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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十六卷目錄

　曆法總部總論四

　　草木子〈葉子奇論曆元　論授時曆〉

　　管窺集要〈閏法　閏無中氣　釋春秋譏失位　釋火西流〉

　　古今治平略〈帝王曆法　兩漢曆法　三國六朝曆法　唐代曆法　五代曆法　宋代曆法　元代曆法　明代曆法〉

曆法典第七十六卷

曆法總部總論四

《草木子》葉子奇論曆元

漢太初曆，凡十九年七閏為一章。章者，至朔分齊，閏無餘分也。二十七章五百一十三歲為一會。會者，日月交會一終也。凡三會八十一章，一千五百三十九歲為一統，閏朔並無餘分，但非甲子歲首也。凡三統二百四十三章，四千六百一十七歲為一元，至是閏朔並無餘分，又值甲子歲首也。此揚子雲擬之以作太元也。唐大衍曆亦以初年甲子日子時，朔旦冬至在歲次甲子之首，謂之至朔同日。第二十年為第二章首，復得至朔同日，然非甲子之先期夜半，乃是癸卯日卯時。第三十九年至朔同於癸未日午時。第五十八年為第四章首，至朔復同於癸亥日卯時。第七十七年至朔又復同於癸卯日子時。因其至朔同在夜半，與初年第一章同，遂以七十六年名一蔀。蔀者，蒙蔽暗昧之時也。凡四章為一蔀，總二十蔀，名曰一紀，計一千五百二十年。必然至朔同於甲子日之先期夜半，但非甲子歲首耳。總三紀積四千五百六十年，至朔，同於甲子之先期夜半。又甲子歲首，總會如初，名曰一元。此僧一行推之演大易也。曆說雖多，不出此二家之術也。

論授時曆

曆自上古黃帝以後，莫不隨時考驗，以與天合。故曆法無數更之弊。及秦，滅先世之術，置閏於歲終，古法殫廢矣。由漢而下，以積年日法為推步之準，以至於今。夫天運流行而不息，欲以一定之法拘之，未有久而不差之理。差而必改，其勢有不得不然者，乃命改造儀象，日測月驗，以與天合，庶永終無弊。元詔定曆命曰：授時，取《堯典》敬授人時之義。自古曆多用一定之法，故未久而差，由不知天為動物而歲亦略有差也。古曆雖立差法，五十年差一度又太過，一百年差一度又不及，七十五年差一度稍為近之，尚未精密。守敬以八十一年而差一度，算已往，減一算；算將來，加一算，始為精密。

《管窺集要》閏法

《易·大傳》歸奇於扐以象閏，五歲再閏，故再扐而後掛。《書·堯典》以閏月定四時成歲。《蔡氏傳》云云：故一歲閏率則十日九百四十分日之六百單一云云。五歲再閏，則五十四日九百四十分之三百七十五十有九歲。七閏則氣朔分齊，是為一章也。

愚案：閏法大抵皆是三十三月左右一閏。若是自正月至四月閏，則只間一年便滿三十三月，又須置閏。所謂五歲再閏者，此也。若是自五月至十二月閏，則須間二年方滿三十三月，卻置一閏。所謂三歲一閏者，此也。往往多是三二次三年一閏了，方有箇五年再閏。閏法須是補前借後，恰好得二十九日零四百九十九分了，〈此以九百四十分為一日所謂分母也〉方可置。豈有只滿五十四日九百四十分日之三百七十五便於此置兩閏之理。蔡氏非不知此，特為五歲再閏之文所拘故，如此說耳。《大傳》亦非謂三年一閏了便五年再閏，特以揲法有一扐再扐，而閏法亦有一閏再閏。歸奇歸餘有相類處，故如此配，不以辭害意可也。

《書·堯典》以閏月定四時成歲。《蔡傳》云云：五歲再閏則五十四日九百四十分日之三百七十五十有九歲，七閏則氣朔分齊，是為一章也。今世儒者有篡說云云。愚曰：一閏二十九日六時三刻強，三歲一閏於三歲閏率之數而有餘；二閏五十九日六刻強，五歲再閏於五歲閏率之數而不足。或者遂疑五歲再閏之說，謂五歲餘分而以日法計之，僅得五十四日有奇，不可置兩閏。殊不知置閏之法非必置一閏。月即截然，於所餘日及零分都無餘欠也。置一閏而有餘，則留所餘之分以起後閏；置兩閏而不足，則借下年之日以終前閏。直置十九歲七閏，然後氣朔分齊，而為一章也。但七閏之中為三歲一閏者五，為五歲再閏者二，有多少之不同耳。既曆中有五歲再閏之法，則傳者之言尚可訾乎。愚又案：《書傳旁通》及《書傳纂圖》所列十九歲七閏，細數雖各不同，實互相備。但《纂圖》有少缺誤處，今以愚說足之觀者可攷。

