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卷79
欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第七十九卷目錄
曆法總部總論七
皇清二
新法表異
曆法典第七十九卷
曆法總部總論七
皇清二
新法表異總說
帝王圖治，求端於天，曆事由是興焉。炎帝八節，俶農功也。軒轅甲子，系日成也。帝嚳序星，徵天象也。堯置閏月，四時乃定。舜造璣衡，七政以齊。夏后周人，其教漸詳。《月令》記於《戴禮》，《協紀》載於
《箕疇》。自是以迨，《春秋》率歲，登臺測驗日至，然而閏多失置。晦朔，國殊疏舛為甚。六曆出於周秦之際，後人疑其偽作。而今不可考矣。漢初張蒼承秦用顓頊曆，洛下閎太初，劉歆三統始立，積年日法，以為推步之準。後世因之，而行之愈不能久者，不知順天求合之道也。其後李梵造四分曆，七十餘年而儀式方備。又百三十年，劉洪造乾象曆，始減歲餘，創制月行遲疾，陰陽、黃赤交錯，以合天度，為推步師表。又百八十年後，秦姜岌造三紀曆，始以月食衝檢，知太陽躔度所在。又五十七年，宋何承天造元嘉曆，始悟測景以定冬至。又六十五年，祖沖之造大明曆，始悟太陽有歲差，及極星去不動處有一度餘。又五十二年，北齊張子信始悟日月交道有表裏，五星有遲留伏逆。又三十三年，劉焯造皇極曆，始知日行有盈縮。又三十五年，唐傅仁均造戊寅元曆，頗采舊儀。高宗時，李淳風造麟德曆，以古曆章蔀元首分度不齊，始為總法，用進朔以避晦，日晨月見。又六十三年，開元時，僧一行造大衍曆，始以月朔建為四大三小諸法，較密。又九十四年，穆宗時，徐昂造宣明曆，始悟日食有氣，刻時三差。又二百三十六年，徽宗時，姚舜輔造紀元曆，始悟食甚汎餘差數。又一百七十餘年，元郭守敬造授時曆，兼綜前術，時創新意。然亦僅能度越前代諸家，而求其密合天行，垂之永久而無敝，終未能也。明初作大統曆，襲授時之成法，二百餘年不知變通，訛舛特甚。萬曆間，曾議改修，至崇禎己巳，乃召若望等前來著書演器曆，成亟欲頒行恭遇。
聖朝建鼎，遂用新法，造時憲寶曆頒行天下，豈非一
代之興，必有一代之曆。預修二十年以備。
興朝萬年之法傳哉。於戲盛矣。古來治曆者，稱七十
餘家，考之前史，僅四十有餘人而已。略引各朝各曆，繼以
本朝，新曆之凡概以質諸世之知曆者，精粗疏密，展
卷即得，夫孰得而掩乎。
漢
武帝太初元年丁丑，洛下閎鄧平造太初曆。成帝綏和二年甲寅，劉歆造三統曆。
積年一十四萬四千五百一十一。
日法八十一。
二曆同法，歆即衍閎平之法，而為三統，非有異也。曆家立積年日法，以準推步，蓋始諸此。其法以律起曆，說多傅會，初稱脗合，積漸後天。至元和初，失天益遠，晦朔弦朢，差天一日，宿差五度。
後漢
章帝元和二年乙酉，李梵編訢造四分曆積年一萬五百六十一。
日法四。
是時，舊曆舛甚，乃詔梵等另造新曆，乃以二十五刻為歲，實小餘以四分度之一為斗分天數，與日數齊，而日無盈縮，月無遲疾。止用一平朔步曆疏謬可知。至永光十五年七月甲辰，造黃道銅儀。
獻帝建安十一年丙戌，劉洪造乾象曆。
積年八千四百五十二。
日法一千四百五十七。
漢曆三統四分皆四分之一餘分太強。劉洪始覺冬至後天乃減，歲餘更以五百八十九為紀法，百四十五為斗分。考冬至日，日在斗二十二度，精思二十餘年，始悟月行遲速之理，創列差率，以囿進退損益之數。又知月行陰陽交錯於黃道表裏，日行黃道，於赤道宿度復進有退，作
乾象曆。
魏
明帝景初元年丁巳，楊偉造景初曆。
積年五千零八十九。
日法四千五百五十九。
先是黃初中韓翊因乾象曆減斗分太過，後必先天，乃少益斗分，作黃初曆。至是，楊偉忿翊之非復，作此曆行之，乾象黃初二曆，參校多年，更相是非，無時而決。至於景初大概不出乾象範圍，而其推五星尤為疏闊。
晉
武帝太元九年甲申，姜岌造三紀曆。
岌病古今諸曆斗分皆疏，以致日月交會無驗，復作三紀曆，其言曰：治曆之道，必審日月之行，然後可以上考天時，下察地化。一失其本，則四時變移矣。於是考古今斗分疏密，不同法數各異，殷曆斗分粗，故不施於今。乾象斗分細，故不通於古。景初斗分雖在粗細之中，而日之所在乃差四度，日月虧已皆不及其次，假使日在東井而食，以月驗之，乃在參六度，差違乃爾，安可以考天時治人事乎。乃作三紀曆，歲實小餘二四六八三八朔，實餘五三○五九五轉，終餘五五四五一○，交終餘三二一六一三，凡八萬三千八百四十一。算較前為詳，而交終之多，則與景初同，於五星亦未見考正。其獨創者，則以月蝕衝檢日宿度所在，為曆術者宗焉。惜其曆未見之施行也。
宋
文帝元嘉二十年癸未，何承天造元嘉曆。積年六千五百四十一。
日法七百五十二。
承天病前曆昧於日所在之宿度，又合朔交食不在朔朢，因比歲考校，於元嘉二十年作元嘉曆行之。其上表略曰：漢代雜候清臺，以昏明中星課日所在，雖不可見月盈，則食必當其衝，以月推日，則躔次可知焉。堯典日永星火，以正仲夏。今季夏則火中，又宵中星虛，以殷仲秋，今季秋，則虛中邇來二千七百餘年，以中星檢之，所差二十七八度，則堯冬至日在須女十度左右也。漢太初曆冬至在牽牛初，後漢四分，魏景初法同在斗二十一。臣以月蝕檢之，則景初今之冬至應在斗十七，又以土圭測景考校，二至差三日有餘。然則今之二至，非天之二至也。宜隨時遷，改以取其合，乃以一百九十二章積三千六百四十八年為元法，以七百五十二為日法。又改歲實小餘，為二四六七一朔，實餘為五三○五八五轉，終餘為五五四五二一交，終餘為三二一六○四。於是曆成，較前為密。至武帝時祖沖之覺其疏謬，乃議改曆。
