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卷115

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第一百十五卷目錄

　算法部彙考七

　　算法統宗三〈方田章第一〉

曆法典第一百十五卷

算法部彙考七

《算法統宗三》方田章第一

此章以田疇界域之形狀，求畝步之積實。以廣縱而求方、直、圭、梭、梯、斜等形。以周徑而求圓田、碗田、環田等形。按田之形狀甚多，具載難盡，學者不必執泥，在於臨時機變。必須截盈、補虛、俾小、減大，以合規式。但田中央先取出方、直、勾、股、圭、梭等形，另積旁餘併而於一，然後用法乘、除之，用少廣章開平等法還原，始為精密之術焉。

丈量田地總歌

古者，量田較闊長，全憑繩尺以牽量。一形雖有一般法，惟有方田法易詳。若見喎斜併凹曲，直須俾補取其方。卻將乘實為田積，二四除之畝數明。

又歌

方自乘之積步明，直田長闊互相乘。勾股圭梭乘折半，圓田周徑折半乘。周自乘之十二約，徑自乘之七五乘。周徑相乘四歸是，碗田丘田同上乘。環田內外周相併，折半須將徑步乘。梯斜兩頭相併折，長乘便見積分明。三廣倍中加二闊，四歸得步以長乘。弧矢弦長併矢步，半之又用矢相乘。牛角眉田長步併，折半還將半徑乘。二不等併東西步，折半仍將闊步乘。蛇船三闊同相併，三歸得步以長乘。四不等田分兩段，一為勾股一斜形。田形不一須推類，二四除之畝數明。

新制丈量步車圖新制丈量步車圖

前圖下段作車三式，總合於一以完成車樣。於上外套似無。蓋底墨匣兩旁木比十字。木空長存作兩頭。橫木插角合栒。內空僅容十字轉動。下橫木鑿一匾眼，後高前低，出篾。上可釘環，下釘鑽腳。十字中心如墨斗攪轉之心。作曲尺，樣三折裝在十字中心。內者方而不動，外者俱圓活動。以便收放，即似紡車之形。套匣上頭，橫木之下，鑿一眼。其十字四頭各開一口。但遇一頭湊著，匣眼用拴拴之，置鎖其篾，擇嫩竹竹節平直者。接頭處用銅絲扎住。篾上逐寸寫字。每寸為二釐。二寸為四，三寸為六，四寸為八，不必釐字。五寸為一分。自一分至九分俱用分字。五寸為一步，依次而增至三十步。以上或四十步，以下可止。篾上用明油油之，雖污泥可洗。

又後制一式，只用十字內中開槽留頭，不通中。用木圓餅轉篾。篾雖不散，但轉其篾盡，皆挨擦損壞甚速，總不如前制車式。篾在十字，十字轉動，其篾安靜，故難壞也。

丈量之法以五尺為一步。每步自方五尺計積二十五尺也。以五尺計之，步下五寸為一分。一寸為二釐積步。問畝，用二四歸除畝。問積步，用二四乘法。〈今惟休邑新立畝法。〉

方圓定則九圖

假如今有方田一坵，長闊各五十步。問：積、稅各若干。

答曰：積二千五百步，稅十畝零四分一釐六毫六絲。

方田

法曰：置長五十步，以闊亦五十步乘之，得積二千五百步為實。以畝法二四除之。定位法先從原實首位數幾十起，順下至幾步止。下一位定法，首十數逆數陞上至實首位，合得二千順下，即是五百也。餘皆倣此。

