KR7a0003

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第七十七卷目錄

　曆法總部總論五

　　曆法西傳〈引說　西古曆法　西新曆法〉

曆法典第七十七卷

曆法總部總論五

曆法西傳

引說

凡學，非能驟成，莫不始於格物以致其知，而後從而推廣，從而精詳焉。以故，古人因目所見，心悟頓啟，紀而驗之，接續成書，以詔來世，乃成一學。即曆學亦然矣。其初所悟者，概不出日月交食，及冬夏四正，五緯凌犯，等觸目易見者。數事因而再求之，然後乃知月有本道焉，交食有期、有率焉。又因而推廣之，精詳之，以及他數，他理。而曆學始為大全，此如原泉一脈，涓涓流而為壑，浸假而百川，彙集由湖，由江，以入於海，浩浩乎無涯際矣。後有好學者，留思古人之學，參以己見，曾無幾許而附以傳世，是為坐收其成。豈可擅稱超悟，屈抑前功哉。余著曆書百卷，大要取之古人，而又括以曆引。今復為此編，先明西曆古書大指，而次則遂及余書。蓋一則著新法，非一人之法，非近創之法，良由博古深思，參互考訂，以得一真，無容妄議。一則令後之人便於循習曉暢，數百年後，測審差數，推往知來，善於變通也。或疑中西異法，如格礙何。余謂天行無隱，君命非私。曆至今日，中人亦西學矣。且即就中曆而論，其根亦本於西，如列宿距星皆同，又列宿有屬太陽者四，屬太陰者四，亦同。是知根本既同，而清其枝幹，通其脈絡，有成書在，展卷研求，無不可見。豈足相難哉。學者勉之可也。

西古曆法

西庠之學，其大者有五科：一道科；二治科；三理科；四醫科；五文科。而理科中，旁出一支，為度數之學。此一支又分為七家：曰數學家；曰幾何家；曰視學家；曰音律家；曰輕重家；曰曆學家；曰地理家。七家俱統於度數，要皆師傳曹習，確有根據者也。若多祿某，即西洋曆學名師，在郭守敬前一千百有餘年，漢順帝永建時人，著書一部，計十有三卷。

第一卷：詳証曆學，大指如諸星運行，天體渾圓，地與海共為一球，地居天與空氣之正中，地較天大，不過一點等項。次著角理，不但以句股測直線之長短，且用曲線、三角形量天，是為以圓，齊圓所得諸星相距度分最準。又求二至相距幾何度分，在赤道內外幾何度分，并二曜相離最遠，為幾何度分。設黃道緯度求赤道相應經度，設黃道經度求赤道相應緯度。第二卷：論宗動天。設黃道在地平上之點，求其距赤道之地平弧。設日之高，求正側各景之長短。又求黃道各點之半晝弦，解正儀晝夜等眾星常見之，故偏儀二至規下歲一次，無景距赤道愈遠，晝夜愈不等，而兩極下，每歲為一晝夜。

第三卷：考太陽行，求二分時刻，辨二至氣至時。難求時刻，求歲實與每日太陽平行，乃作平行立成表。又推論日行，用同心規及小輪或同心及不同心合一之理，推地心與日規相距幾何。遠隨求太陽最遠點。〈亦名最高〉定太陽曆元，及太陽行度，每日不等之數。第四卷：論太陰行。證求太陰真行度，即月食可考，月有遲疾，平三行，乃求月平行，併月每日緯度，即以齊月諸行，或用同心圈及小輪或不用同心圈，二法同理。設三月食，求同心規及小輪兩半徑以定月，諸行曆元，又求月行正交中交之時，推二交逆行之數。第五卷：解月自行，以求月經緯度，必用小輪推月加減立成表。求月之更大緯度與月之地半徑差度，復求日月二輪與地球半徑之比例，及日月與地景之似徑。

地景其形如角，所求之徑乃月所過截地景之處。

又求月半徑及景半徑與地半徑之比例、求日真徑、求日遠於地、求景之長大。

已上三求，皆以地半徑為度。

求日月地之比例。

原書稱三大，即日月與地。

設日月之遠，求地半徑差，推視差立成表，比日月兩視差，分月視差，有三種。

第六卷：解日月合會。求日月平朔、平朢、併定朔定朢時，及其宮度分；求地景及月半徑定日月食，限論日月半年中能再食，月食後五閱月中能再食，七閱月中不再食，日於五閱月中各地能兩食，七閱月中一地能兩食，日於三十日中一地不能再食。更求月正緯度設月真所在，求視所在，求月正會前後四刻之視行及日月似會，〈即日食〉即求日食初虧食甚復圓三時定日食分秒。