武帝大明七年癸卯，祖沖之造大明曆。
積年五萬二千七百五十七。
日法三千九百三十九。
沖之因元嘉略於置法，乖遠已見，作大明曆法，上之其言曰：何承天意存改革，而置法簡略，今已乖遠，日月所在，差覺三度。二至晷景，幾失一日。五星伏見，至差四旬。留逆進退，或移兩宿，分至乖失，則節閏非正宿度，違天則伺察無準。臣率愚瞽，更創新曆。是即大明曆也。四應等稍加改易，而其改易之意，有二。內一款，因冬至宿度古今不同，謂天數既差，則七曜宿度漸與曆舛乖謬，既著，輒應改制，今令冬至所在，歲歲微差。此言得之。
魏
明帝正光二年辛丑，龍祥李業興造正光曆。積年一十六萬八千五百九。
日法七萬四千九百五十二。
時龍祥等九家曆合為一曆，以李業興為主，改元正光，名正光曆。魏書稱：元起壬子律，始黃鐘。考古合今，可為最密。今就其曆，考之大約踵宋曆為之者。
東魏
靜帝興和二年庚申，李業興造興和曆。
積年二十萬四千七百三十七。
日法二十萬八千五百三十。
壬子曆氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，曆亦乖舛，興和元年，齊獻武王入鄴復命李業興改正。武王上言之得詔，施行。考洛京已來四十餘歲，五星出沒，歲星鎮星太白。業興曆，首尾恆中及有差處，不過一日二日，一度兩度。他曆之失，動校十日十度，熒惑一星，伏見體自無常，或不應度祖沖之曆，多甲子曆，十日六度。何承天曆
不及三十日二十九度。今曆還與壬子同，不有加增，辰星一星，沒多見少，及其見時，與曆無舛。今此亦依壬子元，不改太白，辰星，唯起夕合為異業，興以天道，高遠測步，難精五行，伏留推考不易，人自仰闚，未能盡密，但取其見伏，大歸略其中間，小謬如此，曆便可行。若專據所見之驗，不取出沒之效，則曆數之道其幾廢矣。
北齊
文宣帝天保元年庚午，宋景業造天保曆。積年一十一萬一千二百五十七。
日法二萬三千六百六十。
文宣受禪，景業奉命葉圖讖造天保曆，行之後武平七年，董峻鄭元偉立議非之，略曰：景業有心改作，不會真理，乃使日之所在，差至八度。節氣後天，閏先一月，朔朢虧食，既未能知其表裏遲疾之曆，步又不可以傍通妄設，平分虛退。冬至，冬至虛退，則日數減於周年，平分妄設，故加時差於異日。五星見伏，有違二旬。遲疾逆留，或乖兩宿。又是年六月戊申，朔太陽虧劉孝孫言食於卯時，張孟賓言食於申時，鄭元偉董峻言食於辰時，宋景業言食於巳時。至日食乃於卯辰之間，其言皆不能中。大都五代諸曆家俱踵元嘉大明，故法改換，章蔀斗分，妄自各立門戶。爭相妒競，以塗人耳目，如是而已。
後周
武帝天和元年丙戌，甄鸞造天和曆
積年八十七萬六千五百七。
日法二萬三千四百六十。
靜帝大象元年己亥，馮顯造大象曆
積年四萬二千二百五十五。
日法一萬二千九百九十二。
西魏入關，尚興李業興正光曆，後周明帝詔有司造周曆，頗謬。及武帝天和元年，甄鸞造天和曆終於宣政元年。至大象元年太史上士馮顯更造大象曆，此曆氣多朔少，所差實遠，而顯自以為參校，精密過矣。
隋
高祖開皇四年甲辰，張賓造開皇曆。
積年四百一十二萬九千六百九十七。
日法一十萬二千九百六十。
高祖初行禪代之事，欲以符命曜於天下。道士張賓揣知上意，自云洞曉星曆，盛言代謝之徵。由是大被知遇，命造新曆，賓乃依何承天法微加增損，作開皇曆，曆既行。劉孝孫與冀州秀才劉焯並稱其失，駁有六條。及以古今交食，并測景辨其是非互有短長，如聚訟然殊，不知張賓止依元嘉舊法，微加增損，安得無差。即孝孫等議曆亦止就舊法辨論，總之於盈縮遲疾之竅，未得其真，雖辨萬言何益。
仁壽四年甲子，劉焯造皇極曆
積年一百萬九千五百一十七。
日法一千二百四十二。
開皇二十年太史令袁充表曰：京房有言太平日行，上道升平，行次道霸，代行下道，蓋日去極近，則景短。而日長去極遠則景長，而日短。今自隋興晝日漸長，開皇元年冬至之景長一丈二尺七寸二分，自爾漸短，至十七年短於舊三寸七分矣。上臨朝謂百官曰：日長之慶天之佑也。今當改元。乃改明年為仁壽元年，因以曆事付皇太子。東宮。劉焯以太子新立，修增其書，名皇極曆，與張冑元互相駁難，是非不決。焯罷歸，四年太史奏日食不效，帝召焯，欲行其曆。冑元排之，又會焯死，曆竟不行。
煬帝大業四年戊辰，張胄元造大業曆
積年一百四十二萬八千三百一十七。
日法一千一百四十四。
史稱胄元博學多通，精於術數，時輩多出其下，乃擢拜散騎侍郎，兼太史令，賜物千段，改定新曆，至是行之。大抵學祖沖之之法，而小變其說。蓋與劉焯皆踵舊法為之，無甚奇異也。總之隋人步曆不精，氣策未善，冬至或差二三日，則其景宜乎有三寸七分之差也。而乃妄附太平祥稱仁壽，舛矣。卒之歷年三十，傳國二世，然則景長之效，壽耶不耶。
唐
高祖武德二年己卯，傅仁均造戊寅曆
積年一十六萬五千三。
日法一萬三千六百。
高祖受禪，將治新曆，東都道士傅仁均善推步之學，太史令庾儉、丞傅奕薦之。詔仁均與儉等參議，合受命歲名為戊寅元曆。時稱戊寅曆。其
大要，可考驗者有七。唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅，日起甲子，如漢太初，一也。冬至，日短星昴，合於堯典，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入食限，合於詩，三也。魯僖公五年壬子冬至，合春秋命曆序，四也。月有三大、二小，則日食常在朔，月食常在朢，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西脁，七也。高宗因詔司曆起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。三年正月朢及二月、八月朔，當食，比不效。為祖孝孫王孝通等所駁。十八年，李淳風上言：仁均曆有三大二小，云日月之食必在朔朢，十九年九月後，四朔頻大，詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子詔用仁均平朔仁均曆法，祖述胄元，稍以劉孝孫舊議參之，麟德間仁均曆較淳風最疏，更相出入，其有所中淳風，亦不能逾之。