假如方田斜量東南角至西北角，西南角至東北角，

方形斜量

各斜七十步。問：積、稅各若干。答曰：積二千四百五十步，稅十畝零二分零八毫。

法曰：置斜弦七十步自乘，得四千九百步。折半，得二千四百五十步為實。

以畝法二四除之，合問。定位同前。

假如直田南北各長六十步，東西各闊三十二步。問：積、稅各若干。

直田

答曰：積一千九百二十步，稅八畝。法曰：置長六十步，以闊三十二步乘之，得積一千九百二十步為實。以畝法二四除之，合問。

假如今有圓田徑五十六步，周一百六十八步。問：積

圓田

步若干。

答曰：二千三百五十二步。法曰：以徑問積，置徑五十六步自乘，得三千一百三十六步。又以七五乘

之，得積二千三百五十二步。若周徑問積步，置周一百六十八步，以徑五十六步乘之。再以四歸之，亦得。若周問積步，以周自乘，用十二除之，亦得。

假如覆月田弦長五十六步，矢闊二十八步。問：積步

覆月形

若干。

答曰：一千一百七十六步。法曰：置弦五十六步併矢二十八步共八十四步，折半，得四十二步。又以矢二十八步乘之，得積。

一法以弦矢相乘，另以矢自乘，併之，折半，亦得。假如弧矢田弦長四十步，矢闊八步。問：積步共該若

弧矢形

干。

答曰：一百九十二步。

法曰：置弦矢相併得四十八步，折半得二十四步。又以矢八步乘之，得積合問。

又考如前圓田內除方田一坵。方四十步，占積一千六百步，四邊四弧矢占積七百六十八步，共合圓田

考矢量圓圖

積，卻多一十六步。其多者，何也。是弦自乘得一千六百步。每百步中多一步，該十六步也。或每弧矢內減去四步，只該一百八十八步。又考弧矢田居直田四分之三。

假如孤矢田弦長四十步，矢闊八步。問：圓中徑該若干。〈又設此問以辨前大小二弧矢虛實之數。〉

答曰：今改正得徑五十六步。

法曰：置弦長折半得二十步。自乘得四百步。以矢八步除之得五十步。加矢八步共得五十八步。卻比前圖徑多二步。今減去是也。

今改其數乃是細半箇。圓田因弦長而矢短，故虛數差，不準。

今減二步者，何也。是弦長折半得二十步，是十步中多一步，故減二步也。或云弦長四十步，矢二十步。問圓徑者。置弦四十步折半得二十步。自乘得四百步。以矢二十步除之，得二十步。加矢二十步，即得。此乃是平半圓田，則數再無差矣。

假如圭田中正長六十步，下闊三十二步。問：該積若干。

答曰：九百六十步。

圭田　即半梭

法曰：置中長六十步，以下闊三十二步乘之，得一千九百二十步。折半得積九百六十步。合問。圭形乃直田之半，故用折半之法。梭形則是二圭合一也。

假如三角田每面一十四步。問：該積若干。

答曰：八十四步。

法曰：置十四步以六因之，得八十四步。以七歸之，得

三角形

中長十二步。另以每面十四步折半，得七步。因之，合問。三角即圭也，以半闊乘中長十二步亦得。〈按三角田用六因七歸得中長十二步。其數有差。今以句弦求股法校之，得十二步一分〉

有零之數。

假如梭田中長五十二步，中廣一十二步。問：積若干。答曰：三百一十二步。

梭形

法曰：置長五十二步，以廣十二步乘之，得六百二十四步。折半得積三百一十二步。合問。勾、股、圭、梭、乘，折半。田形雖異，理一同。

假如斜圭田長三十步，闊一十六步。問：該積若干。

斜圭形

答曰：二百四十步。〈計稅一畝。〉法曰：置長三十步，以闊十六步乘之，得四百八十步。折半得積二百四十步。合問。

假如梯田上廣二十步，下廣三十步，中長四十五步。問：該積若干。

答曰：一千一百二十五步。

梯田

法曰：置上下二廣併之得五十步。折半得二十五步。以中長四十五步乘之，得積。合問。

一法併二廣以乘長，折半亦得。

假如斜田南廣三十步，北廣四十二步，縱六十四步。問：該積若干。

斜形田

答曰：二千三百零四步。法曰：置南北二廣併得七十二步。折半得三十六步。以縱六十四步乘之，得積。合問。

假如眉田上周四十步，下周三十步，徑八步。問：積若

眉形田

干。

答曰：一百四十步。法曰：置上下二周相併得七十步。折半得三十五步。另以徑八步折半得

四步。乘之得積。合問。

假如牛角田中依灣長十七步五分，闊八步。問：該積若干。

牛角形如眉之半

答曰：七十步。

法曰：置中長一十七步五分，以廣八步折半，得四步乘之，得積。合問。或量內外灣併之，折半。另以半徑乘之亦得。

假如欖形中長四十步，闊一十六步。問：該積若干。

欖形如圓弧矢合一

答曰：三百八十四步。法曰：置長四十步如弧弦，以半闊八步如矢併得四十八步。折半得二十四步。又以矢八步乘之，得一百九十二步，即一弧矢之積。倍得欖積。合問。

假如三廣田南廣二十六步，北廣五十四步，中廣一十八步，正長八十六步。問：積若干。

答曰：二千四百九十四步。

法曰：併南北二廣折半，得四十步。加中廣共五十八

三廣形即倒順二梯

步。以長乘之，得四千九百八十八步。折半得積。合問。

一法倍中廣，併南北二廣，共一百一十六步。以四歸之得二十九步。以長乘之亦得。按三廣田乃是二段梯

田之併，必其三廣相去，俱停乃可。以三廣法算，或上段長，下段短；或上段短，下段長。並不可用。三廣法當以二梯算而併之，乃為無弊。又按鼓田杖鼓田，又有箭箬、箭翎田亦要三廣相去俱停，可用三廣法。若不停者，亦可以二梯或以二斜算而併之是也。

