不蝕。或德之休明，則天為之隱，雖交不蝕。此四者，皆德教之所由生也。又曰：劉歆、賈逵，近古大儒，豈不知軌道所交，朔朢同術哉。

日行黃道，月有九道，其所行之道，遇交則有剝蝕之變也。至於合朔，如合璧則不蝕，其交不軌道則食也。故驗日食者，必以日躔月道之交驗之耳。

以日食非常，故闕而不論。魏黃初以來，治曆始課，日食疏密，張子信劉焯、賈曾元之徒。又謂日月可以密率求，以戊寅麟德曆推春秋之時，於曆應食，而春秋不書者尚多。則日食必交限，其入限者必不盡食。開元十二年七月朔，於曆當食半強，自交趾至於朔，方候之而不食。十三年十二月朔，於曆當食太半，而亦不食。然後知德之動天，不俟終日。若因開元二蝕不驗，遽變交限而從之，則差者益多。杜預以日月動，物雖行度有大量，不能不少有盈縮。故有交會而不食者是也。一行因以員儀度日月之經，令二經相掩，以驗食分之限。又曰：日月相會，大小相若，而月在日下，自京師斜射而望之。假令中國食之，既而南方戴日之下，所虧纔半，日外反觀，則交而不食。〈此則隨地而驗之也〉又曰：使日食皆不可以常數求，則無以稽曆數之疏密。若可以常數求，則無以知政之休咎矣。

按《通鑑》：開元二年，日食不驗。姚崇表請書之史冊。其後太史奏麟德曆疏，日食屢不效，遂令一行改造新曆。今一行乃云：開元十二年七月，十三年二月，於曆當食而不食。乃曰德之動天，不俟終日，孰謂一行諛言復蹈姚崇之武耶何者。太史奏日食屢不效，實開元九年也。是年詔一行作新曆，十五年而草成，十七年而頒行。按一行所論，開元十二年日食尚以麟德舊曆驗之，而新曆猶未成也。舊曆日食屢不效，此乃曆疏之故。而一行乃云德之動天，不俟終日。恐未免蹈姚崇之武也。

五星議

歲星自商周迄春秋之季，率百二十餘年，而超一次。至戰國，其行浸急。及漢哀平間，八十四年而超一次。因以為常此其與餘星異也。姬氏出於威靈仰之精，受木行正氣，歲星主農祥，后稷憑焉。故周人常閱其禨祥而觀善敗，其始王也。次於鶉火以達天黿，及其衰也，淫於元枵以害烏帑。又其後也，歲星失行於上，而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜極於大運之中，理數然也。唐開元十二年，上距西漢河平三年七百五十年。考其行度，猶未甚盈縮，則哀平後不復每歲漸差也。春秋僖公六年，歲陰在卯，歲星在析木。昭公三十二年，亦歲陰在卯，歲星在星紀。三統曆因以為超一次之率。考其實，猶百二十餘年超一次。近代諸曆以八十年齊之，或行速而用緩率，故或差三次，於古或差三次，於今一行，因為歲星差合，術且曰五事感於中，而五行之祥應於下，五緯之變彰於上。王者失典刑之政，則星辰之亂行，汨彝倫之敘，則天事為之無象。當其亂行無象，又可以曆紀齊乎。故襄公二十八年歲在星紀，而淫於元枵，至三十年始及娵訾之口超次，而前二年守之，其餘皆此類也。又曰：五星留逆伏見之數，表裡盈縮之行，皆繫之於時，而象之於政。不然，皇天何以陰騭下，民警悟人主哉。近代算者昧於象，占者迷於數。睹五星失行，皆謂之曆舛，故校曆必稽古，記註入氣，行度、上下、相距，反覆相求。苟獨異常，失行可知矣。

一行既謂五星失行，不可以曆紀齊睹。五星失行者，亦不可歸罪於曆舛。猶且詳為歲星差合之術，又參校諸曆，五星行度數，百事其故，何也。太史公之言曰：五星失軌度則占。又曰：雖有明天子，必占熒惑之所在，是知五星遲留伏見，足以驗政治之得失，故古人詳為之法也。

五星行度，有舒有速，金水輔日而行，謂之輔星。一歲一周天；火曰熒惑，二歲周天；木曰歲星，歲易一次十二歲而周天；土曰鎮星，三十歲而周天，其盈縮也。近日而疾，遠日而遲，去日極遠，勢盡而留，此其大略也。

沈括論交蝕起復方位

或問：予以日月之形如丸邪。如扇也。若如丸，則其相遇豈不相礙﹖予對曰：日月之形如丸，何以知之。以月盈虧可驗也。月本無光，猶銀丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光側而所見纔如鉤。日漸遠，則斜照而光稍滿。如一彈丸，以粉塗其半側視之，則粉處如鉤，對視之，則正圓。此有以知其如丸也。日月氣也，有形而無質，故相直而無礙。