《旁通》所載：一年閏率十日八百二十七分

二年閏率二十一日七百一十四分

三年閏率三十二日六百一分

除二十九日四百九十九作一閏外餘三日一百二分是

四年閏率一十三日九百二十九分

五年閏率二十四日八百一十六分

借下年四日六百二十三分湊作再閏

六年閏率六日二百四分

七年閏率一十七日九十一分

八年閏率二十七日九百一十八分

借下年一日五百二十一分湊作第三閏

九年閏率九日三百六分

十年閏率二十日一百九十三分

十一年閏率三十一日八十分

作第四閏外餘一日五百二十一分

十二年閏率一十二日四百八分

十三年閏率二十三日二百九十五分

十四年閏率三十四日一百八十二分

作第五閏外餘四日六百二十三分

十五年閏率一十五日五百一十分

十六年閏率二十六日三百九十七分

借下年三日一百二分湊作第六閏

十七年閏率七日七百二十五分

十八年閏率一十八日六百一十二分

十九年閏率二十九日四百九十九分

正作第七閏無餘無欠

按《纂說》中，愚曰之說，其曰：置閏之法非必置一閏。月即截然，於所餘日及零分都無餘欠也。此說以年計之則似是，以月計之則實非。何則。蓋置閏之年，其餘分未必截然無餘是矣。而不可有所欠，欠則必不當於此年置閏也。曆家必於三十三月左右置一閏，而補前借後必各得一半，則後月節氣必在此月之中，而中氣不在其月，則閏在是矣。是固天然恰好當在此置，非人所可移前移後，強置之所不當置之月也。春秋於是閏三月之譏，正是為不當置而強置者發，推彼以明此，可也。其曰：置一閏而有餘，則留所餘之分以起後閏，此不易之論也。其曰：置兩閏而不足，則借下年之日以終前閏，此不通之論也。既曰不足，則所閏之月必當於下年所當恰好置閏之月。

所謂恰好，即月之有節氣無中氣者。

置豈有預借先閏之理，攷於授時曆紀年置閏之次，可見何嘗有預借下年之日先於上年置閏之例哉。愚曰之說，蓋因《旁通》《纂圖》所載，而誤《旁通》《纂圖》之誤，蓋因《蔡傳》五歲再閏之說為說，則不得不如此誤也。蓋第二閏既在第五年，第三閏若不借下年日湊作在第八年，則必在第九年，乃成四年一閏矣。第三第四第五閏既三箇三年一閏相連，若不又借下年日湊作在第十六年，則必在第十七年，而成四箇三年一閏相連矣。此《旁通》所以不得不如此誤也。《纂圖》不思不可四箇三年一閏相連，幸免此一誤。而愚曰反以為誤過矣。蔡氏則為《繫辭》五歲再閏之文所拘而如此說，殊不思《繫辭》特以閏，以三年一閏五年再閏二等，而揲法亦有一扐再扐二等，故取其象以相配耳。初非謂一閏，之後即須再閏，學者不以辭害意可也，如以辭而已矣，則乾坤之策三百有六十當期之日，期之日必三百六十五日四分日之一，以乾坤之策當之而不足。二篇之策萬有一千五百二十當萬物之數，既止於萬，以二篇之策當之而有餘矣。如以聖人取象之意推之，則皆不必泥可也。然則置閏之法又何可以五歲再閏之辭泥乎。管見如此，未知當否，姑志於此，以俟知者而就正云。其一章置閏之次具於左方，以便遺忘同志者宜取焉。

一年二年三年，第一閏當在此年八月置，或進在七月或退在九月者，間亦有之。

四年五年六年，第二閏當在此年五月置，或進在四月或退在六月者，間亦有之。

七年八年九年，第三閏當在此年二月置，或進在正月或退在三月者，間亦有之。

已上三閏皆是三年一閏。

十年十一年，第四閏當在此年十月置，或進在九月或退在十一月者，間亦有之。

此是五年再閏。

十二年十三年十四年，第五閏當在此年六月置，或進在五月或退在七月置者，間亦有之。

十五年十六年十七年，第六閏當在此年三月置，或進在二月或退在四月者，間亦有之。

已上二閏皆是三年一閏。

十八年十九年，第七閏當於此年十二月置，或進在十一月退在明年正月者有之。

此是五年再閏。

右十九歲七閏之數次大約如此。蓋因授時曆紀年，

斟酌其序則然耳。以類而推，不中不遠矣。其氣朔盈虛積實，細數則自如《旁通》《纂圖》所推，但《旁通》《纂圖》皆只定其所閏之年，而不言其所閏在何月，則是閏年，非閏月也。愚不知其若然定其所閏之月，則如所謂借下年日數湊作閏者，當於此年何月置耶。識者豈宜無見於此。愚奚庸贅，

閏無中氣

置閏之法積十九年所餘之日而已。七閏大略已見日度所餘之說矣。所謂斗柄兩辰之間，其說易明。所謂閏無中氣者，二十四氣十二為中，十二為節。一月兼具中節則為常月，其節氣或在月中，其中氣或在月晦朔之間，是謂無中氣則為閏也。《尚書正義》曰無閏，即三年差一月，以正月為二月也。九年差三月，以春為夏也。十七年差六月，則四時相反也。此履端歸餘所以重閏，課曆得失必考諸閏也。

釋春秋譏失位

《左傳·襄公二十七年經書》：冬十二月乙亥朔日有食之。《傳》云：十一月乙亥朔日有食之辰在申，司曆過，再失閏矣。杜預以長曆推之，曰周十一月，今九月也。斗當建戌而猶在申，故知再失閏也。前志《劉歆曆譜》亦以為辰在申，而司曆以為在戌。史書以為建亥周十二月，夏建亥之月也。其說與杜預皆同。後秦姜岌乃謂襄公二十七年十月乙亥朔日有食之，以定朔。而考其交會，應在此月，不為再失閏。又曰：劉歆三統曆不可施於春秋，而傳之違失亦甚多，皆此類也。觀岌之言，非惟不取劉歆之說并《左氏傳》《杜預長曆》而非之矣。唐一行亦曰：長曆日干不在其月，則改易閏餘以求合。故閏月相拒，近則十餘月，遠則七十餘月。此杜預所甚謬也。然則左氏杜預所謂再失閏者，皆非歟意者。數百載之下仰求數百載之上，各據一法，各探一說，所以不同也。古之書傳編年紀時日，非如後世之詳悉。惟春秋井井有條，而又因史策之誤而書之，以示司曆之過。故後人推考前代之歲月，凡得一言一話，則據以為證。如得火猶西流之說，則據以為再失閏三失閏之辯；如得十月之交朔日辛卯日有食之說，則據以為平朔定朔之辯；亦如得左氏再失閏之一說，則據以推春秋之年代也。何怪乎。紛紛異端，迭相訾毀者乎。

