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卷81
欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典
第八十一卷目錄
曆法總部藝文二
謝賜新曆表 梁簡文帝
又 同前
謝賜新曆表 沈約
謝曆表 王僧孺
謝曆日啟 庾肩吾
考驗曆法疏 魏公孫崇
詳察曆法疏 崔光
上神龜曆疏 前人
上丙寅元曆表 北周馬顯
長慶宣明曆序 唐穆宗
開元大衍曆序 張說
賀示曆書 前人
習星曆判 闕名
習星曆判 郭休賢
習星曆判 韋恆
習星曆判 薛重暉
習星曆判 褚廷詢
習星曆判 徐楚望
曆生失度判 李昂
又 前人
曆生失度 王冷然
先王正時令賦 陳昌言
閏賦 張季友
撰定歲餘疏 後周王朴
賜曆日謝表 宋王安石
又 前人
曆者天地之大紀賦 蘇頌
授時曆轉神注式序 元楊桓
進授時曆經曆議表 前人
頒授時曆詔 李謙
與萬思節主事書 明唐順之
立春考證後序 阮聲和
曆法典第八十一卷
曆法總部藝文二
謝賜新曆表 梁簡文帝
五司告肇，萬壽載光，琯葉璧輪，慶休寶曆，班和布政，懸闕徇道。式弘敬授之典，載闡浹辰之教。
又 同前
璿籥環璣，鳳司肇律。觀斗辨氣，玉琯移春，萬福維新，剋固天保。
謝賜新曆表 沈約
竊惟觀斗辨日，馭生為本，審時分地，稼政莫先。何則勝殺無舛，拘忌之理難忽。珠璧有徵，禮節之原攸序。
謝曆表 王僧孺
竊以龍馭不爽，靡見侵薄，鳳職是司，曾無昃朓璧，聯珠璨輪，映階平義，實明時事，惟均政固。以先天候其餘始，執杓驗其平分。九瀛仰化，萬㝢依朔。
謝曆日啟 庾肩吾
凌渠所奏，弦朢既符。鄧平之言，錙銖皆合。登臺視朔，睹雲物之必書；拂管移灰，識權衡之有度。初開卷始，暫謂春留。末覽篇終，便傷冬及。裴回厚渥，比日為年。
考驗曆法疏 魏公孫崇
臣頃自太樂，詳理金石，及在祕省，考步三光，稽覽古今，詳其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽號、服色，觀於時變，以應天道。故《易》，湯武革命，治曆明時。是以三五迭隆，曆數各異。伏惟皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑曆事。因前魏景初曆，術數差違，不協晷度。世祖應期，輯寧諸夏，乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通，更修曆術，兼著五行論。是時故司空、咸陽公高允該覽群籍，贊明五緯，并述洪範。然浩等考察未及周密，高宗踐祚，乃用敦煌趙𢾺甲寅之曆，然其星度，稍為差遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造新曆。以甲寅為元，考其盈縮，晷象周密，又從約省。起自景明，因名景明曆。然天道盈虛，豈曰必協，要須參𠋫是非，乃可施用。太史令辛寶貴職司元象，頗閑祕數；祕書監鄭道昭才學優贍，識覽該密；長兼國子博士高僧裕乃故司空允之孫，世綜文業；尚書祠部郎中宗景博涉經史；前兼尚書郎中崔彬微曉法術：請此數人在祕省參𠋫。而伺察晷度，要在冬夏二至前後各五日，然後乃可取驗。臣區區之誠，冀效萬分之一。
詳察曆法疏 崔光
《易》稱君子以治曆明時；《書》云曆象日月星辰，迺同律度量衡；孔子陳後王之法，曰謹權量，審法度；《春秋》舉先王之正時也，履端於始，又言天子有日官。是以昔在軒轅，容成作曆；逮乎帝唐，羲和察影，皆所以審農時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作，忝司載述，時舊鐘律郎張明豫推步曆法，治己丑元，草創未備。及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生，著作佐郎張洪，給事中、領太樂令公孫崇等造曆，功未及訖，而樊生又喪。洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，亦已略舉。時洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集祕書，與崇等詳驗，推建密曆，然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前後並喪。