又問：日月之行，日一合一對而有蝕，不蝕何也﹖予對曰：黃道與月道，如二環相疊而小差。凡日月同在一度相遇，則日為之蝕。在一度相對，則月為之虧。雖同一度而月道與黃道不相近，自不相侵。同度而又近黃道月道之交，日月相值，乃相陵掩正當其交處，則蝕而既不全。當交道，則隨其相犯淺深而蝕。凡日蝕當日，道自外而交入於內，則蝕起於西南，復於東北。自內而交出於外，則蝕起於西北，而復於東南。日在交東，則蝕其內。日在交西，則蝕其外。蝕既則起於正西，復於正東。凡日蝕，月道自外入內，則蝕起於東南，復於西北。自內出外，則蝕起於東北而復於西南。月在交東，則蝕其外。月在交西，則蝕其內。蝕既則起於正東，復於正西。交道每月退一度，餘凡二百四十九交而一期，故西天法羅㬋計都皆逆步之，乃今之交道也。交初謂之羅㬋，交中謂之計都。

五星行度

予嘗考古今曆法，五星行度。惟留逆之際最多差。自內而進者，其退必向外；自外而進者，其退必由內。其跡如循柳葉，兩末銳，中間往還之道相去甚遠，故兩末星行成度稍遲，以其斜行故也。中間成度稍速，以其徑捷故也。曆家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異。熙寧中，預領太史令衛朴造曆，氣朔巳正，但五星未有候簿可驗。前世修曆多只增損舊曆而已，未曾實考天度。其法須測驗每夜昏曉，夜半月，及五星所在度秒。置簿錄之滿五年，其間剔去雲陰及晝見日數外，可得三年實行，然後以算日綴之。古所謂綴術者，此也。是時司天曆官皆承世族，隸名食祿，本無知曆者，惡朴之術過已，群沮之屢起大獄，雖終不能搖朴，而候簿至今不成。奉元曆五星步術，但增損舊曆，正其甚謬處，十得五六而已。朴之曆術，今古未有為群，曆人所沮不能盡其藝，惜哉。

鄭樵中星辯

言天文者，以斗建、以昏中皆定戌時，如此則六經之書凡言見者，見於辰也。凡言正者，正於午也。凡言中者，中於未也。凡言流者，流於申也。凡言伏者，伏於戌也。中星之說，雖經傳無明文。要之其說有二，有正於午者謂之中，〈方位〉有中於未者謂之中，〈星宿之見伏〉堯典四仲迭建之星，則以午為中，月令旦昏之星，則以未為中。以午為中者，謂人君南面而聽天下，考中星以正四時，故以午為中。若夫論星辰之出沒，則又不然，天傾西北，地不滿東南，天勢東南高而西北下，凡星辰之運始，則見於辰，終則伏於戌。自辰至戌，正於午，中於未焉，故以未為中。且以火星論之，惟其以午為正，故《堯典》言日永星火，以正仲夏。〈五月〉惟其以未為中，故月令言季夏。〈六月〉昏火中，惟其至申為流。故《詩》曰：七月流火。惟其以辰為見，以戌為伏，故《傳》曰：火見於辰，火伏而蟄者畢。不特火星為然，諸星亦然。如《詩》曰：定之方中，亦以十月取中於未也。大抵巳、午、未皆南方，則以午為中，辰、巳、午、未、申、酉、戌為火，見伏之始終，則以未為中。兩言盡之矣。堯典則舉四時之正，而言之月令，則舉十二時之中而言之，此其所以不同也。