假如勾股田股長六十步，勾闊三十二步。問：積若干。

勾股形

答曰：九百六十步。法曰：置股長六十步，以勾闊三十二步乘之，得一千九百二十步。折半得九百六十步。合問。

假如直田廣縱相和九十二步，兩隅斜去六十八步。問：積若干。

答曰：一千九百二十步。〈若折半如句股積。〉

直如句股和

法曰：置斜六十八步自乘得四千六百二十四步。另以相和九十二步自乘得八千四百六十四步。以少減多餘三千八百四十步。折半得積一千九百二十步。合問。

假如直田縱長六十步，廣斜相和一百步。問：積步若干。

答曰：一千九百二十步。〈若折半如句股積。〉

法曰：置廣斜百步自乘得一萬步。另以縱六十步

直如句弦和股弦和同

自乘得三千六百步。以少減多餘六千四百步。折半得三千二百步為實。以廣斜一百步為法除之，得廣三十二步。以縱六十步乘之，得積一千九百二十步。合問。〈按句弦和以股〉自乘。以句弦和除之得較較。加和折半得弦。弦減較即得句。再以股乘之見積。

假如直田兩隅斜去六十八步，只云縱多廣二十八步。問：積若干。

答曰：一千九百二十步。〈若折半如句股積。〉

直如句股相差

法曰：置斜六十八步自乘，得四千六百二十四步。另以縱多廣二十八步自乘，得七百八十四步。以少減多餘三千八百四十步，折半得積。合問。

假如直田廣三十二步，只云斜多縱八步。問：積若干。

直如股弦差

答曰：一千九百二十步。〈若折半如句股積。〉法曰：置廣三十二步自乘得一千零二十四步。另以多八步自乘得六十四步。以少減多餘九百六十步為實。

倍多八步作一十六步。為法除之得縱長六十步。以廣三十二步乘之得積。合問。

假如直田縱六十步，只云斜多廣三十六步。問：積若干。

答曰：一千九百二十步。〈若折半如句股積。〉

直如句弦差

法曰：置縱六十步自乘得三千六百步。另以多廣三十六步自乘得一千二百九十六步。以少減多餘二千三百零四步為實。倍多三十六步作

七十二步。為法除實得廣三十二步。以縱六十步乘之得積。合問。

假如四不等田一坵截作三段。量之，一段直田長四十步，闊二十八步。南邊句股一段股長三十二步，句

四不等形斜形正量

闊十步。東邊句股一段股長四十步，句闊四步。問：共積若干。答曰：三段共積一千三百六十步。法曰：先置所截直田長四十步，以闊二十八步乘之，得直積一千一

百二十步。又置南句股一段股三十二步，以句十步乘之，折半得積一百六十步。再置東向股一段股四十步，以句闊四步乘之，折半得積八十步。三共併積一千三百六十步。〈此乃準數毫忽無差。〉若依古法南邊依斜弦量比股多一步五分二釐，東邊依斜弦量比股多二分。總合積多地二十七步二分七釐。今考較當以截法皆得其當，以見前古法。有差使學者易曉此理也。但遇歪斜不等，必有斜步。豈可作正步相乘。若截之，庶無誤矣。

假如五不等田一坵，截作二段量之，四角斜長三十六步，上徑十五步，二分下徑十二步八分，三角長二十二步，徑一十二步。問：積若干。

五不等形

答曰：共積六百三十六步。法曰：先置四角二徑併得二十八步，折半得一十四步。以乘長三十六步，得積五百零四步。又置三角長二十二步，以徑十二步乘之，折半得積一百三十二步。二共併得積六百三

十六步。合問。

倒順二圭

其形截作二圭量之，倒下圭中長二十二步，闊八步。向上順圭中長一十二步，闊六步。問：共積若干。答曰：二共積一百二十四步。法曰：置倒圭中長數，以半闊四步乘

之得積八十八步。又以順圭中長數，以半闊三步乘之得積三十六步。二數相併，共得積一百二十四步。合問。

三圭形

其形截作三圭形量之，東西二圭形同。中弦長二十六步，東徑八步，西徑十二步。又北半梭之弦十四步，徑五步。問：共積若干。答曰：二百九十五步。法曰：置東西所共中弦長數，以二

