KR7a0003

卷124

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第一百二十四卷目錄

　算法部彙考十六

　　算法統宗十二〈難題二〉

曆法典第一百二十四卷

算法部彙考十六

《算法統宗十二》難題二少廣四

歌

直田七畝半，忘了長和短。記得立契時，長闊爭一半。今特問高明，此法如何算。

答曰：長六十步、闊三十步。

法曰：置田七畝半，以畝法二四通之，得積一千八百步，折半得九百步為實。以開平方法除之，約商三十步，自乘得九百步。除實，盡得闊。三十步為法以除總田，積一千八百步，得長六十步。合問。

西江月

今有方田一段，中間有箇圓池。步量田地可耕犁，十畝無零在記。方至池邊有數，每邊十步無疑。外方池徑果能知，到處芳名說你。

解題：耕犁十畝，乃是池外餘地，忘卻方面圓徑二數，只記得方至池邊十步。今問：外方面內圓徑各若干。

答曰：方面六十步、內圓池徑四十步。

法曰：置田十畝，以畝法二四通之，得二千四百步。另以每邊十步自乘，得一百步，又以三因之，得三百步。加入積內，共得二千七百步為實。另以每邊十步以六因之，得六十步為縱方。於右以開平方，帶縱法除之，約商三十步。於左位就置三十，於右位併入縱方六十，共得九十步。於左商三十，相呼三九，除二千七百步積盡。以商三十倍，作六十步為方面，減去每邊各十步，共減二十步，餘得圓池徑四十步合問。

解法曰：方內容圓四分之三，故以三因池外自乘之數，得三百併積為實。另以三倍之為六，乘每邊十步，得六十步為縱方平方開之。

西江月

今有圓田一段，中間有箇方池。丈量田地待耕犁，恰好三分在記。池面至周有數，每邊三步無疑。內方圓徑若能知，堪作算中第一。

答曰：圓徑一十二步，內方池六步。

法：以畝法通田三分，得七十二步，以每邊三步約之，得圓徑一十二步，自乘得一百四十四步，三因四，歸得一百零八步，減田積七十二步，餘三十六步，平方開之，得方池六步。合問。

又法：以每邊三步自乘，得九步，又以四因得三十六步，加入倍積一百四十四步，共一百八十步為實。另以每邊三步，以八因之得二十四步為縱方。以平方帶縱法開之，約商六步，於左亦置六步，於右併入縱方二十四步，共得三十步，與上商六步，相呼除實，盡得半徑六步，倍之，得全徑一十二步是也。

孤峰馬傑斷古法曰：以每邊三步約之，得圓徑一十二步，此數非圓田之正徑乎。以正徑論之，積步不及三分，豈有方池六步之容。前後不接，細考後矣。　改正法曰：置耕犁地三分，通為七十二步，以四歸之，得弧矢田積一十八步為實。另以此數倍之，得三十六步。以平方開之，得六步為法，除實得矢三步，併法六步，共九步為弦。折半得四步半，自乘得二十步，零二分五釐。以矢三除之得六步七分五釐，加矢三步，共九步七分五釐為圓徑。內減二矢，闊六步，餘三步七分五釐為方池。合問。予因二數不一，故將傑改正圓徑九步七分五釐，較之具立圖形於左，細究以辨曲直，其古法數準無疑。惟每邊三步約之得徑十二，但約之之說而無定法，含糊之甚，孤峰改正妄減數目，理甚不明。

大位法曰：存方池餘地，取作上下二大弧矢，兩邊二直又二小，弧矢以每邊三步為矢，求弦法。置半徑四

求弦合總圖

步八分七釐五毫，自乘得二十三步七分六釐五毫，另置半徑減矢三步，餘一步八分七釐五毫，自乘得三步五分一釐五毫。相減餘二十步零二分五釐，以

平方法開之，得四步五分，倍之得九步為上下弧弦。用弧矢法得一矢積一十八步，倍之得三十六步為上下二弧矢之積，又以方池左右兩旁取直二段，闊各二步六分二釐五毫，以池方三步七分五釐乘之，得九步八分四釐四毫，倍之得一十九步六分八釐八毫為左右直積。再以東西二小弧矢，矢各三分七釐五毫，弦各三步七分五釐，各用弧矢法得七分七釐三毫五絲，併之得一步五分四釐七毫為東西二小弧矢積。併四旁積只有五十七步二分三釐五毫，加方池積一十四步零六釐二毫五絲，通共總得七十一步三分，此乃較準毫忽無差，併池地，合原積七十二步尚且不足七分，焉得三分耕犁之地乎。予思馬傑用四歸七十二步，乃是圓內容方弧弦方角俱至邊周可用此法，若是錢形內容方池，角不通邊，外有餘空，豈可以四均而歸之。重疊四角，其理明矣。