第七卷：論諸恆星遠近，終古如一。証其晝夜行外，別有他行，論其順天經行，以黃道極為本極，定歲差度。設三星相距，以二星經緯度求第三星經緯度，詳測星法。

第八卷：論天漢起沒。詳天漢中大星所在，及眾星拱向，并其出入，設黃道經緯度，求赤道緯度等。

第九卷：求五星每年及每日平行解五星大小輪理；求水星之本行；求木星最高；求水星大小圈半徑比例；又求水星小輪上平行，以求水星各行曆元。第十卷：解金水二星之行，求金星最高及不同心輪與小輪半徑比例，設時定金星諸行曆元，求土、木、火三星之小輪，及小輪之本行。〈亦名歲行〉設火星三處，求其最高，測從地心至不同心圈其遠幾何；求火星小輪之半徑，推火星平行，定火星諸行之曆元。

第十一卷：解土、木二星之理，即求地心與木星本心之差，及木星本輪與小輪之半徑，并其平行定木星之曆元。後設土星三，次舍以求其最高，求土星小輪之半徑，而定其曆元。設五星之平行，求其實經度。第十二卷：解五政行度有退留疾等之故，即求其留界及逆行之半弧，更求金星左右距日之極大弧度并水星與日最遠度。

第十三卷：論齊五星緯度之法，求火、木、土三星各本圈，及黃道交角，并定其緯度，論五星伏見，先求火、木、土三星，伏見相距之時，次求金、水二星伏見及其相距之時。

已上十三卷，屬多祿某所著。除右引各目外，尚有三百餘款可為曆算之綱維，推步之宗祖也。但其辭句，太古淺學，罕能習之，故諸名家更互演譯，各有論著，今不及敘。

後又有亞而封所，乃極西寶祐時人。身居王位，自諳曆學，捐數萬金錢，訪求四方知曆之人，務依先師所著，創立成表，以佐推算諸曜之法，其功不在多祿某下。緣屬祖述成書，故今亦不及敘。

又其後四百年，有歌白泥驗多祿某法，雖全備，微欠曉明，乃別作新圖著書六卷。今為序次之如左：第一卷：天動以圓解。

第二卷：天并七曜圖解。眾星各及其次舍解。

第三卷：論歲差而証其行，較古有異論，歲實求太陽最遠點，及隨年日時太陽躔度。

第四卷：取古今月食各三度，求月小輪之徑，求大輪小輪之比例，并月經緯度，推日月交食。

第五卷：求五星平行，用古今各三測經度，求大小兩輪之比例，等終求其正經宮度分。

第六卷：求五星緯度。

已上歌白泥所著，後人多祖述焉。有西滿者嘗証多祿某、歌白泥兩家之法，惟一麻日諾又取歌白泥測法，更為多祿某之圖，益見其理無二矣。

近六十年，西土有多名家，先後繼起，較前人用測更精，立法更盡，造圖更美。其一未葉大因悟不同心規與小輪難於推算，於是更創蛋形圖，以解天文根本。設七政三測，求最遠點，又求地心與不同心差，又求各輪比例等理，其二苐谷，竭四十年心力，窮究曆學，備諸巧器，以測天度，不爽分秒。苐谷本大家膳養知曆，人造器市書計用二十萬金，著書計六卷。

第一卷：取二分真氣至時。

第二卷：取北極之高，并解前人之謬，解蒙氣反光之差，取二至真氣至時，并解二至難得真時之故，求太陽最遠點，并地心與太陽心之差，求加減數，証最遠點之行度及太陽平行，求歲實并推立成表，用立成、求日躔宮度而考其法。

第三卷：以二十一月食，求月平行，設月行新圖，以齊月行。用兩大規及三小輪詳其所以然。推立成并其用法，仍各設假如求月緯度加圖，及立成表算法，因求月食，又求月與地相距幾何，立推交食法，因測五緯之真經緯度，先考列宿之真經緯度。

第四卷：解測星應用儀器，乃駁古測有誤，取金星與日與某星相距度，以求某星距日度分幾何。取近黃赤二道距度并之，以合周天全度。復取六星之距度以經度相併，適合周天之全度。求角宿經緯度，以起周天之度。再求近赤道十二星經緯度，証星之黃道緯度。今古不同，求星之經度，并解其時八百餘星之真經緯度。〈五十三年前〉復加百餘星、赤道經緯度說。第五卷：解其時新見大客星，計十二章：一詳初起及漸大至與金星等并漸減。二取附某宮星以定其經緯度。三解測新星所用諸器。四取新星與他星距度。五解其更度幾何。六用各法以求新星經緯度。七求新星赤道經緯度。八証新星不麗空際而麗列宿天。九考新星之大小。十取新星之似徑得三分三十秒。十一証新星大倍於日大於地三百六十倍。十二考眾星參差。