釋火西流

《哀公十二年經書》：冬十二月，螽。仲尼以為火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。《杜預注》云：周十二月，今之十月。是歲，失置一閏，誤以九月為十月也，故有螽。《劉歆曆譜》云：以建申流火之月為建亥，司曆誤以七月為十月也。《張晏注班志》云：當八月建酉，而司曆誤以八月為十月，再失閏也。杜預謂九月誤為十月則一失閏，張晏又謂八月誤為十月則再失閏，劉歆謂七月誤為十月則三失閏。三者之說，何如哉。按仲尼之言曰：火伏而後蟄者畢，今火猶西流，司曆過也。夫大火，心星也。心星伏而入北方，則十月也。心星猶西流而未入北方，則猶九月也。劉歆知七月流火而不知大火八月亦謂之西流也，張晏知八月流火而不知九月猶西流也。火猶西流，蟄蟲未畢伏，以九月為十月，明矣。以九月為十月，則失一閏曉然矣。杜預之言是，歆晏之言非也。《杜預長曆》以《劉歆三統曆》最疏，其謂是歟。張晏誤以襄公二十七年再失閏之事而釋此也。《一行議曆》亦云以九月為十月。魯自文公不知朔至，哀公凡百餘年莫能正曆，其為失閏多矣。故《春秋》日食甲乙者三十四，而《劉歆三統曆》惟一食。杜預以此知其曆術，此諸家最疏也。杜預推《春秋》之傳詳且審矣。然閏月相距，近則十餘月，遠則七十餘月。一行又何復以此譏杜預之謬失。《春秋》假日月以定曆數，故合朔先天則經書日食以糾之，中氣後天則傳書南至以明之，後人推究何以紛紛而無定論也。

《古今治平略》帝王曆法

曆法何昉乎。自伏羲畫八卦以象二十四氣，炎帝分八節以紀農功，至黃帝創受河圖始設靈臺，立天神地祇物類之官，使羲和占日，常儀占月，車區占星氣，伶倫造律呂，大撓作甲子，隸首造算數，容成總斯六術，以考定氣運。天以六節，地以五制，司天氣者六期為備，終地紀者五歲為周。五六合者，三十歲。七百二十氣為一紀，六十歲千四百四十氣為一周。於是因五量治五氣，起消息察發斂以作調曆。而是歲己酉十一月朔旦，日南至而得寶鼎焉。乃迎日推策，積餘分以置閏，配甲子而作蔀。於是時惠而辰從，代有專官，以司其事。少昊時，鳳鳥氏實為曆正焉。顓頊受命，命南正重司天，北正黎司地。是歲正月朔旦立春，五星會於天歷營室，乃建孟春之月為曆元。其後二官咸廢厥職。閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序。迨唐堯立羲和之官，治曆象，日月星辰，敬授人時。所謂日中星鳥，日末星火，宵中星虛，日短星昴，非軌度之可見者乎。所謂以殷仲春，以正仲夏，以殷仲秋，以正仲冬，非時序之可推者乎。所謂期三百六旬有六日，以閏月定四時成歲，非其數之可積者乎。帝舜承之在璿璣玉衡，以齊七政嗣是。夏正建寅，殷正建丑，周正建子。時夏有昆吾，殷有巫咸，周有史佚，皆能宣明其事。而《周禮》設官分職，則大司徒以土圭之法，測土深，正日景，以求地中，司治曆之事，占天而主日；太史氏尸之以正歲年敘事焉。馮相氏掌十有二歲，十有二月，十有二辰，十日，二十有八星之位，以會天位，以辨四時之序。蓋天行歲歷一辰十有二歲而一周，月與日會，亦月歷一辰十有二月而一周，辰則日月相會之次也。辰十有二，曰元枵，曰娵訾，曰降婁，曰大梁，曰實沈，曰鶉首，曰鶉火，曰鶉尾，曰壽星，曰大火，曰析木，曰星紀。而二十有八星之位，則日月所宿躔舍焉。故曰：曆者，歷也。歷日月星辰之歷次，而正其經紀者也。又《保章氏》志日月星辰之變動，以觀天下之遷，辨其吉凶。夏商治曆之事，不可復詳，而以周制推之，雖三代歲建不同，而要以中星正，則天運可求，分至定，則日行可準，振古如茲，莫之有易也。周德既衰，史不記時，君不告朔，治曆之權，不秉於天子。故當其時，魯有梓慎，晉有卜偃，鄭有子韋，齊有甘德，楚有唐昧，趙有尹臬，魏有石申，各掌著於天文圖驗之事。如魯哀十年，以建申之月為建亥，而仲尼嘆之。周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之。左氏曰：先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；與正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不悖。誠傷之也。然則《春秋》之於四時，雖無事必書時月，時以紀啟閉，月以紀分至，誠所以正時而作事厚生者也。至於秦滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇修曆，而自以為獲水德之瑞正，以十月色尚黑，豈不益謬哉。