《堯典》言分至之中，《月令》言昏旦之中。

陳櫟中星考

《堯典》中星，與《月令》中星，候之，必於正南，午位則同而其象與星宿不同，所以不同之由有四焉，曰：古略而後漸詳，一也。《堯典》以中氣，《月令》以月本，而不專以中氣，二也。歲差，三也。昏刻之難定，四也。周天三百六十五度四分度之一，其形之圓如彈丸，其覆地之形如覆盂。其旋繞也如轉轂。天半覆地上，半包地下。二十八宿亦半隱半見，隨天而旋焉。天左旋一日，繞地一周而過一度，日亦左旋一日，繞地一周而比天為不及一度，積一期三百六十五日四分日之一，而日與天會。故占天者，於節氣初昏之時候某星，中於正午之位以審。作曆之差否，古今一律，特詳略不同爾。不必拘於南面聽治，視時授事之說。今術家欲辨方位，必先定子午針以為準，亦其遺法。中星無刻無之，特白日不見，他時無準。惟於節氣初昏之時，候之正午為便爾。是故中星二字，始見於孔傳，曆象日月星辰之下，前未之見也。《堯典》候中星之法，歷一月而中星移次，歷三月而中星移方。地之四方，一定不易，而天之四象、十二次、二十八宿，運轉不停，惟春分星鳥，南星昴，西星虛，北星火。東天位與地位合春而夏，則鳥轉而西，火轉而南，虛轉而東，昴轉而北矣。所謂中星移方者，如此倣此而推，他皆可見。堯典中星，惟虛、昴以二十八宿言星，鳥取四象星，火取十二次，互相備也。子、午、卯、酉，四正之位，四星勻停，降而求之。月令又降而求之。漢晉志三統元嘉等曆，分至中星，不皆相對聞之。先覺曰：堯即位於甲辰，其二十一年為甲子，甲子冬至，日在虛一度，而昏昴中盛矣哉。此天地間貞元會合之運曠數千載而一遇者也。《月令》視《堯典》則漸詳矣。其果精密與否，未可知也。堯惟舉四仲初昏之中星，《月令》則十二月備舉之。《堯典》中星舉四象十二次，《月令》專舉二十八宿，且患井斗度闊，而別舉弧建以審細求之。《堯典》惟求之初昏，《月令》則併求之旦，而必考日行所在，以見中星去日遠近之度焉。朱子嘗曰：天無體，只二十八宿便是天體。以是知中星之轉移即天體之轉移也。定一歲之運實，本於日之行度。春秋分百度，冬夏至一百一十八度，率一氣差，三度分至之，相距必六度，故增減每十八度。此法之由來必已久矣。《堯典》雖略，然賓出日餞納日，冬夏至致日行之惟謹，且星鳥、星火、星昴、星虛必冠之以日中、日末、日短焉。非求日之所在以定中星乎。《月令》四仲月，中星春昏弧，中夏昏亢，中秋昏牽牛，中冬昏東壁中。鄭氏曰：《呂令》與《堯典》異，舉月本也。《漢志》亦引《月令章句》。謂中星當中而不中，或不當中而中，進在節初，自然契合。且又有一證；三統曆後晉志冬至，中星皆在奎度，宋元嘉曆方退至壁八度爾。豈有呂令時仲冬已昏壁中，而漢晉乃反在奎之理。月令仲冬惟舉月本也。此所以昏東壁中也。然唐孔氏曰：月令十二月日之所在，或舉月初，或舉月末，皆㨿大略，不細與曆齊，同其昏明。中星亦皆如此。昏明中星在一月之內有中者皆得載之二十八宿，其星體有廣狹，相去有遠近，或月節，月中之日，昏明之時。前星已過於午，後星未至正南。又星有明暗，見有早晚。明者，昏早見而旦晚沒；暗者，昏晚見而旦早沒。所以昏明星不可正依曆法，但舉大略爾。長樂陳氏亦曰：月令中星或舉朔氣，或舉中氣，互見也。以此二家說言之，則月令中星亦未可斷，以為盡舉月本也。兼之歲差之說，尤所當知。而經解家之所鮮知。漢唐二孔皆不及此，至三山林氏、朱子、蔡氏，始引差法以論經，蓋天度於零分而有餘歲，日於零分而不足天度。常平運而舒日道，常內轉而縮天漸差，而西歲漸差，而東此歲差之，由古曆簡，易未立差法，但隨時遷改以合其變。至東晉虞喜、宋祖沖之、隋張冑元始用差法率五十年退一度，何承天倍之為百年，皇極曆酌二家中數為七十五年，雖近之未精密也。唐李淳風不主差法，一行力辨其非，謂自周迄春秋，季日已差八度。漢四百餘年日亦差五度矣。今又參之大衍曆及近世景祐新書，又謂八十三年日差一度。近年敘會天曆者又謂今不及六十年輒差一度。雖歲差年數難以一說定之，而歲之必差可知矣。況古今昏刻又自不同日，長至六十刻，短至四十刻，古也後乃謂日未出二刻半，而明日既入二刻半，而昏一刻之間，中星常過三度半強，而昏明之刻乃爭五度，使分至之日、或天氣有陰晴、明晦之殊，則星之出沒必有遲速，難準之異。乃欲拘，拘以辨千古中星同異，難矣哉。且是說也。一行常慮之矣，其說曰：何承天以月蝕衝步日所在，又驗以中星漏刻不定，漢世課昏明中星為法已淺，今候夜半星以求日衝，雖近於密，而水有清濁，壺有增減，或積塵所壅則漏有遲，莫臣等頻夜候中星，而前後相差或至三度，愚讀《唐書》至此，未嘗不喟然嘆曰：嗟乎。以昏難而求之夜半，夜半有刻漏可憑，若可定矣。而又病於水也，壺也，積塵也。以至於三度之差，夫三度之差，幾一刻之差也。曆家用心至此，亦良苦矣。曆家有曆書、有渾儀，且世掌天官從事專且久，而候中星之難尚如此，今吾儕僅據諸經史，而以方寸之天想象圓穹之天，乃欲定千古中星之同異，信難矣哉。革卦之大象傳曰：君子以治曆明時，曆之必不容不革尚矣。唐二百九十年曆，凡八改近世，率二三十年曆必一改，惟不免於差也。是以不免改革以與天合，使古曆可膠固守之則，何取於治曆，何足以明時哉。由是言之，則《呂令》上距堯時幾二千年仲冬日，自虛宿而退至斗中星，自昴宿而退至壁，無怪也。其不能不異者，不特難辨，亦不必辨也。抑又有惑焉。堯甲子歲冬至日在虛一度，昏昴中歷三代秦漢，唐迄今日愈益退。今大德乙巳距堯甲子三千六百四十有二年，而冬至日在箕昏營室中，日在虛退至箕，凡涉五宿中星，自昴退至室亦涉六宿，以歲差中數七十五年差一度，約之，則二萬餘年。後冬至中星始又退至昴宿，而與堯時合矣。而誰其見之，論至此，豈不曰：俛仰終宇宙哉。豈可不遐思而永慨也哉。