高宗麟德二年乙丑，李淳風造麟德曆
積年二十七萬四百九十七。
日法一千三百四十。
高宗時，戊寅曆漸差，岐州雍人太史令李淳風作麟德甲子元曆，以古曆有章蔀元紀日，分度分參差不齊，乃為總法，千三百四十，以一之損益，中晷術以考日至為渾儀，表裏三重，以測黃道。初隋末，劉焯作皇極曆未行，淳風約之為法改作麟德曆行之。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法。謂朔日小餘，在日法四分之三已上者，虛進一日以避晦月見不知月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出人為之，牽強孰若。廢人用天，不復虛進為得哉。
元宗開元十二年甲子，僧一行造大衍曆積年九千六百九十六萬二千二百九十七。日法三千四十。
開元九年，一行奉詔作新曆，推大衍數，立術以應之。十二年，測景於天下，南至安南，北至鐵勒。十五年曆成，而一行卒。詔張說陳元景等次為曆術七篇，略例一篇，曆議十篇，稱旨。明年說表上之起，十七年頒行，其大要著於篇者十二內曆。本議有曰日行，曰躔，其差曰盈縮積盈縮，曰先後古者平朔月朝見，曰朒夕見，曰脁今以日之所盈縮。月之所遲疾，損益，之或進退，其日以為定朔，舒亟之度。乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒，月行曰離遲疾，曰轉度母，曰轉法遲疾有衰，其變者勢也。月逶迤馴屈行不中道進退遲速不率，其常過中則為速，不及中則為遲積。遲謂之屈積，速謂之伸陽。執中以出，令故曰先後，陰含章以聽命，故曰屈伸。日不及中，則損之。過則益之。月不及中，則益之。過則損之。尊卑之用，暌而及中之志同。觀晷景之進退知軌道之升降，軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。總名曰：軌漏中晷長短謂之陟降。景長則夜短，景短則夜長，積其陟降，謂之消息遊交。曰交會，交而周曰交終，交終不及朔，謂之朔差。交中不及朢，謂之朢差，日道表曰陽曆。其裏曰陰曆。五星見伏，周謂之終，率以分從，日其差為進退，即此議觀之，頗勝前人。然亦不過從古二十三家之曆增密而已。乃欲去增修之名，標獨創之美，強作議論，仍用算數，展轉相合，附會大衍，令不知曆術之人稱為作者，此則欺人甚矣。夫大衍之數，自古有之。假令一行生前，漢時能舍四分三統而獨創此曆乎。前無劉洪、姜岌祖沖之、何承天之屬，吾知其必不能也。肅宗寶應元年壬寅，郭獻之造五紀曆。
積年二十七萬四百九十七。
日法一千三百四十。
先是肅宗初，太衍曆有誤，詔韓穎直司天臺，增益舊術行至德曆，至寶應元年六月，朢月食不效，乃詔司天臺郭獻之等復用麟德元紀更立，歲差增損，遲疾交食，及五星差數，以寫大衍。舊術上元七曜，起赤道虛四度，帝為製序題曰：五紀曆史稱獻之加減，大衍偶與天合，遂頒用之。德宗興元元年甲子，徐承嗣造正元曆。
積年四十萬三千三百九十七。
日法一千九十五。
是時五紀曆氣，朔加時後，天詔司，天徐承嗣與夏官正楊景風等，雜麟德大衍之旨，治新曆上元七曜起，赤道虛四度，建中四年，曆成。名為正元，要不出五紀，舊術範圍也。
穆宗長慶二年壬寅，徐昂造宣明曆。
積年七百七萬五百九十七。
日法八千四百。
憲宗即位，司天徐昂上新曆，名曰觀象。起元和
二年用之，然無蔀章之數，至於察斂啟閉之候，循用舊法測驗，不合。至穆宗立，以為累世纘緒，必更曆紀，乃詔日官改撰，曆法，名曰宣明。上元七曜，起赤道虛九度，其氣朔發，斂日躔月離，皆因大衍舊術，晷漏交會，則稍增損之，更立新數，以步五星，大約皆準大衍曆法，其分秒不同，則各據本曆，母法云。起長慶二年，自敬宗至於僖宗，皆遵用之。
昭宗景福元年壬子，邊岡造崇元曆。
積年五千三百九十四萬七千六百九十七。日法一萬三千五百。
是時，宣明曆數漸差，詔太子少詹事邊岡，治新曆岡巧於用算，然實冥於本原，其上元七曜，起赤道，虛四度，其氣朔發，斂盈縮脁朒定朔弦朢九道，月度交會，入食限去交前後，皆大衍之。舊餘雖不同，亦殊塗而至者。景福元年，曆成。賜名崇元。按岡用算巧能立術，簡捷，雖仍大衍，而皆變其名，如策實曰歲實。揲法曰朔實乾實，曰周天分之類。明白使人易曉，較之閉藏閃爍者，不同。是可尚也。其治晷度準陽城日晷前後消息加減得宜，九服中晷，各於其地，立表候之在陽城之南，之北者，各有距差以加減，陽城二至中晷九服，所在各於其地，置水漏以定漏，率各以陽城二至，晷漏母除之得。加時黃道日躔，交道有差，其術甚善，後世郭守敬倣之，測驗諸方。惜未能盡用其術也。
周
世宗顯德三年丙辰，王朴造欽天曆。
積年七千二百六十九萬八千七百七十七。日法七千二百。
五代初用唐曆，後諸國各有曆，皆行之未久。法不傳。惟周世宗欽天曆乃端明殿學士王朴所造，其曆以陰三陽二化成之數得諸法，較之八十一取之黃鐘三千四十，取之大衍，其牽附為尤甚，行五年周亡。
宋
太祖建隆三年壬戌，王處訥造應天曆。