兩漢曆法

漢興，初襲秦正朔，以張蒼言，主顓頊曆用之，而晦朔月見，弦朢滿虧，未能睹其真。至武帝元封元年，公孫卿、壺遂、司馬遷等言曆紀壞廢，宜改正朔。詔選鄧平等及民間能治算者二十餘人，更造密度，而唐都洛下閎與焉。乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲，至元封七年，復得閼逢攝提格之歲，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，得本初星度以造漢太初曆。其法以律為宗，曰：律容一龠，即八十一寸，則一日之分也。與長相終。長九寸，百七十一分而終復。三復而得甲子。夫律陽陰九六，爻象之所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律者，法也，物莫不取法焉。蓋以律轉曆也。於是察觀星度、日月之行，以推算之。先藉半日，名陽曆，先朔月生；不藉，名陰曆，朔而後月生。而以陽曆朝諸侯王，群臣便議上。上使校曆官淳于陵渠覆校。陵渠言太初曆，晦朔弦朢最密，而冬至之夕，日月如合璧，五星如連珠。乃詔用鄧平所造八十一分曆，罷廢尤疏遠者十七家，實始行夏時也。遂詔以元封七年為太初元年。其後元鳳三年，太史丞張壽王言更曆非是，詔雜候於上林清臺，課諸曆疏密十一家盡。六年，壽王課最疏太初曆第一，自漢曆初起盡元鳳六年三十六歲而是非始定，至孝成時劉向總六曆，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微渺，作三統曆。其說以為三統合於一元而三代各據一統。三統常合而迭，為首登降三統之首，周還五行之道也。故三五相包而生。天統之正始施於子半，地統受之於丑初，人統受之於寅初。太極運三辰五星於上，元氣轉三統五行於下，而皇極建三德五事於中，故三辰之合於三統也。日合於天統，月合於地統，斗合於人統。五星之合於五行也，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合於歲星，土合於填星。故曆三辰五星相經緯也。會三統而復於太極，以當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。至後漢，太初曆施行百餘年，而曆稍後天，朔乃或在月晦。永平中，詔曆官張盛景防鮑鄴等，以四分法，與舊曆，楊岑課弦朢，而盛等所中多岑，六事四分之術頗行。至元和，而太初失天益遠。章帝詔改行四分曆，以九道法候弦朢無差，而以庚申為元。然至熹平三年，二十九事之中，月先曆食者十六，於是差矣。會稽尉劉洪悟以為四分疏闊者，斗分太多故也。更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分，作乾象法。冬至日在斗二十二度，以術追日月五星之行，推而上則合於古，引而下則應於今。其為之也，依《易》立數，遁行相號，潛處相求，為乾象曆。蓋月行有遲速，以日行課其疏密，而日月黃道赤道表裏之度始精。大儒鄭元受之，以為窮幽極微，加注釋焉。嗣是，改曆者皆斟酌乾象以為推步之表，至此而漢曆凡五改矣。

三國六朝曆法

三國時，蜀仍漢四分，吳用乾象，魏初韓翊本乾象法造黃初曆，以四千八百八十三為紀法，一千二百五為斗分。其後陳群等言：翊所造，皆用洪法，小益斗分，所錯無幾。楊偉因改造景初曆。蓋二曆皆寫子模母，終不過洪之術也。晉初，因景初改名泰始曆，杜預又著《春秋長曆》，以為天行不息，日月星辰各運其舍，皆動物也。物動則不一，雖行度可得而限。然累日為月，累月為歲，新故相涉，不得不有毫末之差，始失於毫末，積而成多以失弦朢晦朔，則不得不改憲以從之。《書》所謂欽若，《易》所謂明時，言當順天以求合，非為合以驗天者也。至哉言乎。咸寧中，李修卜顯依預論為術，名乾度曆。表上之時，尚書史官以乾度與太始參較，乾度殊勝。渡江後，更以乾象五星法代楊偉曆。穆帝永初中，王朔之又造通曆，以甲子為上元。其後太元中，姜岌造三紀甲子元曆，以為中曆斗分強，不可施於今，乾象半分細，不可追於古，景初近之，而日之所在，猶差四度，蓋日所在之度難知。漢世惟驗諸昏明中星，為法已疏闊。於是即月食度分，以其衝知日度所在，而躔次乃得其正。然終晉之世，惟用泰始而餘曆不果施行。宋武帝初，改泰始為永初曆。元嘉中，以前曆合朔不在朔，月食不在朢。何承天以為朔朢弦羸縮不辨知也。於是即朔弦朢皆承大小餘正，朔朢之日更測中星，知堯時冬至，日在須女十度。舊曆在斗十七度，今測景所驗，乃當在斗十三四度。於是更立新法，冬至徙而上三日五時，日視舊移四度以定氣至，名元嘉曆，自宋迄齊多循用焉。其時祖沖之世天官，覺其失，考古法為甲子元曆，未上。而河西王牧犍亦遣使獻趙𢾺所撰甲寅元曆，亦未施行。梁天監中，沖之子暅疏言：先臣在晉，仰觀十二代曆，曆元不同，斗分疏密隨異。當代用之，各執一法而不能相通，譬之家異，權度即輕重不得不隨異也。夫斗分者，日月初躔星辰之紀也。日月合朔於此，而一陽滋始，萬物萌芽，此律曆之所起也。今以元嘉曆測冬至斗分日月所在，覺差三度，而二至晷影差幾。一日諸五星伏見，尤舛詔太史以暅所上曆與舊曆對課疏密，沖之曆皆密，由是施行。大同十年，又詔太史虞氏造大同新曆，未及用而遭侯景之亂。陳氏亦用祖沖之曆。蓋南朝之曆曰永初曰元嘉曰甲寅元曰甲子元曰大同新曆，然甲寅元與大同不用永初，又復因晉四朝所用惟元嘉甲子元二曆而已。北魏入中原，但得景初曆。世祖克沮渠氏得趙𢾺元始曆，時人以為密，行之。太武時崔浩為五寅元曆，未及施行。久之，世宗以元始浸疏，命更造新曆。至肅宗正光中，崔光取張龍翔等九家所上曆，候驗得失，合為一曆，以甲子為元，應魏之水德，命曰正光曆。東魏興和元年，以正光曆漸差，命李業興更修，號興光曆。齊文宣受禪，宋景業援圖讖作天保曆，逆以為文宣受命之符，文宣悅而施行。後董峻鄭元偉立議非之，上甲寅元曆。時廣平人劉孝孫、張孟賓，同知曆，並更創新法。其年，諸曆家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太陽虧。劉孝孫言食於卯，張孟賓言食於申，鄭元偉董峻言食於辰，宋景業言食於巳，至日食乃於卯辰之間。其言皆不能中。西魏入關尚行正光曆，周明帝武定元年始造周曆。於是諸日者採祖暅舊識，通簡南北之術。然周齊並時，而曆差一日，頗睹其謬。故正光廢而天和作矣。天和曆上於甄鸞大象年間，太史馬顯等上丙寅元曆，施行之。隋高祖輔周，欲以符命耀天下，道士張賓知其意，自言曆星有代謝之證，乃更造新曆，名己巳元曆。其法依何承天法，微加增損，行於開皇之四年。而劉孝孫、劉焯、張冑元並稱其失，議論蜂起，久之不定。至十四年，令參問日食事，冑元所剋前後妙衷，時起分數合，於是令參定新術。而劉焯聞冑元進用，又增損孝孫曆法，名七曜新術，奏之，與冑元之法頗乖爽。開皇二十年，帝命皇太子召集曆算之士，焯復增修其書，名皇極曆。太子嘉之，未獲考驗，以官不稱意稱疾歸。蓋北朝之曆，曰五寅元，曰元始，曰正光，曰靈憲，此元魏之曆也；曰興光，曰太保，曰甲寅元，此東魏高齊之曆也；曰天和，曰景寅元，曰己巳元，曰皇極，此後周隋氏之曆也。言曆者不一，行之數十年輒復差，故南曆則以何承天為宗，而北曆則依趙𢾺祖沖之為據要，皆沿習舊法而增損焉耳。