〈附〉熊朋來月令中星〈驚蟄在雨水前〉

《堯典四》仲月，中星如火，虛、昴各指一星，而言中春星，鳥本是柳與星，而以鶉鳥言之。火雖心星，而氐、房亦皆大火之法也。月令中星，孟春月建寅，日躔亥自有危、室、壁，而但言室。昏參旦尾，亦各舉其一宿，以記中星，中春月，卯日戌有奎、婁、胃，而但言奎，言日初入戌，即躔奎昏旦鬼、斗、中，不言鬼，斗而言弧，建弧在鬼南，建在斗上，季春月，辰日酉有胃、昴，而但言胃昏星，旦牛中亦不但星牛，孟夏月，巳日申有畢、觜、參、井，而但言畢，亦謂初入申在畢，昏旦翼、女中，則軫與虛、危以次中矣。中夏月，午日未有井、鬼、柳，而但言東井昏，亢旦危中，以次及餘星也。季夏月，未日午有柳星，張而但言柳昏，有氐、房心中言大火，則氐、房在焉。旦奎中，亦有婁、胃隨中氣深淺而中。孟秋月，申日巳先有翼，而言軫，此不以中氣初過言，而究其在巳之末躔。昏建星中，宜言斗，而言建旦畢中，則以次觜參中可知。中秋月，酉日在辰，當躔軫末度以及角、亢，而專言角，舉中以見首末。昏旦牛參中，不言參而言觜，三星附參中，舉小以見大也。季秋月，戌日卯有氐、房、心，而但言房，猶中秋言角也。昏旦虛柳，亦舉一星為記。孟冬月，亥日寅有尾、箕，而但言尾，記初入寅之度也。昏危旦星中，接上月虛柳，言之中冬月，子日丑，有斗牛，但言斗入寅，首躔入斗度，以次及牛不言可知。昏壁旦軫中，接上月包室，翼二星在其中矣。季冬建，丑日躔子，有女虛危，但言女，初入子先女度也。昏婁旦氐中，大抵太陽行度與昏旦中星，皆以中氣過後言之。堯典月令皆然。若專指一星而謂此一月，專在是星則固哉。其言星而證之，天文必有不合之處，俗儒謂堯典中星與月令差。又謂月令中星與今逐月中星復差。初不思，中氣有淺、深，中星有推移，執月令每月所指三星而謂是月專在是星，宜其不合矣。愚按太陽以逐月，中氣後移一辰，自有定法。如昏旦中星只當以月建對，衝昏旦互求之，孟春昏中之星即孟秋旦中之星，孟夏旦中之星即孟冬昏中之星，不可拘一月一星。《傳》曰：火中寒暑乃退六月初昏，心星中而暑退十二月，平旦心星中而寒退。此即求昏旦中星之捷法也。

《月令》：孟春之月言蟄蟲。始振在東風解凍之下，仲春之月言始雨水，桃始華則雨水宜為二月節。疏云：漢時以驚蟄為正月中，雨水為二月節，劉歆作三統曆，改雨水為正月中，驚蟄為二月節。祝子經亦云：驚蟄本在雨水之前，《考工記注》：冒鼓以啟蟄之日。曰：孟春，中氣也。唐一行改在雨水之後，《周禮·考工記注》：啟蟄正月中，太元卦氣亦以驚蟄在雨水前，舊圖於雨水下注云：律夾鐘今雨水在驚蟄前，未知劉歆所改抑亦一行所改也。觀太元卦氣舊說，疑劉歆欲改而未能至，後人始以其書而改之，十二月節氣中氣之法亦始於秦，漢以來立此法以推日之行度。古人簡略，止占中星而已。堯典占四仲之中星，月令占十二月之中星，不但宵中而并及其旦中，於是占法愈密矣。