西江月

方田一十五畝，及時人去耕犁。圓池在內甚稀奇，圓徑不知怎記。方至池邊有數，每邊二十無疑。外方圓徑若能知，細演天源如積。

答曰：面方六十步、圓徑二十步。

法曰：以畝法通田得三千六百步，以平方法開之得六十步，以減每邊二十步，二邊共減四十步，餘得圓徑二十步。合問。

西江月

今有圓田一所，不知頃畝端的。直河一道正中穿，圓分弧矢兩段。通田七十四步，二十四步河寬。除河見在幾多田，水占如何得見。

圓變二弧矢

答曰：見在田九畝八分九釐五毫八絲。　水占田七畝二分一釐六毫六絲。

法曰：先置通徑七十四步，自乘

得五千四百七十六步，以三因四，歸得四千一百零七步為全圓總積。再置通徑七十四步減去河寬二十四步餘五十步，折半得二箇弧矢，各得矢二十五步，宜用圓徑與截矢求截弦之法，另置通徑七十四步，折半得半徑三十七步為弦，自乘得一千三百六十九步，另以半徑三十七步減矢二十五步，餘一十二步為股，自乘得一百四十四步，以減弦自乘數餘一千二百二十五步，以平方法開之得三十五步，倍之得七十步為截弦，併矢二十五步，共九十五步，折半得四十七步五分，以矢二十五步乘之，得一千一百八十七步五分為一段弧矢田積，倍之得二千三百七十五步為見在田，以減通徑總田四千一百零七步，餘一千七百三十二步為水占田，各以畝法二四除之。合問。

古法設弦七十步，併無用法出處，今用求弦之法也。

歌：

今有梯田長一百，小頭十五大廿七。截賣一百九十

二，欲從一邊截去積。

解題：截積一邊，如句股之形也。

答曰：截長八十步、闊四步八分。

法曰：倍截積得三百八十四步以乘，長一百步，得三萬八千四百步為實，以大頭二十七步減小頭一十

梯積句股圖

五步，餘一十二步，折半得六步為法，除之得六千四百步，以開平方法除之，得截長八十步，以所折半之六步乘之，得四百八

十步，卻以原長一百步除之，得截闊。合問。

歌：

弧矢一畝積一叚，更加九十七步半。矢不及弦十五步，弦矢各長怎的算。

答曰：弦三十步、矢一十五步。

法曰：通田一畝得二百四十步，加零九十七步半，共得三百三十七步半，以四因三，歸得四百五十步為實，以不及一十五步為縱方，於右上，商十步。下法亦置十步加於縱方一十五之上，共二十五，皆與上商一十步，除實二百五十步，餘實二百步。另以下法初商一十倍之，得二十次，商五步於左，下法亦置五步加於縱方一十五之上，併倍初商共得四十步，皆與上商五，除實盡得矢一十五步，加不及十五共三十步為弦。合問。

歌：

梭田共積一千二，又零二十有四步。闊不及長三十二，要見闊長多少數。

答曰：長六十八步、闊二十六步。

法曰：倍積得二千四百四十八步為實，以不及三十二步為縱方於右，初商三十步於左，下法亦置三十加於縱方之上，共六十二步。與左初商三十，相呼三六，除實一千八百。又呼二三，除六十，餘五百八十八步。另以下法六十二，加倍初商三十，得九十二，次商六步於左，下法亦置六步加於縱方九十二之上，共九十八步，皆與次商六步相呼六九，除五百四十，又呼六八除四十八步，盡得闊三十六步，加不及三十二步，得長六十八步。合問。

船缸均載歌

三百六十一隻缸，任君分作幾船裝。不許一船多一隻，不許一船少一缸。

答曰：船一十九隻、每隻裝缸一十九箇。

法曰：置缸三百六十一隻為實，以開平方法除之，初商一十於左，亦置一十於右為方法，左右相呼，一一除實一百，餘實二百六十一，右法初商一十，倍作二十為廉法，次商九於左，初商之次亦置九於倍商，二十之次皆與左次商九相呼，二九除實一百八十，又呼九九除八十一，實盡得一十九船，每船載缸一十九箇。合問。