唐代曆法

唐終始二百九十餘年，曆凡八改。武德初，傅仁均所造曰戊寅元曆，行之盡一年，而月食比不效。乃詔崔善為祖孝孫等考定之。至高宗時而疏。太史令李淳風作麟德曆，以獻其法損益中晷術，以考日為本，為木渾圖以測黃道。當時以為密詔，與瞿曇羅所上經緯曆參行。至開元中，日食復比不效，於是詔僧一行作新曆。曆成而一行卒，詔張說與曆官陳元景等次為大衍曆，頒於有司。時善曆算者瞿曇譔怨不能預，與元景等，言大衍獨述天竺九執曆，而其法未盡。右司禦南宮說亦非之。詔令日官於靈臺課候，大衍十得七八，麐德三四，九執纔一二，而是非乃定。肅宗時，用山人韓穎言，更曆，節增二日為至德曆，而不與天合。寶應元年，臺官郭獻之等更曆，曰五紀，考五星進退偶合，詔頒用之。迄建中又變，曰正元。元和又變，曰觀象。自是嗣世纘緒，必更曆紀。穆宗長慶中，又改曰宣明。然皆因大衍舊術，於晷漏交會稍增損之以為名，其制法簡易，合朢密近，惟宣明庶幾焉。至昭宗時數亦浸差少，詹事邊岡，與日官更造崇元曆，亦大衍之舊餘，殊途而一致者也。蓋自太初至麟德凡二十有三家，惟一行所為曆，其倚數立法皆本易，大衍而立術以應之，唐之曆，莫善於大衍矣。其《本議》曰：天數始於一，地數始於二，故合二始以位剛柔。天數終於九，地數終於十，故合二終以紀閏餘。天數中於五，地數中於六，故合二中以通律曆。自五以降，為五行之生數；自六以往，為五材之成數。錯而乘之，以生數衍成數位。一、六而退極，五、十而增極；以一、六為爻位之統，五、十為大衍之母。成數乘生數，其算六百，為天中之積。生數乘成數，其算亦六百，為地中之積。合之千有二百，以五十約之，則四象周六爻也；以二十四約之，則太極包四十九之用也。綜成數，約中積，皆十五。綜生數，約中積，皆四十。兼而為天地之數，以五位取之，則復得二中之合也。此大衍所以為天地之樞，如環無端而為律曆之大紀也。其《中氣議》曰：曆氣始於冬至，無所取之，取於晷景也。二分為東西之中，二至為南北之極。而晷景進退有至不至者，乃日行盈縮使然，不可強而葉也。蓋曆術在於常數而不在於變行，既葉中行之率，則可以兩齊先後之變。今曲就其變而少者失三，多者失五，是捨常數而從變行也，必不合矣。其《合朔議》曰：日月合度謂之朔，無所取之取之食也。《春秋》所書日食參《左傳》所記注，其下繫以列國之事，蓋列國之赴告也。列國赴告不一，則其曆有不可以一術齊者矣。故合朔先天，則經書日食，以糾之；中氣後天，則傳書南至以明之；其在晦日若二日，則原於定朔以得之；列國曆殊，則稽六家之術以知之。此四者，治曆之大端也。長曆，其日不在其月，則改易閏餘以求合，此甚謬也。新曆本《春秋》日食古史交會加時。及史官候簿所詳稽，其進退之中以立常率，然後以日躔月離先後屈伸之變而損益之，故經朔與躔離三者，迭相為經。若權衡相持，而千五百年之間，朔必在晝，朢必在夜。其加時又合，則三術之交各當其正。若乾度盈虛與時消息，告譴於經數之表，變常於潛遯之中，則雖聖人然且不質，非等曆之所能及矣。其《日度議》曰：古曆日有常度，周天為歲終，故繫星度於節氣。其說似是而非，故久而益差。虞喜乃立差以追其變，使五十年退一度；何承天以為太過，乃倍其年而反不及；皇極取二家中數為七十五年，蓋近之，然而未盡合也。大扺古曆分率簡易，歲久輒差，達曆數者隨時遷革以合其變。故三代之興皆揆測天行，考正星次為一代之制，及繼體守文疇人代嗣，則謹循先王舊制而審行焉，固其理也。《春秋》起蟄而郊龍見而雩。以歲差推之，周曆立夏日在觜觿二度昏角一度中，則龍見當在建巳之初。至春秋時已潛退五度，猶在建辰之月。據麟德曆以小滿後十三日而雩則龍角過中不時矣。故唐禮當以建巳之初農祥始見而雩。《傳》曰：凡土功，龍見而戒事。火見而致用，水昏正而栽，日至而畢。以歲差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨見。立冬，火見營室中。後七日，水星昏正，可以興板幹。故祖沖之以定之方中，直營室八度為得時也。據晉曆立冬後二十五日火見，大雪後營室乃中。其時陽氣靜復，而以之繕城隍，治宮室，是謂發天地之房，所失多矣。則唐制宜以元枵中天興土功。其《日蝕議》曰：日，君道也；月，臣道也。日月嘉會，而陰陽輯睦，則陽不疚於位，以常其明，陰含章示沖，以隱其形。若朢而正於黃道，是謂臣干君，陽斯蝕之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君，陽為之蝕矣。乃以為古太平之世，日不蝕星不孛，蓋有之矣。若過至，其分月或變行而避之，或五星潛在日下禦侮而救之，或涉交數淺而不食，或在陽曆陽盛陰微而不蝕。四者皆德教休明之所由生也。近古大儒劉歆賈逵之倫以日蝕非常，故闕而不論。夫使日蝕不可以常數求，則無以課曆數之疏密。使日蝕而皆可以常數求，亦何以占政教之休咎哉。故必稽古史虧蝕淺深，加時朓朒數協者，反覆求之，由曆數之中以參辰象之變，觀辰象之變，以求曆數之中，類其所同而中可知矣，辨其所異而變可知矣。其循度則合於曆，失行則合於占。占道順成常執中以追變，曆道逆數常執中以俟變，天道如示指掌矣。其《五星議》曰：日月，所以著尊卑不易之象；五星，所以示政教從時之義也。故日月之失行也，常微而少；五星之失行也，常著而多。其五星留逆伏見之效，表裏盈縮之行皆係之於時，而時有變行，改其常度與人事相符，俯仰而神理從效焉。故較推必稽古今注記。八氣均而行度齊，上下相距，反覆相求以初為常，而以其獨異於常者為占舊法，以二星相近為失行，三星以上為失甚。天竺曆以為五曜之精皆有所好惡。遇所好之星則趨之，遇所惡之星則捨之。趨之行疾，捨之行遲。凡皆以精氣相感也。故五星各立歲差，以究五精之運，而周二十八舍之變，其推法密要如此。