積年四百八十二萬五千八百七十七。
日法一萬零二。
太平興國六年，辛巳吳昭素造乾元曆。
積年三千五十四萬四千二百七十七。
日法二千九百四十。
真宗咸平四年辛丑，史序造儀天曆
積年七十一萬六千七百七十七。
日法一萬一百。
顯德欽天曆行五年，周亡。宋初猶用之。建隆二年五月，以其曆推驗疏闊，乃詔司天少監王處訥等別造曆法，四年四月新法成，賜名應天。至太平興國間，有上言應天曆氣候漸差，詔處訥等重加詳定，六年表上新曆，會冬官正吳昭業所獻。新曆，氣朔稍均，眾所推服，遂用之，賜號乾元。應天乾元皆御製序焉。真宗嗣位，命判官司天監史序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編為新曆，咸平四年三月曆成，賜號儀天。夫天道運行，皆有常度，曆家之術，古今不同。蓋變法以從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍殊，而綱目一也。
仁宗天聖元年癸亥，宋行古造崇天曆。
積年九千七百五十五萬六千五百九十七。日法一萬五百九十。
宋興百餘年，至乾興初，詔曆官宋行古等改造新曆，至天聖元年八月曆成。詔翰林學士晏殊制序，而施行焉。命曰崇天。其積年，上考往古，歲減一算，下驗將來，歲加一算。曆成以來，年甲子歲，用之，是年五月丁亥朔，日食不效。詔候驗，至七年，會周琮言古之造曆，必使千百年間星度交食，若應繩準。今曆成而不驗，則曆法為未密。又有楊皞于淵者，與琮求較驗，而皞術於木為得淵，於金為得。琮於月土為得，詔增入崇，天曆具改用率數云。
英宗治平元年甲辰，周琮造明天曆。
積年七十一萬一千九百七十七。
日法三萬九十。
崇天曆行至嘉祐末，英宗即位，命殿中丞判司天監周琮等作新曆。三年而成。琮言舊曆，節氣加時，後天半日，五星之行，差半。次日食之，候差十刻，既而司天中官正舒易簡等更陳家學於是，詔翰林學士范鎮等考定是非。上推尚書，辰弗集於房與，春秋之日食，參今曆之所候，而易簡等所學，疏闊不可用，新書為密，遂賜名明天曆。詔翰林學士王珪序之，未久以月食不效，詔
曆官重造新曆，至神宗熙寧元年，上之占驗，亦差，遂復行崇天曆。
神宗熙寧七年甲寅，衛朴造奉元曆。
積年八千三百一十八萬五千二百七十七。日法二萬三千七百。
曆行十八年，至元祐間測有差。
哲宗元祐七年壬申，皇居卿造觀天曆。
積年五百九十四萬四千九百九十七。
日法一萬二千三十。
曆行十一年，崇寧間，冬至有差。
徽宗崇寧二年癸未，姚舜輔造占天曆。
積年二千五百五十萬一千九百三十七。日法二萬二千八十。
曆行三年不效。
崇寧五年丙戌，姚舜輔造紀元曆
積年二千八百六十一萬三千四百六十七。日法七千二百九十。
曆行二十一年。
金
太宗天會五年丁未，〈南宋高宗建炎元年〉楊級造大明曆。積年三億八千三百七十六萬八千六百五十七。
日法五千二百三十。
大定二十年庚子，〈南宋孝宗淳熙七年〉趙知微重修大明曆
積年八千八百六十三萬九千七百五十七。日法五千二百三十。
天會五年，司天楊級始造大明曆。十五年春正月朔，始頒行之。其法不知所本，或曰因宋紀元曆而增損之。至正隆戊寅三月辛酉朔，推日當食而不食，大定癸巳五月，壬辰朔日，食甲午十一月，甲申朔日食，加時皆先天丁酉九月，丁酉朔食，乃後天由是，古候漸差至。庚子乃命史官，趙知微重修大明曆。十一年曆成，二十一年十一月朢月食驗知，知微曆為親，遂用之。
南宋
高宗紹興五年乙卯，陳得一造統元曆。
積年九千四百二十五萬一千七百三十七。日法六千九百三十。
曆行三十二年。
孝宗乾道三年丁亥，劉孝榮造乾道曆。
積年九千一百六十四萬五千九百三十七。日法三萬。
曆行九年。
淳熙三年丙申，劉孝榮造淳熙曆。
積年五千二百四十二萬二千七十七。
日法五千六百四十。
曆行十五年。
光宗紹熙二年辛亥，劉孝榮造會元曆。
積年二千五百四十九萬四千八百五十七。日法三萬八千七百。
曆行八年。
寧宗慶元五年己未，楊忠輔造統天曆。
積年三千九百一十七。
日法一萬二千。
曆行八年。
開禧三年丁卯，鮑澣之造開禧曆。
積年七百八十四萬八千一百五十七。
日法一萬六千九百。
曆行四十四年。
理宗淳祐十年辛亥，李德卿造淳祐曆。
積年一億二千二十六萬七千六百七十七。日法三千五百三十。
曆行一年。
寶祐元年癸丑，譚玉造會天曆。
積年一千一百三十五萬六千一百五十七。日法九千七百四十。
曆行十八年。
度宗咸淳七年辛未，陳鼎造成天曆
積年七千一百七十五萬八千一百五十七。日法七千四百二十。
曆行四年。
高宗時，中原既失，星翁離散，紀元曆亡。紹興二年，高宗重購得之，乃命常州布衣陳得一改造統元曆，曆成，詔翰林院學士孫近為序，頒行。乃有司不善用之，暗用紀元法推步，推得乾道三年丁亥歲十一月甲子朔，裴伯壽陳統元法，當進作乙丑，於是依統元正之。光州士人劉孝榮言：是年四月戊辰朔，日食一分，日官言食二分，既而精明不食，是年孝宗命孝榮治，曆乃採五代民間萬分，曆作三萬，分以為日法。造乾道曆。