洪所造曆為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續造甲子、己亥二元。唯龍祥在京。獨修前事，以皇魏運水德，為甲子元，兼校書郎李業興本雖不預，亦知造曆，為戊子元。三家之術並未申用。故貞靜處士李謐私立曆法，言合紀次，求就其兄瑒追取，與洪等所造，逓相參考，以知精麤。臣以仰測晷度，實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮東長史祖瑩、前並州秀才王延業、謁者僕射常景日集祕書，與史官同檢疏密；并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽墮已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝，由是多歷年世，茲業弗成，公私負責，俯仰慚靦。
上神龜曆疏 前人
《春秋》載天子有日官，諸侯有日御，又曰履端於始，歸餘於終，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦，立三才，正四序，以授百官於朝，萬民於野。陰陽剛柔，仁義之道，罔不畢備。繇是先代重之，垂於典籍。及史遷、班固、司馬彪著立書志，所論備矣。謹案曆之作也，始自黃帝，辛卯為元，迄於大魏，甲寅歷數，千有餘代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術。其消息盈虛，覘步疏密，莫得而識焉。去延昌四年冬，中堅將軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息盪寇將軍龍祥，校書郎李業興等三家並上新曆，各求申用。臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，並集祕書，與史官同驗疏密，並請宰輔群官臨檢得失，至於歲終，密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃採其長者，史議所從。又蒙敕許。於是洪等與前鎮東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪等三人前上之曆，并駙馬都尉盧道虔、前太極採材軍主衛洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一曆，元起壬子，律始黃鐘，考古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治曆，改年為太初，即名太初曆；魏文帝景初中治曆，即名景初曆。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告徵，靈蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當麟趾。請定名為神龜曆。今封以上呈，乞付有司重加考議。事可施用，並藏祕府，附於典志。
上丙寅元曆表 北周馬顯
臣案九章五紀之旨，三統四分之說。咸以節宣，發斂考詳。晷緯布政，授時以為皇極者也。而乾維難測，斗憲易差。盈縮之期，致舛咎徵之道，斯應寧止蛇，或乘龍水能沴火，因亦玉羊掩曜金雞喪精，王化關以盛衰，有國由其隆替曆之時，義於斯為重。自炎漢已還，迄於有魏，運經四代，事涉千年。日御天官，不乏於世。命元班朔，互有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次。義難循舊，其在茲乎。大周受圖膺籙牢籠萬古。時夏乘殷，斟酌前代曆，變壬子元用甲寅，高祖武皇帝索隱探賾，盡性窮理，以為此曆。雖行未臻其妙，爰降詔旨，博訪時賢，並敕太史上士馬顯等，更事刊定，務得其宜。然術藝之士，各封異見，凡所上曆，合有八家。精麤踳駮，未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等監考疏密，更令同造。謹案史曹舊簿，及諸家法數，棄短取長，共定今術，開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧食，五星伏見。