五代曆法

五代初，用唐崇元曆。而晉高祖時，馬重績始更造新曆，不復推古上元甲子冬至七曜之會，而起唐天寶十四載乙未為上元，用正月雨水為氣首。此首乃初唐建中時，術者曹士薦所變，號符天曆。然世謂之小曆，祇行於民間，而重績乃用以為法，遂施於朝廷，賜號調元曆。行之五年輒差，而復用崇元。周廣順中，博士王處訥私撰明元曆於家，民間又有萬分曆，而蜀有永昌曆、正象曆，南唐有齊政曆。周世宗時，端明殿學士王朴通曆。於是以步日，步月，步星，步發斂，著為書四篇，上之世宗，頒行之，曰欽天曆。而朴曆自成一家，言其法，總日躔差度為盈縮二曆，分月離遲疾為二百四十八限，以考衰序之漸，以審朓朒。而朔朢正校赤道九限，更其率數以步黃道，使日躔有常度，分黃道八節。辨其內外以揆九道，使月行如循環而二曜協。觀天勢之升降，察軌道之斜正，以制食差而交會，密測岳臺之中晷，辨二至之日夜，以刻躔離而晷漏精推星行之順逆伏留，使舒亟有漸而五緯齊然不能宏深簡易而徑急，是取至其所長，雖聖人出不能廢也。