時談天者，各以技術相高，互相詆毀。紛紛不已。至淳熙三年，因推太陽不合，仍命孝榮改曆。四年頒行，賜名淳熙。淳熙末，驗合朔差，光宗紹興二年詔改新曆，仍命孝榮為之，賜名會元。四年，布衣王孝禮言陳得一造統元曆。劉孝榮造乾道淳熙會元三曆。皆未嘗測景，是以冬至皆後天一日，今宜立表測驗，是時朝廷雖從，未暇改作。慶元四年，會元曆占候多差，日官草澤互有異同，舊曆後天十一刻。詔楊忠輔造新曆，五年曆成。賜名統天。是年六月乙酉朔，推日食不驗。又嘉泰二年五月，甲辰朔，日食統天曆先天一辰有半。乃詔草澤有通曆者應聘，修治。開禧三年，大理評事鮑澣之言統天曆氣朔，五星皆立虛，加虛減之數，氣朔積分乃有泛積，定積之繁。其餘差漏不可備言。楊忠輔，今見統天曆舛私成新曆，容臣太史草澤諸人，所著曆參，考之檢討，曾漸亦言，願以諸曆。下本省參考，以最近者頒用，於是改定新曆，曆成，賜名開禧。詔以戊辰年，權附統天曆頒之，於是附行於世。四十五年，嘉定十一年，太史局推七月朔，日食不驗。因命李德卿改造新曆，淳祐十年曆成，賜名淳祐。是年淳祐新曆，推壬子歲立春時刻，與開禧曆所推相差六刻。又推日食分亦差六刻有餘。十二年，祕書省言李德卿曆與譚玉所進新曆各有得失，請商確推算，合眾長而為一。未幾，曆成，賜名會天。寶祐元年，行之。咸淳六年十一月三十日冬至，後為閏十一月，既已頒曆，浙江安撫司準備差遣臧元震言：十九歲為一章，至朔同日謂之章月。今以十一月三十日為冬至。又以冬至後為閏，十一月。自淳祐壬子，至咸淳庚午，凡十九年。是為章歲，以十九年七閏推之，則閏月當在冬至前，不當在冬至後。以至朔同日，論之則冬至當在十一月初一日，不當在三十日。因更造曆，六年成，七年頒行，即成天曆也。
按：宋史云：宋開國以來，其曆曰應天；曰乾元；曰儀天；曰崇天；曰明天；曰奉天；曰觀天；曰紀元。迨靖康丙午，百六十餘年，而八改曆。南渡之後曰統元；曰乾道；曰淳熙；曰會元；曰統天；曰開禧；曰會天；曰成天。至德祐丙子，又百五十年，復八改曆。使其初立法，脗合天道，則千歲日至可坐而致。奚必數數更法，以求幸合元象哉。雖然，天步維艱，古今通患，天運日行，左右既分，不能無忒。謂七十九年差一度，雖視古差密亦僅得其概耳。又況黃赤道度有斜正、闊狹之殊，日月運行有盈縮胐朒表裏之異。測北極者，率以千里差三度有奇。晷景稱是，古今測驗止於岳臺，而岳臺豈必天地之中。餘杭則東南相距二千餘里，華夏幅員，東西萬里，發斂晷刻，豈能盡諧。又造曆者追求曆元，踰越曠古，抑不知二帝授時，齊政之治，畢殫於是否乎。今其遺法具在，方冊惟奉天會天二法，不存，大扺數異術同因，仍增損以追合乾象，俱無以大相過也。
元
國初承用金大明曆。庚辰歲太宗西征，五月朢月食不效，二月、五月朔，微月見於西南，中書令耶律楚材以大明曆，後天乃為更改，又創里差以增損之名，為西征。庚午元曆表上之不果，頒用至元四年，西域扎馬魯丁撰進萬年曆。世祖稍頒行之十三年。平宋遂詔前中書左丞許衡太子贊善王恂都水少監郭守敬，改治新曆，乃創簡儀仰儀，高表諸器，測候日月星辰，消息運行之變。兼考前代曆法參別同異，酌取中數，以為曆。本當時測景之所二十有七，東極朝鮮，西至滇池。南踰朱崖，北盡鐵勒。十七年。冬至，曆成，詔賜名曰授時曆。十八年頒行。按授時曆不用積年日法，革去人為附會之失，而惟順天以求合。又以日月實合時刻定朔，而不用虛進法。誠為卓見，超越前代矣。約略計之，其所考正者，凡七事。一曰冬至，自至元十四年丁丑至十七年庚辰，各冬至詳測日晷，酌取至日，前後同者為準。二曰歲餘，自宋大明壬寅年距今八百一十年每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，即用二十五分為授時曆歲餘。合用之數，較大明曆減去一十一秒，并定上推百年，增一。下推百年減一，之議。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉朢月食，既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道九度有奇，較大明曆差七十六分六十四秒。四曰月離，自丁丑後每日測知逐時太陰行度，推算變從黃道，求入轉極遲疾，并平行得大明曆入轉後天。又因考驗交食，加大明曆三十刻。五曰入交，自丁丑五月後，憑每日測
得太陰，去極度比擬黃道去極度，得月道交於黃道，仍依日食法度推求，皆有食分得入交時刻。六曰二十八宿距度。自漢太初以來，距度不同，互有損益。大明曆則於度分附，以太半少皆私，意牽就，未嘗實測其數。授時新儀皆細，刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管，窺宿度餘分，並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。大明曆止據汴京為準，刻數與大都不同，授時一以大都為正。所創法者五事：一曰太陽盈縮，用四正定氣，立升降限，求得每日行分初末極差，積度。二曰月行遲疾，古曆用二十八限，授時以萬分日之八百二十分為一限，析為三百三十六限，求其遲疾度數，逐時不同。三曰黃赤道差，依新算求得度率積差，差率。四曰黃赤內外度，據累年實測，內外極度度分求每日去極若干。五曰白道交周，舊法黃道變推白道，以斜求斜，授時用立渾比，量得月與赤道正交、春秋二正度分。擬以為法，推逐月每交二十八宿度分。已上考正，創法共十有二事。守敬擅稱此術概在於是。顧欲據是，遂謂上通往古，下驗將來。無不密合，可垂永久而無敝。豈其然乎。何者求理未精，立法未全也。夫天有不同心圈，地有緯度。太陽高卑，限不在二至，月與五星有小輪，有緯行，七政各有視差，有清蒙氣差諸如此類，縷舉之不下，數十種。凡皆守敬所未聞也。而曆家合此數十種，必無密合天行之理。無惑乎授時曆成至大德三年八月，推日當食而不食。六年六月，又食而失推。守敬亦付之無可奈何也。且當日加工僅於日月，而略於五星，五星則猶沿用大明曆。然則，其曆術之淺深可知矣。
明