船糧均載歌

今歲都要納秋糧，雇船搬載去上倉，五萬七千六百石，河中漏濕一船糧，每船負帶一石去，船仍剩得一石糧，秋糧納米已有數，不知原用幾船裝。

解題：問總糧用船及每隻裝數相同，各該若干。

答曰：船二百四十隻、每隻裝二百四十石。

法曰：置米為實，以開平方法除之，初商二百於左，亦置二百於右，左右相呼，二二除四，萬石餘實一萬七千六百。另以右商二百，倍作四百，次商四十於左，初商之次，亦置四十於右，倍商四百之次，皆與上商四十相呼，四四除一萬六千，又呼四四除一千六百恰盡。

駐馬聽

不比尋常，欲造金毬內外光。要求高徑尺寸，今有金積耀眼睛，黃百二十一五分。詳立圓高許，如等杖折半曾量，折半曾量，金實虛積無偏向。

答曰：立圓徑高六寸。

法曰：置金積一百二十一寸五分，以十六乘，得一千九百四十四寸，以九歸之，得二百一十六寸為實，以開立方法除之，初商六寸自乘，再乘得二百一十六寸，除實恰是得徑。合問。　又曰：要知金積，將徑六寸自乘，再乘以九因十六，除得積。

西江月

假有坡地一段，中間一賣安塋。總皆一畝二分平，更有八釐相應。只要縱多兩堵，每堵八尺無零。築牆選日雇工興，幾許封堆可定。

解題：假如有地一段，共積三百零七步二分，周圍築牆，每堵八尺，東西長比南北闊多二堵。問各該地併堵數若干。

答曰：東西各長一十九步二分、牆一十二堵、南北各闊一十六步、牆十堵。

法曰：置田一畝二分八釐，以畝法二四通之，得三百零七步二分為實，以縱多二堵共一十六尺，以五歸之，得三步二分為縱方，以平方帶縱法除之，得闊一十六步，加三步二分，得長一十九步二分，各以一步六分除之，得牆一十二堵。合問。

解法：縱多二堵共一十六尺，以五歸之，即每尺為二分也，各以一步六分除之，即每堵八尺也。

繫羊問索歌

曠野之地有箇樁，樁上繫著一腔羊。團團踏破三畝二，試問羊繩幾丈長。

答曰：繩長八尺。

法曰：此乃平圓之法，置地三畝二分，以畝法二四通之得七百六十八步，以四因三，歸之得一千零二十四步為實，以開平方法除之，初商三十，自乘得九百，除實餘一百二十四步。另以右位初商三十，倍作六十，次商二步於左，下法亦置二步於倍商六十之次，皆與左次商相呼二六，除一百二十，又呼二二除四步，恰盡得。三十二步乃地之全徑，折半得一十六步為羊所繫樁處，再以每步五尺乘之，得八十尺為羊繩長。合問。

西江月

今有酒罎一垛，共積一百六十。下長多廣整七枚，廣少上長三隻。堆積槽坊園內，上下長廣難知。煩公仔細用心機，借問各該有幾。

答曰：上長八箇、下長十二箇、上廣一箇、下廣

堆垛罎

五箇。

法曰：置積一百六十以六乘之，得九百六十為實，倍多廣七箇，得一十四箇，加上長三箇，共一十七箇為縱方。再加上長三箇，共二十箇為縱廉，以

三為隅算，用開立方法除之，上商五箇，下法亦置五箇，自乘得二十五箇，又以隅三乘之，得七十五箇為隅法。又以五乘縱廉二十，得一百，以方廉隅三法，共得一百九十二，皆與上商五除實，盡得下廣五箇，加多七箇，為下長，加多三箇，為上長。合問。