宋代曆法

宋初承用欽天曆。建隆二年以欽天時刻差謬，命有司重加研覈，而王處訥上新曆，號應天曆。太平興國中，以應天置閏有差，詔吳昭素徐瑩董昭等各造新曆，而昭素法頗精密，賜號乾元。其後朔朢復差。咸平四年，史序王熙元獻新曆，更名儀天。時趙昭逸言其熒惑度數稍謬，復推驗之，果如其說。久之，星躔復失度。天聖中，司天監上新曆，賜名崇天。英宗初，有司言崇天五星之行及諸氣節有差，又以日蝕不效，詔周琮等各造新曆，令范鎮詳定，謂惟琮曆最密，乃用之，號明天曆。初，石道言琮曆不可用。至熙寧中，月食東方與曆不葉，詔曆官雜候。時有言衛朴通曆法，召朴至。朴言其失在置元不當，詔其改造。朴以己學為之視，明天曆數，減二刻，曆成，號奉天曆。九年，奉天以日蝕不當，詔集曆家考驗。有司言失於後天，遂改作元祐。六年曆成，詔以觀天，為名崇寧。姚虞輔改曰占天。未幾，蔡京令虞輔改，用帝受命之年即位之日造曆元，用庚辰日起己卯。曆成，名以紀元。蓋宋自開國迄靖康丙午百六十餘年，而曆凡八改。南渡建炎三年更造統元曆，元用甲子日起甲子。蓋自古造曆多起朔旦甲子夜半冬至懲京，用受命年月日之失也。然暗用紀元法推算而以統元為名。孝宗初，日食不驗，於是改造乾道曆已，又改為淳熙曆。時孝宗務知曆法疏密，朝廷益重曆事。十二年，楊忠輔言淳熙曆簡陋於天道，不合趙渙。亦言淳熙法皆後天一辰。紹熙元年頒新曆，名曰會元。至慶元四年，會元占候復差，日官草澤互有異同。忠輔更之，名曰統天。然自淳熙以來，三曆皆出自劉孝榮一人之手。統天頒用之初，即以測日食不驗因仍。至開禧時，置閏遂差一月。乃詔集草澤，精算造者、嘗獻曆者與造統天曆者皆延之，而開禧新曆議論始定。尋韓𠈁冑當國，或謂非所急，無復敢言曆差者。而開禧曆附統天並行於世。淳祐四年，韓祥更造新曆，賜名會天。咸淳六年，以冬至至後為閏不協，因更曆。七年頒行，即成天曆也。蓋自南渡之初迄德祐丙子又百五十年，而曆復八改。嗟夫。使其立法脗合天道，則千歲日至可坐而致。奚必數數更法以求牽合元象哉。宋儒程氏有言曆數〈缺〉法，大抵主於日。日一事正則其他皆可。推觀邵堯。夫立歲差法只於歲月交感之際，以陰陽虧盈求之，遂不差，可謂冠絕古今矣。邵子之言曰：曆不能無差。今之學曆者，但知曆法，不知曆理。能布算者，洛下閎也。能推步者，甘公石公也。洛下閎等知曆法，惟揚雄知曆法又知曆理。嗚呼，斯言固深於曆者矣。

元代曆法

元初，承用金曆。世祖欲釐正之，命王恂楊恭懿、郭守敬領其事。恂等言願得通天道，知曆理。大臣如許衡者總之，曆宜精，於是命衡領太史院。而是時守敬於曆象特精，諸曆事受成焉。守敬言：司天莫大於測景。古今曆以唐一行所造大衍為稱首，則以唐開元間令南宮說行天下測景所歷地最廣也。今國家疆宇，比唐尤廣袤，宜遣使者四往測景，成一代之制。而測驗莫先於儀表。今司天儀，本宋皇祐中於汴京所造，與大都渾天規環不協，比量南北極差四度有奇，又表石年深偏側，難以遵用。請別創儀表，相比覈宜可精。於是創簡儀，仰儀，及諸儀，各臻其精妙，以為天樞附極而動。昔人嘗展管候之宿度餘分，終未得其的。用二線測餘分，纖微可考，作候極儀。極辰既位天體，斯正作渾天儀。儀象形似，莫適於用作玲瓏儀以表之矩方。測天之正圓，欲合也，實難法，當以圓求圓作仰觀儀。古有經緯儀相連絡而不動，作新儀。東西運轉南北低昂而七政列舍，中外宮去極度分燦然，作立運儀。日有中道，月有九行，用為測驗，其致一也，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，測景則難，作闚几。曆法之驗在於交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之；兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。皆創以己意為之，又作仰規覆矩，圖異方渾。蓋圖日出入永短，圖與諸儀互參驗。當是時，監候官十四人分道行測景，東至高句驪，西極滇池，南踰朱厓，北盡鐵勒凡二十七所，而守敬作懸正儀坐正儀，令行四方。測景者用之，仰察躔離，近取晷景，微入刻秒，遠周寰海，遍參曆法，酌稽中數，蓋五年而曆成。衡守敬具疏言：帝王之事，莫重於曆。自黃帝堯舜爰及三代，曆無定法。迨漢造太初曆以迄於今，曆經七十改。其創法者十有三家，今始改治新曆。臣等用創造簡儀高表，憑其測實數，所考正者凡七事：一曰冬至，二曰歲餘，三曰日躔，四曰月離，五曰入交，六曰二十八宿距度，七曰出入。晝夜刻所創法凡五事：一曰太陽盈縮，二曰月行遲疾，三曰黃赤道差，四曰黃赤道內外度，五曰白道交周。諸推步之式與見成之數皆比次篇類整齊分秒為成書，皆視古加密而去諸曆法積算年月，傅會之誤，則固順天道之自然而合也。詔賜名授時曆，頒行天下。攷其法，一以攷測為主，取二至遠近日晷酌其中而用之，以至元辛巳歲前冬至日時分秒為氣應，以冬至距朔之日為閏應，而歷代所謂積年之法俱廢矣。以日為百分分為百秒而歷代所謂日法俱廢矣。以歲實加氣應即來歲之冬至也。以歲實加閏應滿朔實去之即來歲之閏餘也。上考往古則每百年長一，下驗將來則每百年消一，何其密而備簡而明也。所謂順天以求合而不為合以驗天者也。夫曆法之所以易於差忒者，以宿度宿未真，以天運之不齊耳，何也。周天三百六十有五四分之一，言其常數也。殊不知天運常有餘，而歲運常不足，二差甚微，人初不覺。晉虞喜以為五十年退一度，何承天以為太過，進之而又不及，劉焯折取二家中數為七十五年，折之，近似矣。然天有自然之運，而以己意斷之，可乎。故郭守敬始測景驗氣，減周歲為三百六十五日二十四分二十五秒，加周天為三百六十五度二十五分七十五秒，強弱相減，差一分五十秒，積六十六年有奇而退一度，定為歲差。夫古未有閏也，至堯而後置閏。閏法立則四時之氣候齊矣。古未有歲差也，至虞喜諸人而後有歲差。歲差立則七政之躔度明矣。二者相用而不可偏廢者也。天運之可驗者，莫顯於日月之交食，而交食之不爽，又係乎朔朢之有定耳。何也，日行一度，月行十三度有奇，言其平行也。二十九日有奇而會，言其經朔也。殊不知日者，陽之精也。行南陸則盈，行北陸則縮。月者，陰之精也。近日則行疾，遠日則行遲。古者止用經縮，故月一大一小，日食或在朔二，月食或在朢之前後。漢魏以後，日食多在晦，其弊蓋坐此也。張衡以月行遲疾分為九道，何承天以日行盈縮推定小餘，唐李淳風作甲子元曆始立定朔之法，淳風又以晦月頻見，乃以朔日小餘，在日法四分之三已上者，虛進一日，謂之進朔。進之誠是也，然日躔有自然之度，而以己意附之，可乎。故虞𠠎嘗曰：朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻大。日月相離，何拘於間小。一行亦曰：天事誠密，雖四大三小，庸何傷。郭守敬祖，用其說，一以辰集時刻所在之日為定朔。夫定朔立則交會之時日不紊矣。交會準則天運之先後可驗矣。二者相因而不可失一者也。史謂其推驗之精，自古及今，無出其右，良不誣哉。