第六卷：測器諸圖圖，計五章。一解用測器求三曜之高。二解用測器求星之緯度。三解用測器求星相距度。四解各儀象。五為天文答問。

又苐谷彗星解十卷。測彗星之高度；尾之長短；光之隱顯，及其方向。考十二星在黃道上度，以求彗星之真所在。設彗星離兩星之度，求黃赤道經緯度；求彗星每日赤道經緯度；求彗星所行之道，及其道交黃赤之角處。依每日彗星行黃赤二道作立成表，証彗星在月上較月更遠於地，為三百地半徑。故知彗星在日月二天之中，証其尾恆向日與金星。作彗星行度圖，徵彗星之大為月二之一，尾長為九十六地半徑。〈每地半徑為一萬五千里〉因考前人彗星之論當否。苐谷沒後望遠鏡出，天象微渺盡著，於是有加利勒阿於三十年前創有新圖，發千古星學之所未發。著書一部。自後名賢繼起，著作轉多，乃知木星旁有小星四，其行甚疾。土星旁亦有小星二。金星有上下弦等象，皆前此所未聞，且西旅每行至北極，出地八十度，即冬季為一夜。又嘗周行大地至南極，出地四十餘度，即南極星盡見，所以星圖記載獨全。

已上諸賢所著，皆屬推解曆理，近因古學奧深，學者為難。曆學家別有立成表，及測天諸器，以便初學。又有永年曆，亦立成之類，預紀七政經緯及交食，凌犯諸行，取準於天，具舉其証。蓋由推測二功相佐而成，不可疑也。今論測器惟渾儀為最用之，取日光求其躔度，求日緯度，求北極出地幾何日出，求東西之緯度，求太陽午正之高推時，求日星之高，求太陽赤道經度，求星出地平之時刻，求太陽距子午規時刻，求太陽出入並晝夜時刻以日星高，求時刻又作地平日晷，求朦朧時刻隨時求東出黃道宮度分。

又渾儀挾持未便，因又約為平儀體製，雖異而施用不殊。〈名渾蓋〉乃有造平儀，及百游各儀法，其說甚多，其用甚廣。

又有日晷多種，約言其法：如作象限作卵形，考牆面之方向，求子午線設時，求日之高設日之高，求時分論有法日晷，蓋有六種：一地平上晷；一向南平面晷；一向東平面晷；一向西平面晷；一向北平面晷；一向赤道平面晷。詳每日晷有十二種線，以景証日之行。如此從地平起時線，從子午起時線。節氣線、晝線過頂圈線。日高線地球之徑圈八十二種高線，幾節氣出地平上線，日出地平算某時刻，日入地平，算某時刻每日平分晝為十二時線。〈名七政時線〉又有向南向北斜面雜向，立面雜向，倒面挖面，或正圓或長圓，正球偏球，各日晷及各正表斜表法，概因無有定向，稱無法日晷。又設日晷一圖，以大為小，以小為大焉。夫日晷大不越數尺，小僅數寸，而天之高遠，太陽之行度，經緯悉備變，相以通其理，多方以盡其能，故曰曆學之廣大，即日晷可徵也。

右皆造日晷法。然造晷用圖平行垂線最多，下手為難，乃用立成表，其法更精，成功更速。又日晷之度數，或用立成表查，或用幾何要法，或用比例尺諸規矩，究竟所得皆符不爽毫髮，即此而推，所算日躔之密合，亦并可見矣。

合而觀之，西洋之於天學，歷數千年，經數百手而成，非徒憑一人一時之臆見。貿貿為之者，日久彌精，後出者益奇。要不越多祿某範圍也。已前所引，在全書僅十分之一，覽者即所見，以推所未見可也。

西新曆法

余著新法，悉本西傳。非敢強天就法也。乃為法以合天，以測候，為曆家之首務。故修政以來，除西製大銅儀數具外，在局別造有半徑儀三座，自心至邊，或一丈或八尺，具刻宮度分秒，一一詳明，以求適用。日督同監局官，生晝測日夜，測月星三儀所測，或並同或兩同者，取以為準。若三各不同，則置之俟，再測如是者數年，列宿距星遠近，異同悉於是，時考定。凡遇五星凌犯，伏見日月交食，公同部司赴觀象臺，測驗務求密合，累蒙欽遣內臣同來審視。又因交食差官，四方測驗異同，嗣後奉命造進黃赤大儀，及星晷天球大日晷等，或內庭親測，或偕內靈臺諸臣測。如是者又數年，於是上下相孚，朝野悅服，上乃決計散遣魏文魁等回籍，一意頒行新法，惜兵事倥傯，未免有待將來耳。

中土往代修曆，不過加減、四餘、四應、歲實等項已耳。一時合天，久則仍錯，有數十年一改者，有數年一改者，前改既非，後改亦復如是。曆學廢弛，非一日矣。余初奉命修曆時，亦有以略改舊法請者，謂作者可免創始之勞述者，兼得習熟之便，然而不能也。詳考舊法，其錯非在算數，乃在基本。不清其基，而求積壘。不治其本，而理枝幹。其術未有濟焉者。余故不辭艱瘁，晝夜測驗天行，參考西法，然後正其紕繆，補其闕略。約有數十餘款，於是著成曆書，解明法原，詳整法數，自太陽太陰，恆星交食，以迄五緯，莫不條分縷析，綱舉目全，共計百有餘卷。已經進呈御覽，蒙恩宣付史館刊本，傳布四方，與海內知曆者共之矣。茲更將法原諸書，逐卷挈其大指，以便觀覽如左：