參校積時，最為精密。庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜。灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四，算上日法，五萬三千五百六十三。亦名蔀會法章，歲四百四十八。斗分三千一百六十七。蔀法一萬二千九百九十二章，中為章會法日法。五萬三千五百六十三。曆餘二萬九千六百九十三。會日百七十三。會餘一萬六千六百一十九。冬至日在斗十二度，小周餘盈縮積其曆術別推入蔀會。分用陽率四百九十九，陰率九。每十二月下，各有日月蝕轉，分推步加減之。乃為定蝕。大小餘而求加時之正，其術施行。
長慶宣明曆序 唐穆宗
古者聖人，莫不研七精之數，以察天道。設四時之官，以授人事。在顓頊之代，雖罕〈疑〉漫靡察，制度未備，然已有重黎二官，故可得而述。是以欽昊天，協時月，必首於堯舜之典。敘九章，用五紀，亦冠於周宗之書。則知履端受命，斯為本也。我國家侔天地以制法，統陰陽以立極。恭惟烈祖，嘗所盡心，載誕神人，協成曆象。太史究洛閎之術，大惠極容成之妙，而體聖創制，賾隱窮神。順時氣之發斂，考星度之疏密。故亦窮變化，洞窈冥矣。然後陰陽和，刑罰清，八風之敘立，萬物之序成。累聖纘緒，必更紀曆，推體元居正之道，彰敬授惟新之法。斯舊典也，曷敢廢乎朕，以菲薄。未明至理，荷祖宗之耿光，守聖人之大寶。深懼不德，獲戾於上元。感易象之隨時，懷禮經之聽朔。又嘗覽漢丞相魏弱翁之奏，以為帝王法天地，順四時，以理國家，是奉宗廟安天下之大禮也。爰命太史，洎乎疇人，候朢於清臺，論思於別殿。究以微妙，考其禎祥。觀渾儀以見天心，視圭景而知日至。則八卦之氣不雜，百工之職允釐。豈必於記鳳威之晨晦。明無爽候仙蓂之莢弦朢不𠍴。今勒成三十四卷，命之曰長慶宣明曆。承唐堯授人之規，庶於是矣。效軒后合符之驗，非所企焉。因敘制作之由，在乎篇首。
開元大衍曆序 張說
特進集賢院學士修國史，上柱國、燕國公、臣張說言曆者，先王以明時授人敬天，育物者也。辰極恆居斗運不息，晦朔相推而變月。寒暑往來而成歲。日月右轉，周天之度。啟星辰左旋，正時之氣，合積餘分，而置閏。配甲子而設蔀。鳳鳥為司，疇人受職分，分而加之者，百鈞必過毫。毫而減之者，千里必差。何則古法存而其人異也。不有大聖，孰能起之。伏惟開元神武皇帝陛下，欽崇天道，慎徽月令。受命再新，改制創曆。十有三祀，詔沙門一行。上本軒頊、夏、殷、周、魯，五王一侯之遺式。下集太初至於麟德二十三家之眾議。比其異同，課其疏密。或前疑而後定，或始會而終乖。振古未探之象必發揮於神算，大鈞不測之氣盡覼縷於天聰。乃更審日晷之短長，度星間之廣狹。繩九道之脁朒，糾五精之進退。參大衍天地之數。綜八卦六爻之序。一轍於文王也，覈春秋交蝕之辰，研九疇五紀之奧同符於孔子也。抒軸萬象，優遊四載。奏章朝竟一行夕落。臣說奉詔金門，成書策府。先有理曆，陳景善算趙昇首尾參元之言，接承轉籌之意。因而緝合，編次勒成一部，名曰開元大衍曆，經七章一卷，長曆三卷，曆議十卷，立成法十二卷，天竺九執，曆一卷，今古曆書二十四卷，略例奏章一卷，凡五十二卷。所以貫三才，周萬物。窮數術，先鬼神。稱制曰者，即聖人顧訪之旨標。謹按者，是曆家進退之詞，非軒后至聖不啟履端之業。非容成詣，極不就歸餘之經，據其圖也。七政之天心不遠守其術也。千歲之日月可知。蓋中黃之寶符，太紫之神器者也。謹以十六年八月端午赤光照室之夜，皇雄成紀之辰，當一元之出符，獻萬壽之新曆。伏望藏之書殿，錄於記言，掌之太史，頒於司曆。制曰可。
賀示曆書 前人
臣某等言：內侍尹鳳翔至，奉宣聖旨，內出新撰曆書二十五卷以示。臣等竊窺深奧，仰觀英華，涉海登山，罔知攸際。臣聞唐堯光宅，順昊天而定四時。虞舜登庸，在璿衡而齊七政。伏惟開元聖文神武皇帝陛下，至德廣運，文明睿哲，道冠生知，與神合契，備往聖之能事，紹昔王之闕典。發揮易象以應乘乾之時，考正曆書更表履端之始。上包二帝，下括三王。徵晷運之盈虛，究推步之疏密。備稽氣象，載躔坎離，三辰順軌而更明，五緯合度而增煥。是使天地貞觀，神人允諧。唐虞舊章，於斯重睹。臣等幸陪書府，得預朝門，抃躍之情，實萬恆品。奉表陳賀以聞。
習星曆判 闕名
得甲稱人有習星曆，屬會吉凶，有司劾以為妖。疑云天文志所載不伏。