洪武初年，首命太史監正元統釐正曆典統，上言：一代之興必有一代之曆。隨時修改，以合天度。遂以洪武十七年甲子，歲為曆元，作曆法。四卷，改名大統。而其法皆襲授時，獨棄去百年消長之法。李德芳爭之不從，於是相沿二百餘年，不知變通，交食既訛，節候亦爽，五星伏見，益復謬迷，改修之議，始於萬曆，決於崇禎。歲次己巳望，等應召前來，著書演器，閱六年曆成，參前驗後，無不密合天行。時有布衣魏文魁，以曉曆著聞，曾隨觀察邢雲路，著有律曆考一書，乃率門徒上疏，要求設局，以角勝負，卒以測驗屢疏散，遣回籍於是，益重新法，內庭親測屢荷褒嘉。乃緣國勢日危，兵事紛起，遂誤頒行，時議惜之。
皇清
前朝自改曆已來，新法著聞於世久矣。猥以國家多事，頒行有待，乃歲次甲申恭遇。
聖朝建鼎，本年八月一驗，日食時刻分秒方位無差，
奉有新法，盡善盡美之。
旨遂用新法，造時憲曆頒行天下，天時人事，巧相會
合。豈偶然哉。時憲曆書共計百卷，覃思竭精，默符乾造，理明數著，度越前朝，謹撮舉其凡概如左：
天地經緯
天有經緯，地亦有之。蓋大地隨人所止，依天頂以分四方，東西為經，南北為緯。曆家不明各方經緯之度，則無以知幅𢄙相距之數。即所推太陽節氣，與五星經度凌犯，及交食時刻，日食分數，行之一方，不能通之。各方矣。至於日出，日入，晝夜長短，並準地緯，定之方，適於用。須知天地經緯相應，古云地方言其德耳。地形實圓，月食時闇虛之圓，是其景也。周遍生物戴履不殊，各以睹日為晝，兩極下極寒以半載為晝夜赤道，下極暑以二分，為夏。二至為冬北，行累日北，星漸出南星，漸沒。由是推之，形圓明矣。大約二百五十里，當天之一度，經緯皆然。
諸曜異天
諸曜各天高卑相距遠甚此創論也。然有實驗姑舉二端：一驗以測法，試立表於此，於一線上窺二星，其距表正等而其射景則長短不等。豈非高者長，而卑者短乎。一驗以視差設月與星在天，實行同度，人從地面視之，皆有差分。然月差一度有餘。星差有少，至數分者，此何以故。差少者高，差多者庳也。舊曆測驗不精，認作同天，為誤匪小。
圜心不同
太陽本圜，與地不同心。二心相距古今不等，即加減亦異，即今二百年後，其數小變，乃能測審差數，以為萬年通變之法。舊法不知也。
蒙氣有差
欲測七政經緯度分，先須定本地之蒙氣差，蓋
地中時有游氣上騰，其質輕微，雖不能隱蔽天象，卻能映小為大，升卑為高，故日月出入，人從地平上望之，比於中天，則大。星座出入，人從地平上望之，比於中天則廣。此映小為大也。定朢日，時地在日月之間，人在地平，無兩見之理，而恆得兩見，或日未西沒而已。見月食於東日，巳東出而，尚見月食於西，或高山之上，見日月出入，以較曆家算，定時刻，每先升後墜，此升卑為高也。且蒙氣又有厚薄，有高下，近水與浮虛之地，氣盛則厚，而高堅燥之地氣減則薄。而下厚且高，則映象愈大，升像愈高薄且下，則映像不甚大。升像亦不甚高大。約地勢不等，氣勢亦不等。故受蒙者其勢亦不等。欲定日躔月，離五星列宿等之緯度，若非先定本地之蒙氣，差終難密合也。
改定諸應
七政本行各分平實二行，乃平行起算之，根是即某曜某日，時刻躔某宮之數，其名為應新法。改定諸應，悉從天聰二年戊辰前，冬至後己卯日，第一子正為始。
節氣求真
舊法平節氣，非天上真節氣也。蓋太陽之行，有盈有縮，而盈縮又各不等。舊法平分，氣策一十五萬二一八四三七五，以為歲周二十四分之一。是以平數定節氣，不免違天矣。於是節氣之差，或以時計，或以日計。至若春分則後天二日，秋分則先天二日，為誤匪小，新法悉皆改定。盈縮真限
歲實生於日躔，由日輪之轂漸近地心，其數浸消，往曆強欲齊之。今古不相通矣。授時創立，消長，上考往古百年。加一。下驗將來，百年減一。此說為近，然而據算測天，則又未合者。須知日有最高、最卑二點，盈縮遲疾，從此而生，乃舊法以高卑二點，泥在二至。遂以二至為盈縮之定限，非也。新法精詳測候見春分至立夏，行四十五度有奇，立秋至秋分亦行四十五度有奇。其行度等而中間，所歷時日不等，又時日多寡，世世不等，即秋分至立冬，立春至春分，亦然。因知日行最高，庳度上古在二至前。今世在二至後。六度有奇，則二至後六日乃真盈縮之限，而沿守授時者，猶從二至起，算如此歲，實安得齊也。今用授時消分為平歲，更以最高庳差加減之。為定歲。因計最高最庳之各一點，每年自行四十五秒。
太陽出入及晨昏限
諸方北極出地度數不同，太陽出入時刻因以各別。大統曆自永樂後，造自燕都，乃猶從江南起算。且又執一方，以概天下。則都城與諸方，晝夜長短，並與天違甚。至日月東西，帶食所測，不合所算矣。新法雖從京都起算，而諸方各有加減，然後各得真正時刻。即論晨昏，舊以二刻半為限，新以十八度為限，然而太陽行此十八度，各宮又各不同。因是，有五刻七刻之別。若北極出地七十二度，以上之處，則夏月晨昏相切，雖至中夜，亦未甚有黯黑也。
晝夜不等
晝夜之分，曆家皆從子午起。算一歲行度，日日不等，其差較一刻有奇，新法獨明其故，有二一緣黃道夏遲冬疾，差四分餘一。緣黃赤二道，廣狹不同，距則率度，必不同分也。
改定時刻
晝夜定為九十六刻。蓋一晝一夜平分十有二時，時各八刻，積十二時為九十六刻。其於推算甚便，舊增四刻，湊成百數。求整齊耳。乃其分泒百刻，則謂每時八刻又三分之一，則是每時有一奇零，益為繁瑣矣。且舊法亦自知百刻之不適於用也。其於推交食，求時差分，仍用九十六刻為法定之，則舊增四刻為贅矣。
置閏不同
餘氣歸終，積而為閏。凡閏之月，太陽之躔某宮，先後會月者二，是本月之內，太陽不及交宮，因無中氣，遂置為閏月。乃舊法置閏用平節氣非也。新法用太陽所躔天度之定節氣，與舊不同。太陰加減