日躔曆指測準歲，實平視二行盈縮，元及大差大距度等其題：一求南北正子午線，以定諸徑圈及十二時之界，以記太陽行滿晝夜每日之始末，乃取準於天。非如從前徒用一指南針而已。

一求北極出地度分以定日出入、晝夜長短，日月帶食，日食有無，并諸曜正斜，照地等類，此用象限儀或測日軌午正高，得距赤道度餘，即北極出地高度。或測近極一星在最高，又測之在最卑。折中取之，即正北極高也。

一求各氣差氣從地發蒙昧空中，故自天頂以迄地平，諸曜逐緯詳測，定差分秒多寡，因而加減原測，即得各曜真位也。

一求黃赤二道之距，以定太陽赤緯。於夏至前後一二日，測午正日軌，〈必於午正者免蒙氣也〉乃於所測度內減去地半徑差并赤道高，餘即二道相距真度分。

一求太陽盈縮之元，以定平行加減，乃得每宮度相應之實行。蓋設太陽以平行，旋天每日前移一度，則宜自秋至春，與自春至秋日，行之度數相等矣。今天度等而所行日數不等，相差八日有奇，此何以故。蓋因地在太陽天內，非其正中也，故設一直線貫地心而以兩端接日天，必分為大小兩半，大半之頂距地遠，日行經過之時久。小半之頂距地近，日過此必速矣。且日體近冬至現大，近夏至現小。冬至之月食大、小又異於夏至之食，總由地景長短大小，係於日光遠近之故。西古曆家二千年以來闡明此理，並立測法傳之後人，即日躔並日月交食皆正其本矣。乃此中曆家，羲和而下，守敬而上，舉無有悟此者，何也。又一求太陽年日及時之平行，以定歲實，以確立推算之根，所謂曆元也。法先後隔數年，或春或秋，於午正時測日軌，務得二分之準時。

太陽在二分，其緯六日約得二十四分，分應四刻，故較他時所得為準。

乃於先後間，總時以中年分之，得每年之平行，即真歲實。而歲實又以周天平度〈三百六十〉分之，得一日之平行時，亦倣此。但因日天心異於地心，漸移右行，二心相距遠近未有定數。雖所移甚微，而一二百年後必少覺之。千年後差乃顯著。則依本法復測復，推以加以減，即造曆無異。今時故新法實永法也。昔郭守敬若知此法，可免歲餘上推百年增一，下推百年減一之議。惜乎不能也。

一求太陽最高所在，及地心與日輪天心相距之差，以定加減，始末以得隨時推日實行確法，蓋太陽西行及東本行之外，其最高亦順十二宮漸漸東行二心。〈即太陽本圈心與地球心〉相距歲歲減少，古測斷不可泥，曆家若不諳此，日躔無根，又何憑以推五緯乎。古西土去今千八百年，以三角形測日軌，記最高在申宮五度三十五分，兩心之差為全徑百分之四分強。千年後又一士測之，得最高在申宮二十二度十七分，二心相距為百分之三分半強。及㨿今測，又在未宮六度強，二心之差不及百分三之半矣。中曆從來以夏至為準，泥在未宮，初度相沿不改，豈非大誤。

一求太陽視差，即地半徑差，此差既由各天與地球大小之比例，而生則欲求此差者，須取一天與地最遠，無可比例者為之。則恆星天是已，故於恆星天設三角形查與太陽交角相對之弧，〈他曜倣此〉弧有大小而本差之多寡即見矣。

一論日差以齊諸曜之行，所關者大，故詳推一立成表，以便曆算。即太陽實行嬴縮，每日不等是也。彼旋地一周，復於元界。〈子午圈是〉為日必等者，稱用日，蓋民間所用也。曆家若亦泥之，則大惑矣。

恆星曆指三卷。其一以金星測恆星及黃赤道度等法於日未出時，先測恆星與太白之距，日出後又測太白、太陽之距。晚測反是，先測太白與太陽，而日沒後乃測太白與恆星，因而求太白經緯視差，及太陽經度則以曲線三角形法推得兩經度，以較同測之星加減之，并得本恆星之經度。今以畢宿大星婁宿北星角宿距星等為假如定赤道經緯，即餘星倣此可推矣。

又測近黃赤二道，所有諸大星任定幾星，作距星為界，或自西而東，或自東而西，求兩測之距度，及距赤道之緯度，用三角形法推得其經度差，因連綴求之，以迄一周，所得經度。若既合於赤道周，則所測各距之經度必皆密合矣。乃復用之為界，以測眾星，皆可無不合者，再以恆星赤道經緯度推其黃道經緯，反復相求，非三角形無由而得，蓋或星居兩道之中，或南或北，或居兩道相交之左右，必設各極所出之曲線，遇星而交而復相離，各底本道而止，乃為三角形者數矣。最便推算，且恆星依本法彼此相推，不但其緯度終古不易，即相距之經度差，亦終古不易，故凡推七政者，必用恆星為界，而後諸曜之遠近，灼然不爽也。