徑併之。折半、乘得二百六十步。又以北弦十四步，以徑五步乘之。折半得三十五步。二共併得積二百九十五步。合問。

假如中段四角，中弦十六步，以東西二徑共一十四

六角形

步折半乘之，得積一百一十二步。南尖三角，弦十步。以半徑二步乘之，得積二十步。西弧矢弦十三步，以半徑二步乘之，得積二十六步。東北三角弦十二步，以半

徑二步乘之得積二十四步。四共計積一百八十二步。合問。

假如東北弦八步，以半徑三步乘之，得積二十四步。

八角形

又正東三角弦六步，以半徑二步乘之得積一十二步。又弦十八步，以半徑四步乘之得積七十二步。又南弧矢弦八步加矢折半，以矢乘得積十步。

又西三角弦二十四步，以半徑六步乘之得積一

百四十四步。又西北弧矢弦十四步加矢折半，以矢乘得十六步。六共計積二百七十八步。

凡圖形內用點斷節，以為繩索。耕形定式之辨。

圖圖

右。量田地之法舉此數條，已見大意。若截作幾段湊形以例，其餘如蛇、碗、丘、扇、輞、盆、瓜、罄、欹側者，形狀極多，難以一一盡述。考究校之數，無準積，恐誤學者。故盡刪去不錄。今纂集直指圖形，具之於前，以為通變之術。若平地而無礙者，或作幾段定形立法，只以句股、圭、梭、梯、斜弧矢、牛角之類，截而量之。或併或減以求實積。倘遇基地有房屋者，難用此法，必須取其方直。或借別地以湊方直。算積內減除，還則形可窮而數。可盡學者詳玩，形勢理何異焉。

方圖實

凡量田地切不可以周圍步數算，而計積。其謬已甚。今舉方直二形較之，其方

直圖虛

田每面三步，計積九步。其直田長四步，闊二步，計積八步。論周圍俱各一十二步。二者小數較之，而差一步，何況於大者乎。

解曰：方者內中藏一步，

而無周直者，外周而無藏隱也。

假如錢田外周二十七步，徑三步，內錢眼方周一十二步。問：該積若干。

答曰：五十一步四分步之三。〈步之三即是七分五釐也。〉原法曰：置外周二十七步自乘得七百二十九步。以圓法十二除之，得六十步零七分五釐。以減內方周十二步，自乘得一百四十四步。以方周法十六除之，得內方積九步，餘積五十一步七分五釐。

孤峰馬傑斷曰：錢塘算師吳信民編集比類，世罕聞。孤峰裁改鶴坡校錢田之法，有差爭。

又論：此錢眼方周一十二步，中間明有跡一十六步，何云九步。已知圓三、徑一，得徑九步。除方四步、外徑一面，豈有三步哉。

又增比意駐雲飛，比意錢田題法難明不足觀。非俺自誇羨，改正珍寶鑑〈嗏〉二十七步圓眼中，間十二方周改法精制，算圖樣明名天下傳。答曰：改正得四十四步七分五釐。

又改正法置錢周二十七步自乘，得七百二十九步。以圓法十二除之，得六十步零七分五釐為實。另以錢眼方周一十二加八，得二十步。與一十二步相乘得二百四十步為實。以方周法一十六除之，得一十五步。加一步共一十六步。以減前實六十步零七分五釐，餘四十四步七分五釐。合問。大位因傑辨吳氏之非，故立圖考校前法。每一步自方五尺橫直相乘，得積二十五尺。乃是本身連根，其理甚明。

假如錢內方周每面三步，四圍共合為十二。得積九步無差。

據傑用方束之法反正為邪，不免有差殊。不知束積皆是論箇、論隻之物。而無零者宜當除根不辯，自明矣。求束法具載少廣章。

大位歌曰：孤峰改正吳氏法，未得真傳奇妙訣。丈量之法要分明，方自乘之為何說。方周摺角數連根，豈可除根用束法。今立圖形考校明，例依吳氏為定決。

圖

缺田畝演段根源圖解

方求積法：置方十步自乘，得積一百步。合問。

方演段圖

張丘建方求斜法：置方十步，用五歸，得二是兩箇。方五卻用七因得斜十四步。故曰方五斜七。若依方五求斜，則斜有餘。若依斜七求方，則方不足。

假如方田隅斜一十四步。問：積步併方面各若干。答曰：積一百步，〈實只有九十八步。〉方面十步。〈實只有九步九分。〉

斜演段圖

張丘建法：置斜十四步，用七歸得二，乃是二箇。斜七卻用五，因得方面十步，是兩箇。方五就以方十步自乘，得積一百步。有斜必有方，只以方求積，無差。

楊輝方求斜法：置方步自乘，得一百步，是一箇小方積。倍之，得二百步，是兩小方積。用開平方法除之，得斜十四步。卻有不盡，餘實四步。斜求積法：置斜步如大方面自乘，得積一百九十六步，如兩箇斜方積。折半，得九十八步，如一箇斜方積。卻比前方積步中少二步。斜求方面，斜自乘折半得積九十八步，如