歌

紅桃一垛積難知，共該六百八十枚。三角垛來尖上一，每面底子幾何為。

答曰：底子一十五箇。法曰：置果積六百八十，以六因之，得四千零八十箇為實，以二為縱方，三為縱廉，以開立方法除之，初商一十於左，下法亦置一十於右，自乘得一百，為隅法又以上商一十，乘縱廉三，得三十，併方二隅一百，共一百三十二，皆與上商一十，相呼除實一千三百二十，餘實二千七百六十，乃二乘縱廉三十，得六十，以三乘隅法一百，得三百，皆併入縱方二，共三百六十二為方法。下法再置上商一十，以三因，得三十，加入縱廉三，共三十三為廉法，次商五，下法亦置五自乘得二十五為隅法，又次商五乘廉三十三，得一百六十五，併方三百六十二廉一百六十五隅二十五，三法共五百五十二，皆與上商五相呼，除實盡得底腳一十五箇。合問。

商功五

歌

穿渠二十九里程，再加一百四步零。上廣一丈二尺六，下廣八足丈八深，每日一夫三百尺，問該夫數雇工興。

答曰：三萬二千五百八十人不盡，二百八十八尺。法曰：置二十九里，以每里三百六十步乘之，得一萬零四百四十步，加零一百零四步，共一萬零五百四十四步，以每步五尺乘之，得五萬二千七百二十尺為長積，另併上下廣二丈零六寸，折半得一丈零三寸，以深一丈八尺乘之，得一百八十五尺四寸以乘長積，得九百七十七萬四千二百八十八尺為實，以每人日開三百尺為法，除之得三萬二千五百八十人不盡，二百八十八尺不彀一人一日。合問。

西江月

張家三女孝順，歸家頻望勤勞。東村大女隔三朝，五日西村女到。小女南鄉路遠，依然七日一遭。何朝齊至飲香醪，請問英賢回報。

答曰：一百零五日同到相會。

法曰：以三朝五日相乘，得一十五，再以七日乘之，得一百零五日。合問。

歌

今有四人來做工，八日工價九錢銀。二十四人做半月，試問工錢該幾分。

答曰：一十兩零一錢二分五釐。

法曰：置二十四人，以一十五日乘之，得三百六十。又以銀九錢因之，得三百二十四兩為實，以四人乘八日，得三十二日為法除之。合問。

均輸六

粒米求程歌

廬山山高八十里，山峰峰上一黍米，黍米一轉止三分，幾轉轉到山腳底。

答曰：四百八十萬轉。

法曰：置山高八十里，以每里三百六十步乘之，得三萬八千八百步，以每步五十寸乘之，得一百四十四萬寸為實，以米轉三分為法除之。合問。

排魚求數歌

三寸魚兒九里溝，口尾相銜直到頭。試問魚兒多少數，請君對面說因由。

答曰：五萬四千箇。

法曰：置九里，以每里三百六十步乘之，得三千二百四十步，以每步五十寸乘之，得一十六萬二千寸，以每魚長三寸，為法除之，得魚數。合問。

推車問里歌

一人推車忙且苦，半徑輪該尺九五。一日推轉二萬遭，問君里數如何數。

答曰：一百三十里

法曰：置半徑輪一尺九寸五分，倍之得三尺九寸為全徑之數，以周三因之得一百一十七寸為一轉之數，卻以二萬遭乘之，得二百三十四萬寸為實，另以每里三百六十步，每步五尺計五十寸，乘之得一萬八千寸為法除之。合問。

遲疾求平〈調寄西江月〉

甲乙同時起步，其中甲快乙遲。甲行百步且交立，乙纔六十步矣。使乙先行百步，甲行起步方追。不知幾步方追及，算得揚名說你。答曰：二百五十步。

法曰：置甲行百步乘先行百步，得一萬步為實，另以甲行百步減乙行六十步，餘四十步，為法除之。合問。

行程問日歌

三藏西天去取經，一去十萬八千程。每日常行七十五，問君幾日得回程。

答曰：一千四百四十日、計四年。

法曰：置一十萬零八千里，以每日行七十五里為法，除之得日數，再以三百六十日除之，得年數。合問。

歌

當年蘇武去北邊，不知去了幾周年。分明記得天邊月，二百三十五番圓。答曰：一十九年。

法曰：置月圓二百三十五番，以每年十二月除之，得一十九年不盡，七月乃是閏月。合問。

歌

昨日街頭幹事畢，閑來稅局門前立。見一客持三百布，每匹必須稅二尺。貼回銅錢六百文，收布一十五半匹。不知每匹賣幾何，只言每匹長四十。

答曰：一貫二百文。

法曰：置布三百匹，以稅二尺乘之，得六百尺，另以收布一十五匹半，以匹法四十尺乘之，得六百二十尺。以減該稅六百尺，餘得多稅二十尺為法，以貼回錢。六百文為實。以法除之，得每尺價三十文，以乘每匹長四十尺，得每匹價一貫二百文。合問。