終引所資，以測恆星者，如測器，如子午線，如北極出地高，如視差等，皆是也。蓋測星有三求：一求出地平上度分則用象限儀；二求相距則用紀限儀；三求距黃赤二道之度。則用渾天儀若子午線者，諸星行度升之極降之始也。北極出地者所以正高下也。凡用儀必以儀上極與本地之極高下相當，即經緯皆相當，故測星者使無子午以正東西升降，無極高以正南北高下，即一切推算之法無從措手，若視差就地半徑差論，恆星以距地遠得免，就清蒙差論則恆星近地平必皆有之，測時宜用減矣。

第二卷：測恆星黃赤本行。其行黃道上即歲差也。中曆論歲差，有曰未能測其所以然，第以全曆推之，二萬六千八百八十年差一周天，每歲差一分三十餘秒。上推至帝嚳，甲子四十年，日在虛六度，至夏王不降乙未三十五年，日退入女宿，商武乙丙寅四年日退入牛宿，周簡王丁亥十二年日退入斗宿，宋度宗戊辰四年日退入箕宿四度二分，餘且言此定算也。又或測日度者，以月食衝求之，可謂巧矣。然而皆非也。夫每歲所差甚少，月食分數頗寬，安得借此求彼，此其謬一。謂日退者，即日逆行，古來測日但有盈縮，有公行，有本行，退逆之行，理所必無，此其謬二。既言未測其所以然，何從而得一定之算，此其謬三。西法則以黃道二分二至為界，據古所測某恆星距界之度，從而復測之，乃見遷移以較。中古上古，此星離冬至漸遠，如前此居冬至者虛也。今巳順行東去，繼之者為女、為牛、為斗、又後為箕矣。是知歲差，係恆星前行，與七政依黃道本行無異，此為真所以然，非日退之說也。且西測星，非詳得其分秒，置不用，非三四器三四人，同時並得在一分以內者，置不用。此新法所以獨密也。所得歲差定數為五十一秒。〈依六十算〉由此得恆星歲實小餘為二十四刻九分，又約二十七秒，乃古今不易之則也。

問：星歲無差，既有定算如此，曆家不用以推年日何。曰：立歲限以定所為主，如四時如二至二分等，日行皆有定所，星算雖定，而其右旋於各節氣恆無定所故，難用推年日也。

考黃赤道宿度，今古變易，緣諸星隨黃道斜交赤道故也。每見太陽之行黃道，夏日距赤道北，冬距其南，逐年如此。豈非由二道斜交之故乎。曆家同時測日經，而兩道上所測度分必異，又所差日各不等，此為日經之變如從兩極各出直線，以交日心，引之，徑過以至赤道，兩線必不復會於一點，以是知日經緯在赤道恆變，即恆星亦然，逐漸右旋，即赤道宿度，逐漸有變。其數多寡，前後，必異。惟黃道經度，則終古如一，而星亦終古如一，斗恆似斗，尾恆似鉤，古二星在一直線者，今時亦然，彼此相距皆同也。

累測黃赤兩道恆星之經度，以推古今各宿積，及本度並載曆指。讀者以參觜不仍舊次為疑，不知宿在黃赤二道原有分別，其依黃道不變之度分，參前觜後，終古恆然。若依赤道而論，在昔雖先觜後參，而近自二百年來，則參先而觜後矣。蓋因兩道從兩極出線，以定度數，故有異也。

第三卷：以黃道經緯變赤道經緯，及繪星圖數法，蓋星之去離赤道無恆，而其去離黃道有恆。即黃赤二道之相距亦如有恆。以兩有恆求一無恆，則依曲線三角形以乘除三率等法推算，可得。若直欲從赤道求之，無由而得矣。緣星行依黃道以向赤道時有遷移故也。