箇斜方積。以開平方法除之，得方面九步九分。

方斜演段圖

此論大方一箇，方面一十四步，內容斜方一箇。〈即小方也。〉斜亦一十四步，自乘得一百九十六步。是兩箇斜方積。內小方斜積一箇，九十八步。外四角用句股求弦法得弦九步九分，即如小方面自乘，亦得九十

八步。將四角總合，亦為一小方。每角正方二十一步。斜方七步，折半得三步五分。併得二十四步五分。以四角因之，得九十八步，亦為一斜方積也。此合大方

方斜黑白演段圖

求積，毫忽無差。〈楊輝用開平求方，求斜理明以合方積。張建丘用方五斜七，難以合數。〉　又論大方面十四步。內容小方斜十四，自乘得一百九十六步，是兩箇斜方積。乃黑白四段，以上下斜白配合為一方。又以左右斜黑配合，為一方。故

周三徑一圖

用折半得一箇斜方積九十八步。古法：周圍三尺，圓徑一尺。假如圓徑三十二尺，以周三因之，得九十六尺，而四尺閑矣。

徽術：周百尺、徑三十一尺四寸。

密術：周二十二尺、徑七尺。

智術：圓徑三十二尺、周有百尺。

術曰：圓徑即方徑。若求圓積四分之三，不必立法。惟以圓求方，其法不一，姑錄於此。葢圓徑一則，周不止於三。所謂周三徑一者，舉其大概耳。

方五斜七者，言其大略耳。內方五尺，外方七尺有奇。

方五斜七圖

方面求弦法曰：以方面自乘，倍之為實。以開平方法除之，得七步。○七一故曰斜七有奇。以此自乘折半得積二十五步。若以七步自乘折半得積二十四步。半校之得積，不全矣。

假如圓田徑六步，周十八步。問：積若干。

答曰：二十七步。

圓演段圖

徑六步是一箇六，周十八步是三箇六。故曰周三徑一也。其方積三十六步是四箇九，其圓積二十七步是三箇九。其圓外剩九，是一箇九。故曰圓居方四分之三也。〈圓三象天，方四象地。〉

徑求積法：置徑六步如方面自乘，得方積三十六步。用三因得一百零八步，是三箇方積，合四箇圓積。故用四歸之，得一箇圓積二十七步。

周求積法：置周十八步如大方面自乘得三百二十四步，是九箇小方積。每積三十六步，正合十二箇圓田積。故用十二除之，得一箇圓積二十七步。

周徑求積法：置徑六步是一箇六，與周十八是三箇六，相乘得數，即如前徑自乘，以三因數同。故仍用四歸得積二十七步。

半周求積法：置半周九步自乘，得八十一步，如三箇圓田積。故用三歸之，得圓積亦二十七步。

半徑求積法：置半徑三步自乘，得九步如方田積四分之一，即圓三分之一，故用三因之得圓積。

半周半徑求積法：置半周九步，以半徑三步相乘，得圓積二十七步，如方積四分之三，正合圓田之積。若問圓田外四角剩積法：置一角長闊各三步，折半得一步半。自乘得一角，剩二步二分五釐。以四因得四角，剩積共九步也。〈已上求積六法皆合周三徑一。已後二術懼有不盡非良法也。〉徽術周求徑：以五十因周，再以一百五十七除之，得徑。徑求周：以一百五十七乘徑，用五十歸之，得周。密術周求徑：以七因周，再以二十一除之，得徑。徑求周：以二十二乘徑，用七歸之，得周。

虛隅圖說

方圓論說方圓論說

世之習算者咸以方五、斜七、圍三、徑一為準，殊不知方五則斜七有奇，徑一則圍三有奇。故古人立法有句三、股四、弦五之論，而不能使方斜為一定之法。有割圓矢弦之論，而不能使方圓為一定之法。試以句股法求之，句股各自乘，併為弦實。平方開之，此施之於長，直方則可若一整方。句五股五各自乘，併得五十。平方開之，得七而又多一算矣。割圓之法求矢、求弦，固是至於求弧背，則恐未盡也。何以知之。試以平圓徑十寸者例之。中心割開矢闊五寸，自乘得二十五寸。以徑除之，得二寸五分為半背弦差。倍之得五寸。以加弦得一十五寸。與圍三徑一之論正合。然徑一則圍三有奇，奇數則不能盡矣。以是知弧背之說猶未盡也，不特是也。凡平圓一十二，立圓三十六，皆不過取其大較耳。或曰密率徑七，則圍二十二。徽率徑五十則圍一百五十七。何不取二術酌之，以立一定之法。曰：二術以圓為方，以方為圓，非不可。但其還原與原數不合，數多則散漫難收。故算曆者止用徑一、圍三，亦勢之不得已也。曰曆家以徑一、圍三、立法，則其數似猶未精然。郭守敬之曆至今行之無弊，何也。曰曆家以萬分為度，秒以下皆不錄。縱有小差不出於一度之中，況所謂黃赤道、弧背度乃測驗而得止，以徑一、圍三定其平差，立差耳。雖然，行之日久，安保其不差也。竊嘗思之，天地之道陰陽而已。方圓，天地也。方象法，地靜而有質，故可以象數求之。圓象法，天動而無形，故不可以象數求之。方體本靜，而中斜者乃動而生陽者也。圓體本動，而中心之徑乃靜而根陰者也。天外陽而內陰，地外陰而內陽。陰陽交錯而萬物化生。其機正合於畸零不齊之處，上智不能測巧曆，不能盡者也。向使天地之道，俱可以限量求之，則化機有盡而不能生萬物矣。余因論方圓之法而併著其理如此。