南正司天，北辰列象。昭回可議，坐徵雲漢之詩。曆數難推，自合史官之序。當今銅渾設範，五衡齊政，四甿各業。庶績其凝，舉而推之，雖頗會於終吉。子不語怪，竟貽咎於為妖。彼何人斯，獨探幽說。然古人垂教良史，屬詞重黎掌日。得唐堯之躔次，甘公言星明，漢家之曆象，遐覽前志，事有職司，攻乎異端。誰任其罰，請寘霜典，無取星占。
習星曆判 郭休賢
天道非遠，人情難測。俯察仰觀，知來藏往。顧惟所習，頗曰常途。取則四時，識乘蛇之度數；明諸六曆，辨迴蟻之循環。習洛閎之平生，得陵渠之志事。既知休咎，同入精微，攻乎異端。自貽伊慼，必若門傳良冶。亦觀過而知仁，如其職異清臺。乃欽哉而難卹，劾為妖妄，何太忽。諸引以天文，表聞其可。
習星曆判 韋恆
元象垂文，星辰作範。休咎之徵斯在，吉凶之跡可明。祕以人倫得之邦國，既河長而山久，亦自古而迄今。尚有不遵典刑，獸習推步，眷茲所學，幸遇休明。慕劉氏之高蹤，仰張衡之舊業。既而秋槎將泛，知河漢之明梭；太白初高，識將軍之出戰。雖災祥之屢犯，在徵應之可憑。若彝典以斯違，亦公途而難舍。有司情惟糾慝，志切繩違。告為妖疑，事恐乖於五聽；科其犯禁，誠有葉於三章。
習星曆判 薛重暉
藝術多端，陰陽不測。吉凶潛運，倚伏難明。預曉災祥，子產稱博通之首；逆窮否泰，裨竈為廣學之宗。是知羽駕奔星，初平言七日之會；乘槎上漢，嚴君定八月之期。習學之規枝，無妨於紀曆；屢會之禮法，禁言於吉凶。有司嫉惡，居心繩愆。軫慮恐或彝憲，劾以為妖。冀必靜於金科，庶不刑於玉律。眷言執旨，雖款載於天文；審事語情，實恐迷於至理。即定刑罰，恐失平反，庶誥有司，方期後斷。
習星曆判 褚廷詢
和氏命官疇人繼職，裁度曆數，辨正陰陽，雖日月星辰，無幽不燭，而吉凶性命，象在其中。所以班固題篇，編而作志；馬遷著史，取以成書。安可私議災祥，公違典憲。仰秦儀而雖隔，瞻漢綱而斯存。豈得日用不知，都勞帝力。天文妄習，仍委國刑。宜峻典彝，以申平反。
習星曆判 徐楚望
大君有位，北辰列象，庶官分職，南正司天。和玉燭而調四時，制銅儀而稽六合。是則官修其業，物有其方。彼何人斯，而言曆數。假使道高王朔，學富唐都。徒取衒於人間，故無聞於代掌。多識前載，方期為已。役成稱賤，寧是潤身。眷彼司存，行聞糾慝。語其察變，應援石氏之經；會以吉凶，合引班生之志。誡其偏習，宜肅正刑。
曆生失度判 李昂曆生失秒忽之度
鳳皇司曆象。〈疑〉謀託算象生有數，感而遂通，邈探渾元，是知元妙。眇睹雲物，必在精微。情至紛擾，則他想交亂；形質濁穢，則寄鑒不明焉。可以見天地之心，窮鬼神之狀。幽變未測，孰辨端倪。相彼曆生，跡參日御。臺觀是忝，泉蒙未豁。唐都不作，糟粕誰傳。趙達何追，菁華莫繼。失秒忽之度，曷以敬授人時。若歸奇於扐，履端於始。則毫釐不爽，黍累無愆。如或未精，法將焉捨。
又 前人
瞻乎曆生，跡編太史。按黃鐘之妙算，玉管非工。察緹幕之微灰，銅儀罕究。今者三元奧術，尚懵履端之明；六律幽源，未達歸餘之數。失之黍忽，糾以簡孚。誠櫝龜之見毀，豈書馬而致誤。不堪敬授，將亂甲乙。頗異太初之差，宜正羲和之罪。
曆生失度判 王冷然
律呂之本，今古攸尚。周行殷曆，孔子於是興嗟。漢襲秦正，劉歆以之條奏。莫不考於經傳，稽之氣象。惟彼曆生稱明，算法理辨。銅壺曉唱，則聽雞鳴。玉斗夜迴，方看蟻轉。何得輕於秒忽，失以毫釐。裨竈多言，豈知天道。羲和廢職，幾亂人時。遂令太史罷占，疇人廢業。陸佐公之漏刻，莫見新成。張平子之渾儀，但聞虛設。既失推蓂之典，何逃寘棘之刑。
先王正時令賦〈以四時漸差置閏以正為韻〉 陳昌言
天序運氣，王統時紀，欽若是授。人之初，履端為步；曆之始，欲正時而罔。忒非置閏，其何以伊。昔陶唐五帝之世，申明推策之術，表錫落蓂之異。羲和之職既分，曆象之文始備。於其寅亮帝圖，式昭天事，其則伊邇，其猷孔嘉。日月運行，故有遲速之異。晦朔循軌，因為大小之差。立分至則寒暑不忒，積餘日而盈虧匪賒。且正者，王之丕訓。時者，天之大信。正得其序，則向離而御乾。時失其經，則夏雹而冬震。人殃於疫，年不為順。故時不得不正，歲不得不閏也。昔周禮在魯，曆法可推，官或尸位，閏則迷時。良史為之追正，議士為之興辭。俾夫司曆法者，罔或二事，建皇極者，於焉慎思。則序不𠍴而事不悖，沴可伏而祥可期。我唐百王居盛，九葉伊聖。昧爽無忘乎順序，動息必繇乎時令。茲歲也，當仲秋而歸餘；居位也，闔左扉以舒政。化災為祥，紆憂作慶。南山之壽，閏月而潛。弘北戶之甿重，譯而歸正於時。金風半肅，雕雲乍斂，野樹丹舒，遙峰翠點。燕溟海以馳歸，鴻朔漠而方漸。正時之文，存乎往志，舍之則玉燭不調，得之則銅儀安次。可以使四方稟朔之君，萬代守文之士，知我正往曆，奉天時而置也。