繪圖，舊以恆隱圈界為總圖界，星偏河南之南，不復有圖矣。新法因見隱圈南北隨地不同，故以兩極為心，以赤道為界，或又簡以中土恆見之圈為界，繪總星圖，閩粵以北，可見諸星，無不具載。至圖內正斜，各圈直曲各線依星本經緯，應入其中者，本卷一一詳之，乃除天漢積屍氣等，無算小星外，凡可見可測者，別以六等。令星在圖、在天，大小異形，無不相肖。月離曆指，計四卷。首卷論測月平行策，及遲疾加減，正數如各種行度。一隨宗動天日，一周行。二依本天順白道自西而東平行，此或以太陽為界，從合朔起算，或以宮次節氣為界，從各點起算，謂之交周滿一周謂交終。三依本輪自行從東而西，然依輪之上，順行依輪之下，則逆本天而行。但緣月行甚疾，地面但見其遲，不見其逆，此行謂之轉行，滿一周謂轉終。四隨次輪乃本輪之周復，有一小輪，其心隨本輪左旋，月在其上，則又右旋。滿一周，名為次轉，終也。五為交行月行白道，出入黃道，西行所交，於黃道中線，兩點。一名正交，一名中交。舊所稱羅計是也。外又一次輪實測則有而據之，以推度數，頗微無大用。又一面輪使月一面恆照，下向地，此亦無關疏密，皆置不論。論測月平行，乃因視差及蒙氣差參錯難，分月體且月體恆虧，無從測心，以此測月最繁度，分難得其準，須按西古今法於月食時驗而知之。晉史姜岌亦以月食衝驗太陽所在，然而考太陽之躔度易，考太陰之離度難。在姜為倒用，兩率皆疏矣。且平行亦非，一食可驗也。蓋任用一食，僅得當時之行度，何由遽定，平行必擇前後兩食，各率均齊者，以為兩限。然後取其中積平分之，庶免日去地時近時遠所生，闇虛時大時小與夫月轉時遲時疾；時在最高，時在最庳。諸凡月行，不平之緣也。但欲得此前後食，務須求之記載。今考二十一史，天文志但記有年月日，而略時刻分秒無已，借西曆補之。

論測正中交行度。蓋月本圈之自行度，曰轉行。及於黃道，曰交。而轉滿一周，曰交終。其在後不及轉之度，即謂兩交之逆行也。測法亦用月食，考古無傳，仍依西史，如前法，用兩月食測其前後各率，均齊，得交逆行日三分十一秒，歲十九度零十九秒四十三微，此為二千年前古測，後史各加密測，推得交行，每年盈一秒四十二纖應減。

論用不同心圈，與用小輪，名異理同。皆藉以分布、度數解明，七政盈縮，遲疾之行，乃公。借古今測定本輪之大小、遠近之比例，以求加減差立，推算各表之法。然而創始難工，增修易善。曆家積功二千餘年，至近代測驗，而後漸次加精，較古為密也。

終定太陰諸行曆元。宜命一定地以憑，起算即依本地初度初分為準。以加以減，推算各地本時，本曜之各所在度分。此法從古未有，且測北極，出地中，率不合。蓋前人未悟地半徑差與蒙氣差於二至所測之高，應有加減，故未得真高也。

二卷論測次輪次加減遲疾，及半徑差月徑地景徑等。乃引古今西史，月天諸輪之圖解各所遲疾行之理。并經緯隨時度分更推。假如令數與圖互相發明，因知欲求月離真所非一均，數可定。蓋雖加減本輪之自行度可得定朔、定朢，緣距限在五度內，故然而二弦及弦左右之自行，差則異於朔朢，其距限大至七度半強矣。故據次輪之自行，加減立第二均數於理為盡，從是可得太陰之視行實經度。

次定交周交行，及交行之曆元皆於月食取法。蓋須前後兩月食，其距太陽之最高遠近，均等。兩食分等兩食之在陰曆陽曆正交中，交亦略等，則因兩食之中積而得。交會及交終之數。依此用三率法以各數推得交行之度分。又得月平行距交之度，並其平行距宮次或節氣之度，兩數之較為三分十一秒，是為兩交。一日逆行之數，所謂羅計行度也。若交行之曆元，亦於兩月食得其諸率，各等則必并得其距。交亦等蓋交終由兩食之經時，而知今定交應則因兩食之月距交等度，考其中積時，自行滿交周外即得其距交幾何度分。是曆元也。遂命曰：某年天正冬至為曆元，而某處某府為曆元本所。

又次測黃白二道相距度分法。求月軌極高以免諸視差加減，故乃得距赤度分去減黃赤距度，餘為黃白距度。此西古今通法。中曆黃白相距，恆大於西術謬矣。其推月食恆小於天驗，殆緣於此。

論月視差此因地半徑而生，與他曜同，但月天視地為近，為卑，則地與本天各半徑之比例其視差並大古今累測得數無異，約一度，故測太陰先得其視高，乃以地半徑差加之，得數。又以蒙氣差減之此為實高。如反推則得其實高乃以地半徑差減之得數。又以蒙氣差加之此為視高具見本表，但蒙氣之差因地因時所在各異，必求本地勢本時刻之確數定之。終測月徑地景徑或由月食測定食分，并推求其自行距交距黃道，等率而得，或以測太陽之似徑比於地而并記其月距地設，三角形，推月與地各徑又地半徑之比例，而兩徑可定。

三卷論測日月地大小近遠之比例。引古今法數種，先求各視徑大小如日食時月視徑隨地不等其各視徑與實徑大小絕異。又如月視地為小月天視六曜天為小，去人又近，後定日月之實徑，推各體之容詳，測日月各距地之高，論月天象數及諸日表之原。四卷論測太陰見伏光體，并四餘辯天行無紫氣等。引古今交食，以証新法。並為後學之資。蓋因中史失載，交食分秒，及陰陽曆與太陽之距最高，太陰之自行度分，等後人無憑，推步以資修，改故悉取之，西史交食，曆指第一卷。詳太陽光景地景，及日食之，故先引界說。如何為暗體，原光照光，次光滿光又如何為初景，次景滿景。蓋食生於景，景生於光，滿景非暗也。稱光暗之中，即日月食可辨。