吳萊二十四氣論

或問曆，二十四氣之論。予曰：是言氣之行有序也，而莫不有理存焉。俗有相承誤讀者，穀雨如雨我公田之雨。蓋以此時播種，自上而下也。今讀為上聲非矣，芒種二字見《周禮》，種之隴反芒，當音亡謂種之有芒者，麥也。今讀芒為忙，種去聲，非矣。處暑如既處之處，處止也。謂暑氣將於此時止也。今讀作去聲，非矣。每月有節氣，有中氣，如丑之終，寅之始，則為節寅之半，則為中一年，四立即四時節氣，二分二至即四時，中氣九十日之氣，往者過來者續。故謂之立九十日之半。故謂之分，夏冬不曰分，而曰至，至有二義，子至巳，六陽午至亥六陰，至者，介乎巳午、亥子之間也。冬至亥陰極。故曰至子。陽於此生，亦曰至夏，至巳陽極。故曰：至午陰於此生。亦曰：至日影短，至長至亦然。且以上半年論之，立春正月節，雨水正月中，《漢·律曆志》驚蟄在正月中，注今作雨水。蓋自秋分，水始涸，立冬始冰，冬至水泉動，大寒水澤腹堅。今曰雨水者，先是為露、為霜，雪皆水氣凝結以至於寒之極。春則水氣流行而又為暑之始也。況天一生水，人物之生皆始於水，春屬木，木生於水。今曆立春後，繼以雨水宜也。卦氣正月為泰，天氣下降當為雨水。二月大壯雷在天上，當為驚蟄。今曆先雨水而後驚蟄亦宜也。按國語四時有八風，曆獨指清明風為三月節，此風屬巽。故曰：驚蟄者，萬物出乎震，震為雷也。清明者，萬物齊乎巽，巽為風也。巽曰潔齊，故曰巽風。曰清明。清明有潔齊之義，律曆亦明潔之義，穀雨三月中，自雨水後，土膏脈動。今又雨，其穀於水也。《周禮》稻人掌稼下地注，謂以水澤之地種穀。即穀雨之謂也。漢曆律志穀雨注，今作清明。以今觀之，穀雨似遲半月，然風土有不同，人力有遲速，必至此，然後無不種之穀也。四月中小滿，先儒云：小雪後陽一日，生一分，積三十日，陽生三十分而成一畫。故為冬至。小滿後陰生亦然。夫四月乾之初謂之滿者，姤初嬴豕蹢躅坤初履霜，堅冰嬴喻其小蹢，躅喻其滿，霜喻其小堅，冰喻其滿。易言於一陰既生之後。曆言於一陰，方萌之初，慮之深，防之豫也。小雪後有大雪，此但有小滿，無大滿意可知矣。若三月中穀雨，五月中芒種，此二氣獨指穀麥言者，處暑農乃登穀。此曰：穀雨。農家方種穀，冀今年之秋也。穀必原其生之始者，穀種於春，得木之氣成於秋，金克木也。麥必要其成之終者，麥種於秋，得金之氣，成於夏，火克金也。木氣柔。故穀穎垂金氣剛，故麥穎昂。此陰陽自然之理也。無穀民何以仰食。無麥民何以續食。春秋大無麥禾，則書之此也。六月節小暑，六月中大暑，不知者以為夏至後暑已盛不當，又謂之小殊。不知《易》曰：寒往則暑來，暑往則寒來，寒暑相推而歲成焉。通上半年皆可謂暑，通下半年皆可謂寒。正月暑之始，六月暑之終，七月寒之始，十二月寒之終。而曰小暑大暑者，不過上半年氣候之辭爾，陰陽沖和之氣不頓息，大暑非驟至，於大由小而馴至於大也。六月中暑之極，故為大。然則未至於極，則猶為小也。大小二字最可見造化、消息、進退之理矣。復以下半年論之，七月中處暑，即如豳風首，七月暑之終，寒之始，大火西流，暑氣於此乎處也。觀處暑二字，便自有豳風七月意思，八月中白露，九月節寒露，秋屬金，金色，白白者露之色。寒者露之氣，色先白而氣始寒，寒固有漸也。九月中霜降，露寒始結為霜也。立冬後曰小雪、大雪，寒氣始於露，中於霜，終於雪，霜之前為露，露由白而後寒，霜之後為雪，雪由小而至大，皆有漸至。小寒、大寒亦猶《豳風》一之日觱發，二之日栗烈，觱發風寒。故十一月之餘為小寒，栗烈氣寒。故十二月之終為大寒，豳土寒早。故寒氣先要之此，不過總結下半年之氣候爾。合而言之，上半年主生曰雨、曰雷、曰風，皆生之氣。下半年主成曰露、曰霜、曰雪，皆成之氣。下半年言天時，不言農，言農莫急春夏也。先儒言變者化之，漸化者變之，成立春雨水、後寒氣漸變至，立夏則寒漸化為暑矣。然曰：小暑、大暑，其化也固有漸焉。立秋、處暑，後暑氣漸變，至立冬則暑盡化為寒矣。然曰小寒、大寒，其化也亦有漸焉。易曰：知變化之道者，其知神之所為乎，觀二十四氣可見矣。大學以格物致知為第一義，此亦格物之一端，然不特此也，調元氣化玉燭者，知之參贊燮理，豈無小補耶。

《陳其愫·經濟文輯》貝瓊中星解

中星見於作曆之法尚矣。天有定星，星無定位，各於四時考之，南方而堯典言象、言次、言星之不同，何也。永嘉鄭氏本於孔注互見之說，諸家無以易之。蓋南言朱鳥則知東為蒼龍，西為白虎，北為元武矣。東言大火則知南為鶉火，西為大梁，北為元枵矣。西言虛北言昴，則知南為星，東為房矣。余求之經而參之考亭所論，豈特以互見為文哉。天道至幽、至遠，而聖人察之至精、至密，春言星鳥以二十八宿，各復於四方，而星鳥適見於昏中。故舉而言之，至於仲夏，則朱鳥轉而西蒼龍轉，而南而大火適見於昏中，不可以象言，亦不可以星言矣。秋之中星則元武七宿之虛宿，冬之中星則白虎七宿之昴宿。故於此獨舉一宿焉。大抵天以星為體，而有廣狹、遠近、明暗、早晚，惟中者則載之，故月令仲春昏弧，中旦建星、中餘月，皆舉二十八宿，而此獨非者以弧近，井建星近斗，井斗不可的指。故舉弧建以定昏旦之中，則知堯典所載，豈非以其中之所見而言乎。聖人考中星以正作訛，成易之事析因夷隩之宜，所謂術不違天政、不失時者，如此。然堯時冬至日在虛昏中昴，至朱子之時則日在斗昏中壁，此見歲差之由，而歲差之由恆於中星，知之苟以為互見，其法無乃甚疏耶吁。差之毫釐，謬以千里，而學者不之詳也。故表而著之。