閏賦 張季友
閏之所起，自曆而推。得餘日於終歲，爰稽候於正時。其始也，日之行而疾，月之行而遲。躔次周流，運將窮矣。毫釐奸度，失是遠而不歸餘，何以定一歲之曆，不小正，何以序四時之紀。於是太史授事，羲和敬理，以日繫月，積三年而成。原始要終，豈周月而已。天時由之，而式敘國令於焉。而合軌春生夏長，不失其常，東作西成，孰知所以。雪應冬而絮落，雲識夏而峰起。秋之夕湛露為霜，春之朝堅冰為水。豈不以律之克中，閏之匪虛。以風以雨兮，各得其序。曰寒曰燠兮，無悖於初。國家握乾符，正律書，契洛下之言，算定乎一日之設。考容成之律，閏生乎卒歲之餘，故得氣正於今，律移於昔。履端於始，節乃差而匪差。歸餘於終，日雖積而不積。昊天之曆象咸若，重黎之職司有辟。候月盈缺，豈資蓂莢，而知推日短長，不假土圭而測。且夫夏有伏，冬有臘，匪閏則其氣不順。月有縮，日有盈，匪閏則其氣不成。故有慢時廢朔，則曰不常無藝。闔扉聽政，則曰假時來歲。歷前古之所重，綿後王之取制。矧可昭翼翼，扇巍巍，百王之理，是倚庶績之廣焉。依丕赫哉，我后之正時，定曆堯典而同歸。
撰定歲餘疏 後周王朴
曰：臣聞聖人之作也，在乎知天之變者也。人情之動，則可以言知之；天道之動，則當以數知之。數之為用也，聖人以之觀天道焉。歲月日時，由斯而成；陰陽寒暑，由斯而節；四方之政，由斯而行。夫為國家者，履端立極，必體其元；布政考績，必因其歲；禮動樂舉，必正其朔；三農百工，必順其時；五刑九伐，必順其氣；庶務有為，必從其日月。是以聖人受命，必治曆數。故五紀有常度，庶徵有常應，正朔行之於天下也。自唐之季，凡歷數朝，亂日失天，垂將百載，天之曆數，汨陳而已。陛下順考古道，寅畏上天，咨詢庶官，振舉墜典。臣雖非能者，敢不奉詔。乃包萬象以為法，齊七政以立元，測圭箭以候氣，審脁朒以定朔，明九道以步月，校遲疾以推星，考黃道之斜正，辨天勢之昇降，而交蝕詳焉。夫立天之道，曰陰與陽。陰陽各有數，合則化成矣。陽之策三十六，陰之策二十四。奇偶相命，兩陽三陰，同得七十二。何則陰陽之數，合七十二者，化成之數也。化成則謂之五行之數。五行之得期數。過之者謂之氣盈，不及者謂之朔虛。至於應變分用，無所不通。故以七十二為經法。經者，常用之法也。百者，數之節也。隨法進退，不失舊位，故謂之通法。以通法進經法，得七千二百，謂之統法。自元入經，先用此法，統曆之諸法也。以通法進統法，得七十二萬。氣朔之下，收分必盡，謂之全率。以通法進全率，得七千二百萬，謂之大率，而元紀生焉。元者，歲、月、日、時皆甲子；日、月、五星合在子；當盈縮、先後之中，所謂七政齊矣。古者植圭於陽城，以其近洛也。蓋尚慊其中，乃在洛之東偏。開元十二年，遣使天下候影，南距林邑，北距橫野，中得浚儀之岳臺，應南北弦，居地之中。大周建國，定都於汴。樹圭置箭，測岳臺晷漏，以為中數。晷漏正，則日之所至，氣之所應，得之矣。日月皆有盈縮。日盈月縮，則後中而朔。月盈日縮，則先中而朔。自古脁朒之法，率皆平行之數；入曆既有前次，而又衰稍不倫。皇極舊術，則迂迴而難用。降及諸曆，則疏遠而多失。今以月離脁朒，隨曆校定，日躔脁朒，臨用加減。所得者，入離定日也。一日之中，分為九限。每限損益，衰稍有倫。脁朒之法，可謂審矣。赤道者，天之紘帶也。其勢圜而平，紀宿度之常數焉。黃道者，日軌也。其半在赤道內，半在赤道外，去極二十四度。當與赤道近，則其勢斜；當與赤道遠，則其勢直。當斜，則日行宜遲；當直，則日行宜速。故二分前後加其度，二至前後減其度。九道者，月軌也。其半在黃道內，半在黃道外，去極遠六度。出黃道，謂之正交；入黃道，謂之中交。若正交在秋分之宿，中交在春分之宿，則比黃道益斜。若正交在春分之宿，中交在秋分之宿，則比黃道反直。若正交、中交在二至之宿，則其勢差斜。故校去二至二分遠近，以考斜正，乃得加減之數。自古雖有九道之說，蓋亦知而未詳，徒有祖述之文，而無推步之用。今以黃道一周，分為八節；一節之中，分為九道；盡七十二道，而使日月無所隱其斜正之勢焉。九道之法，可謂明矣。