凡交食或地食光於月景為日食，或月體食光於地景為月食，乃日月地三球，各體大小不等，有靜有動，去人有遠有近，當求其大小遠近之比例，推其施光受光之體勢，乃得交食之體勢。今設兩球大小等，一暗一明。明者半面施光，暗者半面受光。無分遠近，未有交食者也。若明球小，暗球大。暗以小半受光明；以大半施光。此為太陰照地，而地受其隔日之光也。凡大施小受，施以小半，受以大半。二體彌近，大者施光，之小半，彌小。小者受光，之大半，彌大。此即日居最卑，而食之勢也。若夫小施大受，則又二體彌遠，而施者亦彌小，受者亦彌大，此月食之分數，有多有少，而月近地居，景厚處食分多遠地居景薄，處食分少總。由大小遠近之比例而生也。

又詳景之處所在受光之背面，乃因月與地勢能出景。在日食則為月景，下至於地。月食則為地景，上至於月。景形為角形，緣出景之圓體，與太陽大於地於月之倍數相當也。月朢、月有食，乃地景隔日光，令月不受，照有時，失滿，光有時全失光。月朔日有食，乃月隔日光，令地不受，照有處。射滿景有處，存少光皆係景之作用也。至論月在景之光，色或赤或雜，或青黑，色皆有占驗，或生於氣景，或映於旁光，或染於近地之清蒙，氣皆能令月現種種色也。論食之期，二景既隨日月所至，終古不爽，即有定候。一在定朔，一在定朢。當食必食，多寡先後上下，千百世可知。此則本卷益加詳焉。

第二卷：詳交食諸類，及推交食之原與簡法。蓋日月之行，雖有隅照方照六合照等，悉無交食，獨相會相朢。〈亦名合會照會〉有食詳之，則有實。會中會視會之，別皆為推步之原。三會或較於地心，或較於地面，各異實會，中會相距，又無定度。必先推求各元法。從本天大小圈以曆元並以三角形細推，乃能成表，為密求法以便後人。蓋因得其所以然，而後握簡御繁無難也。第三卷：求推交食，依人目所見，儀器所測之時刻，及所食分數之原，必應改實時為視時而此地此時見食，彼地則異時見食也。故可隨地推交食之有無，又可上推往古，下驗將來，萬年悉如指掌。若食分之多寡，既原於日月地景之各視半徑，則定視徑分秒之數，逆計太陰居最高或最卑，本視徑差地景即因太陽居高居卑不同，其照地生景之差以得各實差，然後食分可得而定矣。

第四卷：詳食限食甚前後時，及繪食圖以解各食向位。論限日與月不同。蓋雖同以所行各道經度距交幾何，為有食之始。然而月食則太陰與地景遇因而兩周相切，即以兩視半徑並較白道距黃道度，推交周度以定食限。日食則太陽與太陰遇，雖亦兩周相切而有視差必先加入視差而後得距度，定其食限也。惟其食限各異，故推太陰越五月，能再食。越七月不再食。而太陽越五月、七月皆能再食。

至於食分，則以距度求之。蓋兩周之心相距之度也。在月食則為太陰心，實距地景之心愈近，食分愈多。在日食則為日月兩心，以視度相距，其近遠不依實度，而依目視之所及為準。此即月食分天下皆同，而日食分隨人目東西南北各異之原也。

食分以緯度，而定食。甚前後時刻，則並以經緯而定。蓋太陰本時距度多寡不同，即入景淺深亦不同。淺則歷時少，深則歷時多。此蓋從緯定也。若就經論，太陰之自行，時疾時遲。緯與視徑雖同，而自行每食不同。即所得時刻亦必不同。但太陰入景之弧，與出景之弧略等，故依其行弧，推食甚前之時倍之，隨得食甚。後至復圓之時，乃日食時刻，則又以視差有異焉。交食圖列方位。方位者，日月失光之面所向之方也。法先考本食，是陰曆或陽曆，更考黃道是斜交地平與否。蓋黃道斜交日月，亦依以斜行食時，方向必異。不可不審也。故繪圖以一直線過日月二心，審其與地面相遇之勢，乃定日食方位，過日景二心，審其與地平相遇之勢，乃定月食方位。舊法徒以陰陽二曆求之，疏矣。驗時安得合乎。

第五卷：詳日月視差，及日食掩地面幾何。凡推步日食，要以人目為主，目見之，會非實會而視會也。此差雖由地半徑生。〈以人目在地面不在地心故〉更為人目差分別有三等。一高卑差以天頂為限，一南北差以黃道為限。此限能變諸曜緯度。一東西差以黃道九十度為限。其左右能變經度，及時刻。測此三差，悉用三角形，因設地半徑為一邊，日月各距地高為一邊，各距地面之遠為一邊。測之乃得高弧或正或斜交於黃道，以四方分視差，然東西南北二差又時有變，務彼此相較，展轉推求可也。