明代曆法

明太祖吳元年，聞括蒼劉基名，聘至都，以為太史令，基於是率其屬，造戊申大統曆以上。洪武初，召集天下，通知律曆名家者，赴京議曆，法占天象。三年，立欽天監設官，凡元象圖書，非其職不得習。其習業者，分四科：曰天文，曰漏刻，曰大統曆，曰回回曆。自五官正而下至天文生，各專科肄焉。五官正理曆法造曆，凡曆，註帝御曆三十事，民曆三十二事，壬遁曆六十七事。靈臺郎辨日月星辰之躔次分野，以占候保章正專，志天文之變；辨吉凶之占挈壺正知漏孔壺為漏浮箭為刻，以考中星昏明之度。而統於監正丞十七年，製觀星盤，修天文分野，書書成，賜秦晉燕周楚齊六王俾讀焉。又築欽天監觀星臺於雞鳴山。是歲，博士元統言：本朝曆以大統為名，而積分猶踵，授時之數非所以重。始敬正也。按：授時法以至元辛巳為曆元，至洪武甲子積一百又四年，經云大約七十年而差一度。今年遠數盈天數漸差，請以洪武甲子歲冬至為曆元。書奏報可擢統為監正，而監丞李德芳言授時曆上推往古，每年長一日；下推將來，每年消一日，永久不可易也。今統所造曆不周消長之法非是統復疏爭之。上曰：是皆難憑，但以七政交會行度無差者為是。乃以洪武甲子為曆元而造曆，依授時法推算如初三十年革回回監正，正統中造己巳曆，頒行之，而疏尋廢不行。正德中，禮部主事鄭善夫，以歲中月食者二，奉命往觀象。臺督監官驗候，以為新舊法互有得失，宜徵海內究心天文及能為算者，使得盡心更元定曆之事。其說主算極於秒微，積之無差而後精，故言欲定歲差，宜定歲法於二至餘分絲忽之間，定日法於氣朔盈虛一畫之際，定日月交食於半秒難分之所。似中曆家肯綮。至嘉靖初，光祿少卿管監事華湘言：曆所以差，由天周有餘而日周不足也。日之差驗於中星堯冬至昏昴中，而日在虛七度躔元枵之十。今冬至昏室中日在箕三度躔析木之寅，計去堯三千餘年，而差者五十度矣。再以赤黃道考之，至元辛巳改曆，冬至赤道歲差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒。黃道歲差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒。故正德戊寅，日食庚辰，月食時刻分秒，起復方位，類與推算迕。臣伏揆治曆，有不可不擇者三家：專門之裔，明經之儒，精算之士。臣三者無一，早夜皇皇，罔知所措，伏乞敕禮部延訪，有能知曆理如揚雄，精曆數如邵雍，智巧天授如僧一行郭守敬者，徵赴京師，令詳定歲差，成一代之制。萬曆初，鄭世子載堉疏請改曆，兼採眾說之所長，輯為一書，名曰律曆。融通其大旨出於許衡。與衡曆不同，彼以大統授時。二曆相較，考古則氣差三日，推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間則移一日，在晦朔之交則移一月。設移而前，則生明在初二之昏矣；設移而後，則生明在初四之夕矣。弦朢亦宜各差一日，今似未至此也。要知曆家雖有成法必以測驗為準，庶幾無弊之道與。二十四年，河南僉事邢雲路奏言：窺天之器，無踰觀象、測景、候時、籌策四事。乃今之日至，大統推在申正二刻，臣測在未正一刻，是大統實後天九刻餘矣。不寧唯是，今年立春、夏至、立冬，皆適值子半之交，臣測立春乙亥，而大統推丙子，臣測夏至壬辰，而大統推癸巳，臣測立冬己酉，而大統推庚戌。夫立春與冬，乃王者行陽德陰德之令，而夏至，則其祀方澤之斯也。今皆相隔一日，則理人事神之謂何。且曆法疏密，驗在交食，乃今年閏八月朔，日有食之，大統推初虧巳正二刻，食幾既；而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。大統實後天幾二刻。而計閏應及轉應，若交應，則各宜如法增損之矣。此而不改，竊恐愈久愈差，將不流而至春秋之食晦不止也。臣故曰：閏應轉應交應之宜俱改也。其時相繼疏請改曆者，紛紛悉留中不行。