星之行也，近日而疾，遠日而遲。去日極遠，勢盡而留。自古諸曆，分段失實，隆降無準；今日行分尚多，次日便留；自留而退，惟用平行，仍以入段行度為入曆之數；皆非本理，遂至乖戾。今校逐日行分積，以為變段。然後自疾而漸遲，勢盡而留。自留而行，亦積微而後多。別立諸段變曆，以推變差，俾諸段變差，際會相合。星之遲疾，可得而知之矣。自古相傳，皆謂去交十五度以下，則日月有蝕。殊不知日月之相掩，與闇虛之所射，其理有異。今以日月經度之大小，校去交之遠近，以黃道之斜正，天勢之昇降，度仰視、旁視之分數，則交虧得其實矣。臣考前世，無食神首尾之文。近自司天卜祝小術，不能舉其大體，遂為等接之法。蓋從假用，以求徑捷，於是乎交有逆行之數。後學者不能詳知，因言曆有九曜，以為注曆之常式。今並削而去之。謹以步日、步月、步星、步發斂為四篇，合為曆經一卷，曆十一卷，草三卷，顯德三年七政細行曆一卷，以為欽天曆。昔在帝堯，欽若昊天。陛下考曆象日月星辰，唐堯之道也。天道元遠，非微臣之所盡知。
賜曆日謝表 宋王安石
臣伏以太史序年，將謹人正之授遠。臣尸祿，乃叨天指之加。臣〈中謝〉竊以欽若昊穹，靈承黎庶。正時所以作事，治曆所以明時。恭惟皇帝陛下，道邁古初，德綏方夏。治教之象，上協於天心。正朔所加，外通乎海表。敢圖幽屏，亦誤寵頒。徒尊閣以知榮，曷糜捐之可報。臣無任。
又 前人
臣伏以清臺，課曆肇明，一歲之宜，列郡仰成。欽布四時之事，闚文切林，拜賜為榮。恭惟皇帝陛下，躬包曆數，政順璣衡。齊日月之照臨，體乾坤之闔闢。考觀新度，遠存堯象之明；推步大端，猶得夏時之正。盡俯仰察觀之理，概裁成輔相之宜。歲事備存，詔文偕下。先天誕告，間無秒忽之差；率土逢古，驗若節符之合。臣敢不恭，承睿旨順，考時行，贊聖神化育之功，極天人和同之效。奉而行政，期不戾於陰陽。推以治人，庶克濟於富壽。臣無任。
曆者天地之大紀賦 蘇頌
昔聖王建官司地，因象知天。推曆用明於大紀，考星咸自於初躔。合三體以為元，成書最密。舉二篇之定策，備數無愆。古有善談，載於前志。因太初創曆之首，述往聖知時之義。莫不究極象數，精窮天地。有時以記。夫啟閉有日，以紀乎分，至躔離弦朢也。於此而為，正晦朔昏明也。於此而攸，示下可辨乎斗。建上靡差於辰次。惟君審璣衡之運，所以緒正於元功。使民知寒暑之來，然後順修於時利。況夫曆為一歲之本紀，明太極之基，推精祲之至妙，豈深思之與知必也。迎辰以策，定晷於儀。帝舜則羲和而分命，顓頊則重黎而是司。皆所以準厥二氣，乘於四時，聖有作也。人皆度之，制自清臺，得舉正履端之要職。由太史盡觀文察理之宜。若乃辰集於房，月窮於紀。孟陬既協於月建，攝提亦隨乎杓指。國將班正朔以為令，王乃觀情性而順理章。蔀元之書兮著於彼，子丑寅之正兮見於此。可以察發斂於未然，定舒慘之所以。推而生律，子陽午陰而互分。治以明時，春作秋成而是擬。且夫天之運也，日與星而代逢。地之道也，柔以剛而莫窮。非乃聖無以探其賾，非立法無以舉其中。我乃錯綜氣候，稽參變通。起建星而運算，故積歲以成功。考連珠合璧之辰，得名尤邃。應大呂黃鐘之統，立道斯同。用能鉤校舊儀，審觀新度成敗。因之而遂紀，氣節於焉而可步於以極。陰陽之大端於以備，六五之中數亦何異。魯經比事，舉二中以歲成。羲易窮神，合五位而象布。後王以是知曆象不可以審，經紀不可以循。或立元而謹其始，或節事而授於民。馮相則致乎日月，保章則志夫星辰。以定五十五數，以通三百六旬。所謂見道而知治，何患以天而占人。彼為刻漏以考中星，但紀曉昏之度。處璇璣而觀大運，蓋明氣候之因。猶未若測運動於二儀，齊往來於七政。建乃星紀，先夫算命。吾皇所以監古曆之尤疏，頒新書而考正。天人之際，因以明焉。乃知夫作者謂聖。
授時曆轉神注式序 元楊桓