又述直圭、梯斜、句股、弧矢等形圖于左。

今有直田長一十二步，闊九步。問：田積併斜弦各若干。

答曰：積一百零八步，該斜弦一十五步。

直演段圖

求積法曰：置長闊相乘得一百零八步。若問斜者，如句股求弦。以長自乘，又以闊自乘，併二數得二百二十五步為實。以開平方法除之，得弦十五步。若以斜問積置斜十五步自

乘，折半，得一百一十二步。半卻比直積多四步。半其多者何也。是長多闊三步。自乘折半得四步半也。假如斜若干，只云廣縱相和若干。問積。以斜自乘，另以相和自乘，二數相減，餘折半得積。

假如有廣若干，只云縱斜相差若干。問積。以廣自乘，另以相差自乘，二數相減，餘折半為實。以相差為法除之，得縱。以廣乘之，得積。

縱斜相和者，倣此。廣斜相和、相差，及廣縱相差，與前廣縱相和者俱同。

假如今有圭形田廣八步，縱一十二步。問：該田積若干。

答曰：積四十八步。

法曰：置廣縱相乘折半得積四十八步。合問。

句股相乘折半圖

半縱乘廣圖半縱乘廣圖

句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />句股演段圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖

半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />半句乘股圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖

長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />長闊相乘折半圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖

半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />半廣乘縱圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖

<img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' />

斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />斜形折廣圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖

梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />梯形演段圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖

併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />併上下廣乘半長圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖

梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />梯形折廣圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖

併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />併上下廣折半乘長圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖

併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />併上下廣乘長折半圖半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖

<img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6894.png' />半縱乘廣圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e7%b8%b1%e4%b9%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6882.png' />句股演段圖<img src='/kanripo/images/%e5%8f%a5%e8%82%a1%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6883.png' />半句乘股圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%8f%a5%e4%b9%98%e8%82%a1%e5%9c%96.6884.png' />長闊相乘折半圖<img src='/kanripo/images/%e9%95%b7%e9%97%8a%e7%9b%b8%e4%b9%98%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6885.png' />半廣乘縱圖<img src='/kanripo/images/%e5%8d%8a%e5%bb%a3%e4%b9%98%e7%b8%b1%e5%9c%96.6886.png' /><img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.6887.png' />斜形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%96%9c%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6888.png' />梯形演段圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%bc%94%e6%ae%b5%e5%9c%96.6889.png' />併上下廣乘半長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e5%8d%8a%e9%95%b7%e5%9c%96.6890.png' />梯形折廣圖<img src='/kanripo/images/%e6%a2%af%e5%bd%a2%e6%8a%98%e5%bb%a3%e5%9c%96.6891.png' />併上下廣折半乘長圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e6%8a%98%e5%8d%8a%e4%b9%98%e9%95%b7%e5%9c%96.6892.png' />併上下廣乘長折半圖<img src='/kanripo/images/%e4%bd%b5%e4%b8%8a%e4%b8%8b%e5%bb%a3%e4%b9%98%e9%95%b7%e6%8a%98%e5%8d%8a%e5%9c%96.6893.png' />