月與五星，本輪之外皆有次輪。所以行度益繁就月言之同心，輪負本輪之心，而右本輪又負次輪之心，而左俱一周而復，月復循次輪而右半周而復。次輪半徑半於本輪半徑并之得五度弱，為二弦。唯朔朢月在本輪內，規不須次輪加減止一加減已足。餘日則於一加減外，另有二三均數，多寡不等。
月行高卑遲疾
舊曆言太陰最高得疾，最卑得遲。且以圭表測而得之，非也。太陰遲疾是人轉內事，表測高下是入交內事。若云交即是轉，緣何交終轉終兩率互異。明是二法豈容混推以交道之高下為轉率之遲疾也。交轉既是二行，而月行轉周之上又復左旋，所以最高向西行，則極遲。最卑向東行乃極疾。正與舊法相反。五星高下遲疾，亦皆準此。
朔後西見
合朔以後，月夕西見，或遲或疾，甚有差。至三日者，新法獨明，其故有三：一因月視行度，視行為疾段則疾見，遲段則遲見。一因黃道升降，有斜有正，正必疾見，斜必遲見。一因白道在緯南緯北。凡在陰曆疾見，陽曆遲見也。此外又有北極，出地不同之故。并朦朧分與氣差諸異，所以遲疾，恆不能齊也。
交行加減
正交中交行度，古定一日逆行三分，終古皆為平行。今細測之有時，月在交上，以平求之，必不相合，因設一加減為交行均數。
月緯距度
太陰緯度，舊法以交食分數，及交泛等測，定黃白二道，相距五度。因以為率，不知朔朢外距交尚有損益。其至大之距，計五度又三分之一也。又遇一月兩食，則二弦又須另用儀測，方能審知距度幾何。彼拘泥五度豈能合天。
交食有無
交食有無，惟於入交限定之入交適當，交點必食。即前後距點不遠，亦食。不則不食，蓋距交近則其度狹，狹則小於兩半徑，故食。距交遠，則其度廣，廣則月與景過而不相涉矣。何食之有。然此論交前後也，又當論交左右，視太陰與黃道之緯度，相距幾何。度分月食，則以距度較月與景兩半徑，并日食則以距度較日月兩半徑，并而距度為小，則食若大則過，而不相涉，等則過而僅相切，皆不得食也。但距度在月為實距度而在日為視距度。此則不同耳。
日月食限不同
食限者，日月行兩道各推其經度，距交若干。為有食之始也。然而日與月不同，月食則太陰與地景相遇，兩周相切，以其兩視半徑，較白道距黃道，度又以距度推，交周度定食，限若日食，則雖太陽與太陰相遇，兩周相切，而其兩視半徑未可遂以之定兩道之距，度為有視差，故必加入視差，而後得距度。因知特論半徑，則日食之二徑，狹月食之二徑，廣論日食之限，乃反大於月食之限以視差也。
日月食分異同
食分多寡，惟於距度定之。距度在月食，為太陰心，實距地景之心，兩心愈近，食分愈多。愈遠則食分愈少矣。在日食為日月兩心之距，距近食多，距遠食少。與月食同。但日食不據實距，而據視距，蓋定朔為實，交會天下所同。而人見食分多寡，則東西南北各異，所以然者，皆視度所為也。
實會、中會，以地心為主
實會者，以地心所出直線上，至黃道者為主。而日月五星兩居此線之上，則實會也。即南北相距，非同一點，而總在此線。正對之過黃極圈，亦為實會。蓋過黃極圈者，過黃道之兩極而交會於黃道分黃道為四直角者也。則從旁視之，雖地心各出一線，南北異緯，而從黃極視之即見地心所出二線，東西同經。是南北正對，如一線也。是故謂之實會。若月與五星各居其本輪之周，地心所出線上，至黃道而兩本輪之心俱當此線之上，則為月與五星之中會。日無本輪，本行，圈與地為不同心，兩心所出，則有兩線。此兩線者，若為平行線，而月本輪之心正居地心線上，則是日與月之中會也。蓋實會既以地心線射太陰之體為主，則此地心線過小輪之心，謂之中會矣。若以不同心圈之平行線論之，因日月各有本圈，即本圈心皆與地心〈即黃道心〉有相距之度分，即日月循各本圈之周右行，所過黃道經度必時時有差，〈與地不同心故也〉其從地心出直線，過日月之體上，至黃道。此所指者，為日月之實行度分也。設從地心更出一平行直線，與本圈心所出直線偕平行，而上至黃道，此所指者為日月之平行度分也。蓋太陽心線與地心一線平行，太陰心線亦與地心一線平行。但時多不相遇，至相遇時，兩地心線合為一線，則是日月
之中，相會。若太陽實行之直線與太陰實行之直線合為一線，則是日月之實相會合，會朢，會皆有中，有實，其理不異。
視會以地面為主
前言實會、中會，食限等，皆日月食之公法也。皆是準於地心，然有視會新法所創也。夫月食生於地景，景生於日，故天上之實食，即人所見之視食，無二食也。日食不然，有天上之實食，有人所見之視食。其食分之有無多寡，兩各不同，推步日食，難於太陰者，以此。其推算視食，則依人目與地面為準。蓋人目居地面之上，與地心相距之差為大，地之半徑，則所見之食，與實食分兩直線各至宗動天，各有所指度分，是生視差而人目所見之食，非實會也，特為視會。
黃道九十度為東西差之中限
地半徑三差，恆垂向下，但高庳差線，以天頂為宗。下至地平為直角，南北差者，變太陰距黃道之度，以黃道極為宗。下至黃道為直角，東西差則，黃道上弧也。故論天頂，則高庳差為正。下南北，差為斜下。而東西差，獨中限之。一線為正，下一線以外，或左或右，皆斜下。論黃道則南北差恆為股，東西差恆為句。高卑差恆為弦。至中限則股弦為一線，無句矣。所謂中限者，黃道出地平東西各九十度之限也。舊法以子午圈為中限，新曆以黃道出地之最高度為中限。〈東西各九十度〉〈即是最高〉兩法皆於中前減時差，使視食先於實食，皆於中後加時差，使視食後於實食。第所主中限不同，則有宜多而少，宜少而多，或宜加反減，宜減反加。凡加時不得合天多緣於此。
三視差