劉基躔度論

天以輕清之氣，而運於上一日一夜而過太虛一度，其道左行，日月、五星亦以氣而麗乎天。日不及天一度，月不及天十三度，隨天而左旋，日有中道，月有九行，日月相會，歲凡十二方會，則月光盡滅而為晦，巳會則月光復蘇而為朔。紓前縮後近一遠三則月斜倚而為弦，與日對當天之中則月光正滿而為朢，晦朔而日月之合東西同道，南北同度，則月掩日而日為之食。至朢而日月之對東西、對道南北、對度日射月，而月為之食，日至婁井之方，月行青朱之道則為春，為夏日至角牛之方，月行白黑之道則為秋、為冬。日道發南則影長，極遠而冬至焉。日道斂北則影短，極近而夏至焉。二至之中則道齊影正，而春秋分焉。山岳之精鍾而為星，中元為北極，上元為太微，下元為天市，二十八宿眾星者言乎其經也。金、木、水、火、土五星者言乎其緯也。金、水附日一歲而周，天火二歲，而周天，木十二歲而周天，土二十八歲而周天。故曰：有遲、有速也。北極則出地上三十六度常見不隱，南極則入地下三十六度常隱不見。故曰：有伏、有見也。朝出曰羸，夕出曰縮，西行曰逆，東行曰順。不東、不西曰留芒，及曰犯妖。變曰孛。含譽之生，示其喜也。格澤之生，示其怒也。執法郎位象其官也。明堂靈臺象其物也。是故皇極建而太微明，相道得而三台麗，諫諍開而執法顯，刑罰清而貫索空，角應將帥之良胃，應倉廩之實，少微以應遺逸之，求亢宿以應黎獻之供。室應營造之省，斗應禮樂之彰，五星聚奎，以應文運之昌，五星聚斗以應武功之競，則求端於天，而奉若其道，不責之以甘石巫咸之術而已也。

丘濬論曆象

臣按洪武中刻漏博士元統言：一代之興，必有一代之曆，隨時修改，以合天道。我朝承運以來，曆雖以大統為名，而積分猶授時之數。授時曆法以元至元辛己為曆，元至今洪武甲子積一百四年，以曆法推之，得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。經云：大約七十五年而差一度，每歲差十分五十秒，辛己至今年遠數盈漸差天度，擬合修改。今年洪武甲子歲前冬至為大統曆元，推演得授時曆辛己閏准分二十萬二千五十分，洪武甲子閏准分一十八萬二千七十分一十八秒，授時曆氣准分五十五萬六百分，洪武甲子氣准分五十五萬三百七十五分，授時曆辛己轉准分一十三萬二百五分，洪武甲子轉准分二十萬九千六百九十分，授時曆辛己交准分二十六萬三百八十分，洪武甲子交准分一十一萬五千一百五分八秒，當元統上言時歲在甲子也。己云年遠數盈漸差天度矧。今又歷一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為曆者，國家之大事。所以膺在躬之數，承上天之託，以敬天道，以授人時者，端有在於此。臣請詔求天下通星曆之學，如郭守敬者，以任考驗之責，明天人之理，如許衡者，以任講究之，方失今不為後愈差舛，伏惟聖明留神聽察。

楊廉讀元史曆志

前代之曆，唐虞三代無可攷。自漢至元，凡四十餘曆，漢興四百餘年更三造曆，唐興三百餘年更七造曆，宋興三百餘年更十八造曆，本朝大統曆采用元授時曆自洪武至今百四十年未嘗更造，而一一皆驗，則斯曆真可以行之永久矣。授時曆乃許平仲、郭守敬所造，知曆數既精，明曆理又精，恐古今之曆未有過之者也。其法不用歷代積年日法，最為簡易，瓊山丘氏作《大學衍義補》，引洪武中刻漏博士元統之言，謂授時曆元年，遠數盈漸差天度，擬合修改攷之，統所改元推步不應曆家，尚仍授時之舊，而丘氏復謂今去統時年遠數多，所差益甚，是亦泛論焉耳。曆法疏密驗在交食，今日月之食分秒不差，又何得而疑之哉。