近古曆法，必注人事動作，吉凶之說。其式圖太歲統吉凶之神，於帙端令人知一歲之向背也。又注節氣日躔及天道所向，天德月厭月，殺月德月，合月空月之六候。三白圖於逐月之下，又令人知一月之向背也。又注干支於十日下，注五行納音於干支下，注月建十二於納音下，注二十八宿於月建下。合是數者，通取轉神之名，以為吉凶之由。轉神者言其神，隨時輪轉而無定位也。曰：是日遇某神，作某事吉，作某事凶。又注天恩天赦，母倉天德，嫁娶脩宅，等一切吉凶宜忌，雜法於其下。事之洪纖，一舉足，一動手，皆知所以擇地擇時而行之也。然經涉世代，不免有去取失當之弊。有司狃於習常，無所改正，亦已久矣。聖上以聰明神算，統一六合萬機之暇。因知大明曆之度，有積久之差，乃更立太史院，命道德藝明之神，創置表儀，測驗推步，迎天道，揆日景，察往知來，研精極微。新其曆，而敕賜名曰：授時。其以鳥火虛昴，為日中宵中。日永日短之驗，以正四時之遺制。蓋不敢失於古，然曆注之義，謂吉凶應於人，皆有所動，年月日，方之善惡，不無乖於作善降祥，作不善降殃之理。雖然至教所寓，無往不存。原夫曆注之初，亦所以教天下之敬慎也。天下之事，敬慎則致成而吉，否則致敗而凶。曆注之義微矣哉。特患夫用知者，知其流而不能推其源也。誠能推其原，其於作善降祥，作不善降殃之理，渾然為一體矣。復何乖之有。今依舊式為之損益，立辭太重者，輕之。闕脫者，補之。衍餘者，損之。位置失當者，移之。事涉鄙俚者，刪之。既成，定為轉神一卷。上中下注式一十二卷。上以備御用，中以備青宮之用，下以授庶官及億兆之民也。嗚呼。自古聖人之受天命，其於天之所以仁萬物者，無不致其極也。授時曆存近古轉神之注於日下，使人趨吉而遠凶，亦所以資聖主，仁億兆之大端歟。
進授時曆經曆議表 前人
協時正日，國政之大端。章往考來，曆書之明驗。一或失應，眾所共瞻。豈天運之靡常，殆人為之未密。昔稱作者，初匪一家。其始也，莫不精微，未幾則旋聞疏闊。蓋由年拘積算，日括周分，不知闚測以考真，率多傅會以求合。必欲行於永久，詎容失之毫釐，幸當累洽之辰，共仰同文之治。事加詳覈，法貴變通。欽惟憲天述道，仁文義武。大光孝皇帝陛下，政順陰陽，德齊穹壤。燭消息盈虛之理，得裁成輔相之宜。爰命文臣，若稽乾象。晝則考求實晷，夜則揆度中星。察氣朔之後先，定躔離之脁朒。精思密索，討本窮原。革前人苟簡之規，成盛代不刊之典。其為要旨，具載成書。所有授時曆經三卷，立成二卷，轉神注式一十三卷，曆議三卷，已繕寫成二十一冊。隨表上進，干冒天威，不勝惶懼。震越之至，謹錄奏聞，伏候敕旨。
頒授時曆詔 李謙
自古有國牧民之君，必以欽天授時為立治之本。黃帝堯舜，以至三代，莫不皆然。為日官者，皆世守其業。隨時考驗，以與天合。故曆法無數更之弊。及秦滅先聖之術，每置閏於歲終，古法蓋殫廢矣。由兩漢而下，立積年日法以為推步之準，因仍沿襲，以迄於今。夫天運流行不息，而欲以一定之法拘之，未有久而不差之理。差而必改，其勢有不得不然者。今命太史院作靈臺，制儀象，日測月驗，以考其度數之真。積年日法，皆所不取。庶幾脗合天運而永終無弊。乃者，新曆告成，賜名曰授時曆。自至元十八年正月一日頒行，布告遐邇，咸使聞知。
與萬思節主事書 明唐順之
承示途中遇險，及當局冷眼之說，足知新功，甚慰甚慰。熱處冷得，絕勝冷處冷得。然險處惶惑，原是易處，錯過不曾，做得工夫也。《易》論學，每以涉川為說，故曰：作《易》者，其有憂患乎。所謂終身之憂也。吾友閒居少過，卻是不曾抖擻，提醒精神。吾固預憂吾友涉川之難，今吾友自知之矣。自此緊著功夫，常常從危處操心，常如與天吳河伯對壘，毀譽利害，諸關悉與照破。即世間一切大川，何所不利涉也。先輩云：聖人於困險中，有至樂。於安平中，卻是有至憂。然哉。吾每欲與大洲兄相會，乃欲相與證明。絕學，非曆數之謂也。然曆數自郭氏以來，亦成三百餘年絕學矣。國初搜得一元統，僅能於守敬下乘中，下得幾句註腳。監中二百餘年，拱手推讓，以為曆祖。吾向來病劇，中於此術，偶有一悟，頗謂神解，而自笑其為屠龍之技，無所用之，亦歎世無可語者。近得來書，乃知復有透曉如大洲者在也。一快一快。但不知大洲所謂透曉而曆官所不解者，何所指耶。豈所謂曆理者，七政盈縮遲疾之所以然。如元史所載：王恂、李謙曆議及緣督氏革象書之類。獨能洞其精微，是曆官祗知其數，而吾輩獨能明其理。遂指此為透曉，而曆官所不解者耶。蓋昔者太史造曆，既以測定日躔盈縮，月離遲疾，去極遠近，渾淪得一天體，在胸膈中，而欲傳之形器之間，以為曆本。則是以數寸算子，握住萬古宇宙轉運，蓋甚難下手，此子長所謂太初曆既已測候，而姓與都等不能為算之時也。古曆大衍為精，一行和尚藏卻金針，世徒傳其鴛鴦譜耳。於是守敬獨得一法，曰：弧矢圜算。如所謂橫弧矢，立弧矢赤道變為黃道，黃道變為白道者，最為圓機活法。自此，黃、赤、白三道之畸零可齊，而氣朔之差可定。此法不惟儒生不曉，而三百年來曆官亦盡不曉矣。今監中有一書頗祕，名曰：曆源者。郭氏作法，根本所謂弧矢圜術，頗在焉。