今有直田長一十四步，闊七步，計積九十八步。問：內容弧矢田一段，占積併二角。餘積各若干。

答曰：弧矢積七十三步半，二角積二十四步半。法曰：置長一十四步為弧弦，以闊七步為矢，相併得

直內容弧矢圖

二十一步。折半得十步零五分。又以矢七步乘之，得弧矢占積七十三步五分。以減直積九十八步，餘二十四步五分，是二角餘積。

今有直田長二十步，闊十八步，計積三百六十步。內容六角田一段，每角面十步。問：六角占田積併餘積各若干。

答曰：六角積二百七十步，角外餘積九十步。

法曰：置中長二十步減去半面闊五步，餘長一十五步。以通闊一十八步乘之，得六角占積二百七十步。

直容六角圖

另以角外之餘長九步，以餘闊五步折半得二步五分。乘之得一角。餘二十二步五分以四因之，得四角餘積九十步。併入六角，占積二百七十步。共合直田之總積也。

假如方田一段面方十七步，計積二百八十九步，內容八角田一段。每角面闊七步，問：八角占積併外餘

方容八角圖

若干。

答曰：八角占積二百三十九步，角外餘積五十步。

法曰：方七步是上下斜角面。如斜求方，以五因七歸得五。倍之得十步，是上下二段長。加中一段面七步，

共十七步。自乘得方面總積二百八十九步。另以一角長五步自乘，得二十五步。倍之得外餘積五十步。以減上積餘得八角。占積二百三十九步。合問。假如圓田徑十四，計積一百四十七步，內容錠田占積併兩腰，外餘積如欖形田。二段長十步，闊四步。問：各該積若干。

答曰：錠占積一百步，兩腰外餘積四十八步。

法曰：圓徑即錠長十四步，又如圓內方之斜也。以方五斜七之法置十四步，以七歸五因得方十步。自乘

方內容錠圖

得錠占積一百步。另置兩腰外如欖田，長十步加半闊二步，共十二步。以闊四步乘得餘積四十八步。加入錠占積共合圓田。總多一步者是欖。長十步自乘得百步，內多一步。

舊法以錠長自乘、折半得九十八步。卻少二步。其錠

長如方田斜求積，則百步中少二步，可用九八歸除，即一百步。

一法：截上下有餘補兩腰不足，作方十步自乘，得一百步。錠田還原以積，用開平方法除得十步。卻以五歸七因得斜長十四步也。

方圓環總圖說

平方求積法曰：以方面十六步自乘得二百五十六步。平圓求積法曰：以外周四十八步自乘得二千三百零四步，再以十二除之，得全積一百九十二步。

方內容圓圓內減圖為環圖

四旁餘積六十四步，另以內周二十四步自乘得五百七十六步。再以十二除之，得內圓積四十八步。圓環求積法曰：以大圓積內減小圓積，餘一百四十四步，即是環積也。

又法以環徑四步，以三因之，得一十二步。以減外周，

餘得三十六步為長。以徑四步乘之，得環積一百四十四步。環田者如圓田中間有圓池也。若圓池不在中而偏者，只以圓田算之，得全積。卻減去圓田積，餘為本田實積也。

法以外周自乘，又以內周自乘，二數相減餘數以十二除之，得環積。若以內周外周問徑者，置外周減內周，餘數以六除之，得徑。若以內周併徑問外周者，置徑以六因之，得數併入內周數，即是外周。若以外周併徑問內周者，置徑以六因之，得數減外周

方內容圓圓內容方圖

數，餘為內周。

先論方內容圓。外方十四步自乘，計積一百九十六步。問：容圓併四旁庇積若干。

答曰：圓積一百四十七步，

四旁庇積四十九步。

法曰：置方徑十四〈即圓徑。〉自乘，再以七五乘之，得圓積

也。若問四庇積，以二五乘方積〈四庇居方四分之一〉是也。方積四分取三為圓積。故法用七五乘之，或用三因四歸亦得圓積。

後論圓內容方。圓徑〈即方斜。〉十四步計積一百四十七步。問：容方併四旁冪積若干。

答曰：圓內容方每面十步計積一百步，四旁冪積四十七步。

右明方圓之理

方環者，謂如方田中央有方池。方環求積法曰：以外

平方環積之圖

方自乘，得全積。另以內方自乘，得內積。以減全積餘得方環積。又法以外方併入內方，倍之為長。以徑闊乘之，得方環積。

解曰：非言田也，皆言托物比興，算家窮理盡性致知格物，以明方圓句股之理，至於天地高廣乎。

帶分母用約分法

今有直田，廣二步二十分，步之九縱。九十七步四十九分，步之四十七。問：該積若干。

答曰：一畝。

法曰：置廣二步，以分母二十乘之，得四十。加分子九共四十九。另以縱九十七步，以分母四十九乘之。加分子四十七，共四千八百。以乘縱四十九得二十三萬五千二百為實。又以分母二十乘四十九得九百八十。為法除之，得二百四十步。以畝法除之，合問。今有圭田，廣五步二分，步之一縱。八步三分，步之二。問：該積若干。

答曰：二十三步六分步之五。

法曰：置廣五步，以分母二通之，加分子一共十一。另置縱八步，以分母三通之，加分子二，共二十六。與廣十一相乘，得二百八十六，折半得一百四十三為實。以分母二分、三分相乘，得六分。為法除之得二十三步。餘實五以法命之，得六分之五。