視會即實會者，惟當天頂之一點為然。過此則以地半徑，以日月距地之遠，測太陽及太陰實有三種視差。其法以地半徑為一邊，以太陽太陰各距地之遠為一邊，以二曜高度為一邊，成三角形用以得高卑差一也。又偏南而變緯度，得南北差二也。以黃道九十度限偏左偏右，而變經度得東西差三也。因東西視差，故太陽與太陰會，有先後遲疾之變，二曜之會，在黃平象限度，東即未得實會，而先得視會，若在黃平象限，西則先得實會，而後得視會。所謂中前宜減，中後宜加也。因南北視差，故太陰距度有廣狹，食分有大小之變。如人在夏至之北，測太陰得南北視差，即以加於太陰，實距南度，或以減於實距北度。又東西南北兩視差，皆以黃平象限為主日。距九十度限。漸近東西差漸小，南北差漸大。近之極，則無東西差，而南北差與高卑差合為一矣。距九十度，限漸遠南北差。漸小，東西差漸大，遠之極則無南北差，而東西差與高卑差又合為一矣。蓋三差恆為句股形，高卑其弦，南北其股，東西其句，至極南則弦。與股合，至極東極西則弦與句合也。
外三差
交食有東、西、南、北，高卑。三差皆生於地徑，然更有外三差。不生於地徑，而生於氣氣。有輕重有厚薄，各因時因地而三光之視度為之變易。一曰清蒙高差，是近於地平，為地平所生，清蒙之氣變易，高下也。二曰：清蒙徑差。亦因地上蒙氣而人目所見，日徑之大小變易也。三曰：本氣徑差。本氣者，四行之一，即素問所謂：大氣，地面以上，月天以下，充塞太空者。是也。此比清蒙氣更為精微，無有形質，而亦能變易，太陽之光照，使目所見之視度。隨地隨時，小大不一也。此外三差之義，振古未聞。近始得之，然論交食至此於理為盡矣。
虧復不一
日食初虧復圓時刻多寡不一。此非二時，折半之說也。其故蓋在視差。夫視差能變，實行為視行，則用視差，以較食甚前後不免，參差又安能令視行前後同一乎。新法直以視行推變時刻，則初虧復圓，時刻不一之故了然矣。
交食異算
諸方各依地經推算，交食時刻，及日食分夫諸方所見，日月出沒，及在天中各有前後不同。即所得交食時刻互異。日月二食皆同。一理但日食又因視差，隨地不一，即太陰視距不一，而所見食分，亦因以判焉。
日食變差
日食古來有推食不食者，或算入限不真，或夜食而誤為晨夕。此皆不足，置論獨有。據法應食，而實不見食，無可奈何，遂云：日度失行，誣天甚矣。朝臣有稱，賀者罔上甚矣。據新法變差，而論
必係此日，此地之南北，差變為東西差，故論天行則地心與日月兩心相參，直實不失食，而從人目所見，則日月相距近變為遠，實不得食。然惟此地為然，若在他方未必不漸見。食并全見食也。此亦千百年偶遇一二次，非常有者也。推前驗後
交食之法，上推往古下驗將來。百千萬年，當如指掌。若悉用古法，推步窮年，累月不可得竟矣。今用新法，諸表遠愬。唐虞，下沿萬祀。開卷瞭然，不費功力，如春秋以來，有比月書食者，有不書日，不書朔者，依法考求，斷其是非，定其日朔，至易。而至當也。至欲累求向後，若干年，應得若干食，是皆不用全表。但檢交周度表，便可得之。五星準日
推算五星皆以太陽為準。其近太陽而伏則疾行，其對太陽而衝則退行。且太陽之行，又遲疾不一。則推五星宜於各本行，外并太陽遲疾之行，俱入算內，始為得之。乃舊法於合伏日數，時多時寡，徒以本星段目定之，故不免有差一二度者，計日則或十日或半月矣。新法改正。伏見密合
五星伏見，各以距太陽之度分為限。顧舊法惟用黃道距度，如謂太陽在降婁，初度。歲星在十五度即定為見限，非也。須知五星有緯南、緯北之分，黃道又有正斜、升降之勢。各宮不同，所以加減各異。此理未明，故有差至一二旬，或一月。甚且推見而實伏，推伏而實見者，新法改正。五星緯度
太陰本道斜交黃道，因生距度與陰陽二曆。即五星亦然。五星相距緯度，多寡不一。而其斜交黃道莫不與月同理。故其兩交亦曰正交中交。其在南在北兩半，周亦曰：陰陽。二曆從是，各定加減，方可合天。又土、木、火三星，衝太陽緯，大合伏太陽，緯小金水順伏，緯小逆伏緯大，新法一一詳求，舊未能也。
金水伏見
金星或合太陽而不伏。水星離太陽而不見。所以然者，金緯甚大，凡逆行緯在北七度餘，而合太陽於壽星大火二宮，則雖與日合，其光不伏。一日晨夕兩見者，皆坐此。故水緯僅四度，餘設令緯，向是南合，太陽於壽星嗣後，雖離四度，夕猶不見也。合太陽於降婁，嗣後雖離四度，晨猶不見也。此二則，用渾儀一測便見。非舊法所能知也。
恆星東移
恆星以黃極為極，故各宿距星行度，時近赤極亦或時遠赤極。蓋行漸近極，即赤極所出，過距星線漸密，而其本宿赤道弧較小，行漸遠極，即過距星，線漸疏。其本宿赤道，弧則較大。此由二道各極不同，非距星有異，行或易位也。即如觜宿距星漢，測距參二度，唐測一度，宋測一度迄半度，元測五分。今測之不啻無分，且侵人參宿二十四分，此其明驗也。然其故，至今日始明。又宋時所定十二宮次，各在某宿度。今皆不然，正因恆星有本行，宿度已東栘十餘度矣。舊法未諳，故所算日月五星過宮俱多舛錯。新法改正。繪星大備
舊法：繪星僅依河南見界，即中國所見之星，亦未全備。新法周天皆有，不但全備中國見界，而已又新法所定二十八宿，先後大小，俱合天象，其分恆星大小有六等之別。前此未聞，又依各星光，測各星性為天文占驗，大用亦新法所創有也。
天漢破疑
天漢斜絡，天體與天異色。昔稱雲漢，疑為白氣者，非也。新法測以遠鏡，始知是無算小星，攢聚成形，即積尸氣，等亦然。足破從前謬解。
四餘刪改
羅㬋即白道之正交，乃太陰自南愬北交於黃道之一點，點有本行，而羅㬋正對之點，即為計都，即為中交矣。月孛乃月所行極高之點，至此其行極遲。孛者，悖也。謂其交轉兩行，若相悖云爾。乃從前日者之流，指羅計月孛為星，謂其所躔宿度各有吉凶，惑世誣民，莫此為甚。至於紫氣，一餘細，考諸曜實，無此種。行度欲測，候無象可明，欲推算無數可定，欲論述又無理可據。明係前人妄增，後人傅會，今俱改刪。