鄭善夫改曆元事宜

正德十三年五月朔日食，本年十五日、十四年四月十五日、十月十六日，凡三次月食，本部劄臣前往觀象臺督同欽天監官生人等看，驗其初虧、復圓時刻分秒，古法、新法俱有得失，經該奏報外，竊以經緯天地治曆，明時本聖賢事業而王政之首務也。且天道幽元其數精微，今欲以人合天，非明理達數之原，鮮克於此。是故歲差之法自晉虞喜始定，以歲策五十年差天運一度，何承天復定以一百年，隋劉焯取二家中數復定以七十五年，唐一行復定以八十三年，元許衡、王恂、郭守敬復定以六十六年有餘。凡經數十人歷驗千數年，至元授時曆似為精密矣。只今新法據許衡等六十六年有餘之數推演，仍又不合天道，豈易言哉。且如定歲之法積四期餘一日，一日分加於四期，是故二至之時只在絲忽之間，自古難準，要須酌量以定者，如定日之法，一日百刻，所以變為九百四十畫者，以氣朔有不盡之數難分也。凡每月三十日，二氣盈四百一十一畫二十五秒，一朔虛四百四十一畫，積虛盈之數，以成閏，是故定朔必是四百四十一畫，前後為朓朒，只在一畫之間，自古無有真知，要亦須酌量以定者，如日月交食，惟日食為最難測，月食分數惟以距交遠近，別無四時加減。蓋月小暗虛，大月入暗虛而食，故八方所見皆同也。若日為月體所掩而食，蓋日大而月小，日上而月下，日遠而月近，日行有四時之異，月行有九道之異，故旁觀者遠近自不得而同矣。如北方食，既南方纔半虧，南方食既北方纔半虧，是故食之時刻分秒必須據地定表，因時求合而後準也。如正德九年八月朔日食，曆官所報食八分六十七秒，而閩廣之間遂至食既，其時刻分秒安得而同。今按交食以更曆元時分刻刻分秒，極精極細，及至於半秒難分之處，要亦酌量以定者，若差半秒，積以歲月，則躔離朓朒皆不合原算矣。是故隨時考驗，以求合於天者，苟非其人豈易言哉。謹按漢唐以來皆設算學與教習、儒藝、同科稱四門博士。如宋錢藻孫覺諸儒皆為算學博士之官，九章之法大明，故定差法更曆元每得其人，我朝算法既廢，而戶部考校數歲限取數人，又止於算，錢穀戶口此在九章，尚未得其一也。況占天之書國法所禁，而官生之徒明理實少，必須理明，然後數精，方今海內儒術之中，固有天資超邁究心天人之學者，使得盡觀祕書，加以歲月，必能上按往古，下推未來，庶幾曆元可更也。

王喬桂歲差考

天體至圓，日麗天而行者也。周天之度三百六十五度，四分度之一天，與日偕運並行而成歲功，然遲速、盈虛不能一律齊，於是曆家取其舒縮之中，立法以權之，俾變者常通，各得其所，而無有餘不足之憾。是曰歲差。余考往古，堯時，冬至初昏昴中日，在虛七度。漢元和三年冬至日在斗二十一度，晉太元九年在斗十七度，宋元嘉十年在斗十四度，唐開元十二年在斗九度半，宋改統天曆在斗二度，元改授時曆退在箕十度，至我朝嘉靖間冬至初昏室中日在箕三度，夫虛者，北方之宿也。日躔北陸在元枵子位箕者，東方之宿也。日躔東陸在析木寅位，今去堯時未四千年，而計所差已五十度矣。自漢鄧平改曆，洛下閎謂百年後當差一度，漢末劉洪作乾象曆有歲餘之法，晉虞喜始以天為天，歲為歲，立差以追其變，而算之約以五十年退一度，然失之太過。宋何承天倍增其數，約以百年退一度，而又不及。至隋劉焯取二家中數以七十五年為近之，或曰：宋祖沖之於歲周之末創設差分，每四十六年退一度，梁虞𠠎謂沖之所差太多，因以一百八十六年移一度，隋張冑元以此二術年限懸隔遂折中，兩家以八十三年郤行一度，則合堯時日永星火，次符漢曆宿起牛初前後，皆精密焉。或又曰：唐僧一行以大衍曆推之，得八十三年而差一度，由唐以來，曆家咸尚焉。大衍之說曰：日躔一歲行周天之度未遍，而日已至。故每歲有不及之分，約天一度為三千四十分，計一歲不及之分三十有六，積而至於八十三年，則差三千四十分，為差一度矣。元郭守敬、許衡、王恂輩測景驗氣，以至元辛巳為曆元，減周歲為三百六十五日二十四分二十五秒，加周天為三百六十五度二十五分七十五秒，強弱相減，差一分五十秒，積六十六年有奇，而退一度，定為歲差。上考往古，則每百年長一下，驗將來則每百年消一，又推自春秋獻公以來二千一百六十餘年，類皆脗合，可謂精且密矣。我朝洪武中刻漏博士元統以甲子歲前冬至為大統曆元，不用消長之法，嘗上言今之曆，雖以大統為名，而積分猶仍授時之數。授時曆以至元辛巳為曆元，至洪武甲子積一百四十年，以曆法推之，得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。年遠數盈，擬之六十六年有奇，差一度之法，所當修改，嘉靖初掌欽天監事華湘奏：自元辛巳至元統上言時僅一百四十年，迨今則二百四十二年，授時曆法每歲差一分五十秒，約六十餘年差一度。今合差三度餘矣。是以正德戊寅日食、庚辰月食時刻分秒，起沒方位多推算不合宜。及今擇知曆理者廣集疇人子弟於冬至，前詣觀象臺晝夜詳測，日景、黃道、赤道、中星等日計月書，至來歲冬至以驗二十四氣、七十二候、日月交食、日躔、月離之類，視元辛巳以來有所錯謬，備錄上覽，然後詳定歲差，以成一代之制。今其言猶存，《論》曰：天運至渺，而曆紀之民用至賾，而曆先之是曆之作也。聖人所以弘參贊之，用廓經綸之，業厥繫崇且鉅矣。然觀之《書》曰：欽若昊天曆象、日月、星辰。《易》曰：澤中有火，革君子以治曆明時。夫《書》之言欽也。固順天以求合，而人罔所庸，其智識矣。繹革之義則天運靡齊，難以數拘，而隨時變通，亦有不可廢者乎。古之曆自黃帝訖秦末，凡六改漢，凡五改魏文帝，訖隋末十二改唐高祖，訖周末十六改宋凡，十八改金熙宗，訖元末二改，鑒往昔之數，《易》亦足以明其不得已也。洛下閎自信百年後差一度矣。而當時史官考諸上古中星，知太初曆已差五度。虞喜定差法取五十年，何承天取百年，而劉焯以七十五年易之，祖沖之取四十六年，虞𠠎取百八十六年，而張冑元、僧一行以八十三年易之，大衍之後郭守敬立為六十六年有奇，差一度法無邃於此者，而今漸弗合。豈曆之不善哉。天道悠邈，運動無常，巧曆不能盡其數，聖哲莫或窮其變理也。勢也。隨時窺測以救弊符軌，是安可少乎。然有曆數、有曆理，知數而不知理者，曆家之所以流於誕也；知理而不知數者，儒家之所以失於迂也。歲差之法亦在於理與數兩究之哉。