論日食之掩地面，必係全食或係應不見光之地面。又或本日太陽，適在最卑，而其視徑大似太陰之視徑，若此則雖二曜之心合，而周邊大小微異。乃見金環焉。又總論見食之，地其廣幾何。且見食進退一分，應地面幾何。由是以推各國各省能見食與否，並食分多寡等義。第六卷：依原算日食，以顯推表，及其所用之所以然，必以視差求視會，因詳前引三差恆垂向下，高卑差為正下，南北差為斜下，東西差獨中限之，一線為正，左右皆斜，此是太陰所變，距黃道度及順黃道經度用以加減時刻，並求食分可矣。但除地半徑差外，別有三差，名外差，不生於日、月、地，而生於氣。一曰：清蒙高差，乃地所出清蒙之氣，能變易高下。二曰：清蒙徑差，日月居其中，隨變本徑之大小。三曰：本氣徑差，本氣者，即月天以下空中氣也。較清蒙為更精微，亦能變太陽之光照，令目所見之視度、視徑，隨地隨時大小不一也。

第七卷：測考食分方位及時刻。務推與測並行，以自驗其法密與否。西曆家創法之初，審之於天，以求其當然。成法之後，復考之於天，以証其必然，正此意也。交食推法既備，前卷、本卷則引測交食多寡之式。如測日月各食分，或於室內，或於室外，以真光形如遠鏡等，承其射光之容，即食分多寡可得，非舊法水盤所能及也。至二曜食時，所向之方位，或正或偏，測與算合不爽毫末。又日月或全或零，食之時其變形之限如二食所共者，初虧食，甚復圓月食，所獨者，食既生光，皆可得其準也。

《五緯曆指》一卷。公論定各星古今次序，測五星平行均數。據古傳太陰最近地，其次為水，為金，為日，而火，而木，而土，而恆星。古又謂諸天皆以地心為本心。今測則惟日月與恆星為然。五星各與地不同心，即各視差，及各高卑距地遠近可徵也。

五星諸行，較恆星與太陽而得，古今共法也。乃先記其各平行，而因各本行。圈皆與地為不同心，圈并亦定其本行，而更以古今圖樣解之。且增以新測，五星左右異像焉。

第二卷至六卷：每卷測定五緯，一星之最高及本天與地中兩心之差，並各星表曆元，以得各自行及歲行加減等度分。但金水二星之行相似。與火、木、土異。蓋火、木、土或會或衝，太陽以其實行為歲行之界，而金、水即以太陽平行為本天之平行，其本天不出太陽之本輪，因加小均輪以齊其順逆，行天一周有二伏二見之時，非彼三星，每歲一會一衝，太陽可比也。又火星或以其行甚曲，或以其行之遲疾不等，有時四五旬，日行過一宮。有時二百餘日，不及一宮。行似無法，茲窮究其理，以著於圖。定其經緯高卑之行，使測與推諸用法皆明也。

第七卷：論五星緯行，推其與恆星或互相照或同出入，以定其凌犯、近遠、見伏諸類。蓋舍緯行南北，多寡而止，論經行即淩犯，諸類無從得其全也。故引古今累測遊星之緯，記其各本道與黃道之交角，並繪圖用三角形所推兩道闊狹，以顯其實相距之比例。又定五星各本天交，行而較火、木、土於金、水，詳其緯從何而生，從何而有，異同也。

第八卷：著諸曜凌犯相照，伏見之原，解七政遲疾，二行五星留逆順合衝，各情並著表繪圖求。入宮入宿等法。并論農家占歲，醫家療疾，人預知天時之雨暘，皆由日月五星所命。又定月大月小，節氣閏月，諸法。第九卷：依古今法測五星各距地之遠近，以推其降施之力，測各視徑及實徑之大小，定其凌犯及諸照之密合。查五星光色，以考其照物之性情。蓋星皆借日光之分，而所發光色各異，有如鏡者，有如水者，有如金者，殆由各染本體之色而然。又據新法新測，以考中曆之古測，乃知古測晨夕二留日，時折半以求合伏之時，非法也。又其所用表晷簡平等儀，皆與星行之道絕不相似，而用以測五星，則非其器也。大約測五星，須用黃赤全儀，弧矢儀經緯象限等，與其行相類者，而又常較之於恆星，乃可得其準也。

已上略引書目，皆歸曆原以全修曆之學，闕一不可。古之論曆者，或務改曆元如氣應等，或務正定歲差。不則求之合朔，求之五星，求之宿度而已。總皆掛一漏萬，其法立窮，必如新法，乃為無歉。且此外更著學曆，要書如割圓法，八線表視學，幾何要法，測量全義，渾天儀用法，比例規籌算開方等法，以為旁通之學。而曆學於是乎大備，後有學者宜究心焉。