今有圓田，徑六步十三分，步之十二。周圍二十步四十一分，步之三十二。問：該積若干。

答曰：三十六步。

法曰：徑求積。置徑六步，以分母十三通之，加分子十二共九十，自乘得八千一百。又以分母十三減分子十二餘一，以乘分子十二，併前共得八千一百一十二。以三因四歸之，得六千零八十四為實。以分母十三自乘，得一百六十九，為法除之合問。若以周求積。置周二十步，以分母四十一通之，加分子三十二共八百五十二。自乘得七十二萬五千九百零四。又以分母四十一減分子三十二餘九，以乘分子三十二得二百八十八。併入前數共七十二萬六千一百九十二。以圓法十二除之，得六萬零五百一十六為實。以分母四十一自乘，得一千六百八十一為法除之。合問。

今有環田，內周六十二步四分，步之三。外周一百一十三步二分，步之一。徑十二步三分，步之二。問：該積若干。

答曰：四畝六分五釐四分步之一。法曰：併內外周共一百七十五步。以內周之三乘外周二分，得六分。另以外周之一乘內周四分，得四。併之得十。卻以分母二分四分相乘，得八。為法除十得一步二分五釐。併前共得一百七十六步二分五釐。折半得八十八步一分二釐五毫為實。卻以徑十二步，分母三通之，加分子二共三十八，為法乘之得三千三百四十八步七分五釐。又以分母三除之，得一千一百一十六步二分五釐。以畝法除之得四畝六分五釐，不盡步下二分五釐，以法約之，得四分步之一。合問。

今有方田一坵，面方十二步四分，步之二。問：該積若干。

答曰：一百五十六步五分。

法曰：置十二步，以分母四通之得四十八步。加分子二共得五十步。自乘得二千五百步。另以分母四減分子二，餘二。以乘分子二得四。併前積共得二千五百零四步為實。另以分母四自乘，得一十六。為法除之。〈此合開方不盡之法。已上皆雙分母子法。〉

今有直田長一十五步，闊三步五分，步之四。問：該積若干。

答曰：五十七步。

法曰：置闊三步，以分母五通之，得十五。加分子四共十九。另置長十五步，以分母五通之，得七十五。將此二數相乘，得一千四百二十五為實。另以分母五自乘得二十五為法除之。合問。〈此是單分母子法。〉

休寧縣科則〈附辨畝法論〉

休寧縣於萬曆九年清丈有糧里，編號二百一十一里。帶管無糧里三十四里半。〈以千字文編號，自在城東北隅天字一號。起至三十三都八圖建字號止。〉

田畝起科等則〈每斗加耗七合，地山同。〉

田每一畝，古科米帶耗共五升三合五勺。麥帶耗共二升一合四勺。

地每一畝古科米帶耗共三升二合一勺。麥帶耗共二升一合四勺。新制米帶耗共三升八合七勺。一抄三撮麥帶耗共一升九合八勺七抄。

比古米增而麥減，何也。蓋謂古有官莊產土租米重而租麥輕。又紫陽書院田府縣學田有米無麥。今變總歸於一，則丈出畝步攤派租米租麥各畝步不同等，而田山塘等起科不廢。古法惟地扣合米麥總數之故云。

山按原額計畝，〈新丈不計步數。〉每畝米帶耗共一升零七勺，麥數同。

塘池潭堨〈同田則〉　園圃洲堤〈同地則〉

墳塋境蹟〈多作上地〉開墾隴野〈以作荒地三百為畝入山境〉

畝法論

愚按前賢畝法，率二百四十步為一畝。萬曆九年遵詔清之休邑總書，擅變畝法。田分四等。上則一百九十步，中則二百二十步，下則二百六十步，下下則三百步。地亦四等。上則二百步，中則二百五十步，下則三百五十步，下下則五百步。在城基地有等，正之名一等正三十步，二等正四十步，三等正五十步，四等正六十步。與前賢二百四十步一畝大相繆戾，借曰土地有肥磽，徵役有輕重，亦宜就土田高下別米麥之多寡。不得輕變畝法第。總書開其弊竇，舉邑業已遵行，何容置喙。姑記於此以見作聰明亂舊章之自云。

古今折步

原用古弓每步五尺，今以鈔弓校之，只有四尺八寸。問：古弓百步該鈔弓若干。

答曰：九十二步一分六釐。

法曰：置四尺八寸倍之，得九分六釐。自乘得九分二釐一毫六絲，乃古弓一步今折得鈔弓數也。自此陞上合問。若鈔弓步數每百步用八十五步，加之以合原古弓步之數。

其方直田形截積具載少廣章中。