戴庭槐氣候總論

夫七十二候見於周公之時訓，呂不韋載於《呂氏春秋》漢儒入於《禮記·月令》其來遠矣。若載之於曆，則自後魏始耳。第其禽獸，草木多出於北方。蓋緣漢前，諸儒皆產江北。故後之江南雖號宿儒老師，亦難盡通其名義。然多識參攷，求覈其實，則庶幾得之，斯亦吾儒格致之學所不廢乎。愚嘗因是而知天地氣序推遷之妙矣。蓋一歲之間，本一氣之周流耳。一氣而分為二，則有陰陽二倍，而為四則有四時，三四一十二，則又有十二月，十二倍而為二十四，則有二十四氣，復三其二十四而為七十二，則有七十二候。是七十二候者，吾得之於乾坤之策焉。乾之策三十六，而兩之，夫固七十二也。坤之策二十四，而三之，亦七十二也。計乾六爻之策二百一十，有六坤六爻之策一百四十，有四通合乾坤之策，而三百六十日之數盡矣。舉乎七十二候之全，而三百六十日之歲周矣。然曆書之所記者候也。而候之所應者氣也。氣至而物感則物感而候變，是故天地之氣撓萬物者，莫疾乎風也。正月而東風，解凍者則天地收斂之氣散矣。七月而涼風至者，則天地發舒之氣散矣。動萬物者莫疾乎雷也。二月而雷始發聲者，陽之中也。八月而雷始收聲者，陰之中也。說萬物者莫，說乎澤潤萬物者，莫潤乎水也。六月而土潤溽暑大雨時行者，陰之濕陽之終也。十一月而水泉動，十二月而水澤腹堅者，陽之動陰之終也。陰陽之氣交而為虹，季春虹始見者，陽勝陰也。孟冬虹藏不見者陰勝陽也。陰陽之氣，鳥獸草木得之為先鷹主殺，而秋擊鼠主貪而夜出，而卯辰之月能化鳩鴽者，以卯辰者陽之壯陰，為陽所化也。爵乳子而春集雉，求雌而朝呴，而戌亥之月能為蛤蜃者，以戌亥者陰之極，陽為陰所化也。蟄蟲啟戶者雷聲發之時與陽俱出也。蟄蟲坯戶者雷收聲之時與陰俱入也。孟春而獺祭魚者，此時魚逐陽氣而上遊也，季秋而豺祭獸者，此時獸感陰氣而見殺也。春而鴻鴈北，元鳥至者鴈自南而來，北燕自北而來南各乘其陽氣之所宜也。秋而鴻鴈來、元鳥歸者鴈自北而來南，燕自南而來北，各乘其陰氣之所宜也。二月而倉庚鳴，四月而螻蟈鳴者，鳴以陽也。及五月一陰始生，鵙一鳴而反舌則無聲矣。七月而寒蟬鳴者，鳴以陰也。及十一月一陽始生，鶡鴠能鳴而感陽則不鳴矣。四月而蚯蚓出者陰之屈者，得陽而伸也。十一月而蚯蚓結者陽雖生矣，而陰尚屈也。夏至得一陰而鹿角解者，鹿陽獸也。冬至得一陽而麋角解者，麋陰獸也。草木正月而萌動者，陰陽氣交而為泰也。九月而黃落者，陰長陽消而為剝也。桃桐華於春者，應陽之盛也。黃菊華於秋者，應陰之盛也。四月而靡草死者，陰不盛於陽也。十一月而荔挺出者，陽初復於陰也。麥得陰之穉也。故金王而生，火王而死，而麥秋在於四月也。禾得陽之穉也。故木王而生，金王而熟，而禾登在於七月也。至於腐草之為螢，則植物之變為動物，無情之變為有情，豈非陽明之極而陰幽之物亦隨之以化哉。大抵陰陽二氣無形，而默運於內，風雨、露雷、昆蟲、草木有形，而改換於外，君子觸其景而測其應，則可以寓對時育物之心，因其候而思其義，則可以悟陰陽貞勝之理。由是而知，一歲之閒七十二候即二十四氣也。二十四氣即一十二月也，一十二月即四時也，四時即二氣也，二氣即一氣之周流也。而乾坤無餘策，曆書無餘術矣。