試問之曆官，亦樂家一啞鐘耳。豈大洲所謂透曉而曆官所不曉者，蓋謂此耶。若所指如前說，雖極精微幽眇，猶是儒生套子所指。如後說，雖若九九綴術，乃是實得也。煩問之大洲，求一轉語見示，當更有請教夫六藝之學。昔人以為數可陳而義難知，在今日曆家，卻是義可知而數難陳。蓋得其數而不通其義者，有之矣。若謂得其理而不得其數，則施之實用，既無下手處，而并其所謂義者，亦脫空影響，非真際也。雖然今曆家自謂得其數矣。今曆家相傳之數，如曆經立成，通軌云云者，郭氏之下乘也。死數也。弧矢圜術云云者，郭氏之上乘也，活數也。死數，言語文字也。活數，非言語文字也。得其活數，雖掀翻一部曆經，不留一字、盡創新法，亦可以不夫郭氏之意。得其死數，則挨牆傍壁轉身一步倒矣。夫知曆理，又知曆數，此吾之所以與儒生異也。知死數，又知活數，此吾之所以與曆官異也。理與數，非二也。數者，理之實，致用處也。活數、死數，非二也。死數者，活數之所寄也。近見一、二儒者，亦有意象數之學，然不得其傳，則往往以儒者範圍天地之虛談，而欲蓋過疇人布算積分之實用，不知豈便吃爾蓋過了也。從世儒生所論六藝，往往而然，不特曆也。大洲其於吾言有合耶。否也。揚子雲曰：通天、地、人曰儒。通天地而不通人曰伎。通乎天地之曆數，而未必通乎身心之曆數者。又一行、守敬輩之所以為蔽也。今未暇論也。雖然所欲請教於大洲者，其大者百未一舉也。而輒瑣瑣及此，毋乃以我不知，務乎縱言。至此一笑。吾友欲吾舉曆家一、二緊要語，與大洲印證，如步日躔中盈初縮末限，用立差三十一，平差二萬四千六百，此死數也。又如步月離中，用初末限度一十四度六十六分，此死數也。曆家知據此死數，布算而已。試求其所以為平差、立差之原，與十四度六十六分之數，從恁處起，則知活數矣。似此則舉一兩件更不費辭也。活數者，如揲蓍求卦之初，參伍錯綜，而陰陽未分者也。死數者，如卦畫已成之後，為九為六，而陰陽既定者也。
立春考證後序 阮聲和
觀察邢公，按金城和以治粟皋，蘭為屬下吏公，著曆書成，復出戊申立春考證，一帙示和，和盥誦，竊有請曰：曆稱千古絕學，自公發之，其精微蘊奧，和固難測。然立春為期實之首，與窮月相禪受者，大統且差隔日，則監官擇日之吉凶，不甲乙顛覆，令人靡所適從乎。公曰：善哉。問：可易言之。余訂古今曆數，言天運不言事，應大統擇日，其事應之驗與否。我不敢知。第今時所用，上自軍國重務，下逮民間日用，吉凶趨避，一切稟命於曆書。而立春一差其弊，有不可勝言者。如從大統十二月二十一日己卯立春，則己卯為萬曆三十六年正月節，為除日，立前二十日戊寅，為三十五年大寒十二月，中之終亦除日，為四絕，如從郭太史授時曆與余測晷所步十二月二十日戊寅立春，則戊寅為三十六年正月節，為建日立前十九日丁丑，為三十五年大寒十二月，中之終亦建日，為四絕，查欽天監大成曆，載十二月戊寅除，宜施恩、封拜、宴會、整手足、甲上官、立券交易，掃舍宇，不宜出行。正月戊寅建，不宜出行動土，四絕日打上官上梁出行，此大統不易之定法也。而今監曆，謬以戊寅之立春正月節為四絕，以戊寅之建日為除日。丑月戊寅，宜施恩、封拜等吉應，止忌出行，乃今建也，而非除也。一期之首日也，而非絕也，正月建寅，百事皆忌。而以之施恩、封拜、宴會、整手足甲、立券交易、掃舍宇可乎。監曆四絕，打上官上梁出行，監官遂皆打去，而不知建日自不宜上官上梁。出行日原不忌出行，而正月之戊寅，則不宜出行也。十二月十九日為四絕，打上官上梁出行。監曆宜祭祀，不宜出行。適偶合者，則以丑月建日，止宜祭祀，餘事皆忌。故偶合而非以四絕之正論打去也。不寧惟是立春，一差則年神方位俱差。監曆戊寅日之年神方位、太歲、黃幡在未，一黑以至九白子死、符小耗以至壬，空授時，與余戊寅日之年神方位、太歲五鬼、金神在申，一白以至九紫子大殺官、符金神、畜官以至壬，空監曆非矣。夫余不言事應者也。監曆之非即姑置勿論，乃其大者，今去郭太史才三百二十餘年差十餘刻，猶可言也。若三千年仍舊則計差千餘刻，中節俱差十餘日，三萬年仍舊則計差十萬餘刻，中節俱差千餘日不可言也。和聞公是語，如夢斯覺，如夜斯晝。乃仰天太息曰：有是哉。從古帝王以欽天授時為首務，今若此，謂冤天負時，何使斯世斯民不用趨避也則可。如用趨避則胡可使昭昭之民蹈昏昏之忌也。況係軍國重務乎。和而後乃今，始知臺司之舛誤非小，而我公之有功於天下萬世，至弘遠矣。和不文敬述公明，訓題其後。