雞兔同籠一條，前均輸章，內已載，故不重述。

鷓鴣天

三足團魚六眼龜，共同山下一深池。九十三足亂浮水，一百二眼將人窺。或出沒，往東西，倚欄觀看不能知。有人算得無差錯，好酒重斟贈數杯。

答曰：團魚一十五箇、龜一十二箇。

解曰：以團魚〈三足二眼〉龜〈四足共九十三足六眼共一百二眼〉此乃托比興也。

法曰：置〈三足二眼〉互〈四足六眼〉互〈九十三足一百二眼〉互乘，先以三足六眼乘，得一十八，以四足二眼乘，得八，以少減多餘一十為法，又以六眼乘九十三足，得五百五十八，又以四足乘一百二眼，得四百零八，以少減多餘一百五十為實，以法除之得團魚一十五箇，以三足乘之，得足四十五，以減總足餘四十八足，以龜四足除之，得龜一十二箇。合問。

西江月

甲乙聞說牧放，二人暗裡參詳。甲云得乙九箇羊，多你一倍之上。乙說得甲九隻，兩家之數相當。二邊閑坐惱心腸，畫地算了半晌。

答曰：甲六十三隻、乙四十五隻。

解曰：甲云借乙九隻，共七十二，乙借與甲九仍三十六，故曰甲多乙一倍，乙云借甲九隻共五十四，甲仍五十四，故云相當。

法曰：甲羊添乙羊九箇，多乙羊一倍者為二十分，卻減借乙羊九箇為一分，凈一十九分，另以乙羊添甲九箇兩家相當者為十分，內減借甲九箇為一分，凈得九分，置甲一十九分，以九乘之，得一百七十一，又以乙九分，以九乘之，得八十一，相減餘九十，折半得乙羊四十五隻，又以甲一百七十一，內減乙羊四十五，餘一百二十六，折半得甲羊六十三隻。合問。〈原法置甲七分乙五分各以九乘之亦得〉

鳳棲梧

甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一隻隨其後。戲問甲及一百否，甲云所說無差謬。若得這般一群湊，再添半群小半群。得你一隻來方湊，元機奧玅誰參透。答曰：甲羊三十六隻。

解題：甲原羊三十六隻為一群，借一群亦三十六隻，再借半群一十八隻，又借小半群九隻，又湊一隻共百隻也。

法曰：置羊一百隻，減乙羊一隻，餘九十九隻為實。併群率原一群，又一群再湊，得半群即五分小半群，即二分半共二群七分半為法，除之得甲原羊一群三十六隻。合問。

歌

今有程途二千七，十八人騎馬七匹。言定十里輪轉騎，各人騎行怎得知。

答曰：人行一千六百五十里、騎馬一千零五十里。法曰：置程途二千七百里為實，以一十八人為法除之，得每人一百五十里，以馬七匹乘之，得騎馬一千零五十里，以減程途里數，餘得人行一千六百五十里。合問。

歌

三人二日四升七，一十三口要糧喫。一年三百六十日，借問該糧幾多食。

答曰：三十六石六斗六升。

法曰：置今喫糧三百六十日以乘一十三口，得四千六百八十。又以原喫糧四升七合乘之，得二百一十九石九斗六升為實。以原三人乘二日，得六為法除之。合問。

歌

諸葛統領八員將，每將又分八箇營。每營裡面排八陣，每陣先鋒有八人。每人旗頭俱八箇，每箇旗頭八隊成。每隊更該八箇甲，每箇甲頭八箇兵。

答曰：一千九百一十七萬三千三百八十五人。法曰：置總兵一以八因之，得將八員。又八因，得營六十四。又八因，得陣五百一十二。又八因，得先鋒四千零九十六人。又八因，得旗頭三萬二千七百六十八人。又八因，得隊長二十六萬二千一百四十四人。又八因，得甲二百零九萬七千一百五十二人。又八因，得兵一千六百七十七萬七千二百一十六人。除營陣不作數，其總兵、將、先鋒、旗隊、甲兵併之。合問。

馬傑曰：以八八相因得六十四，自乘得數，又自乘得數，加總兵一，共得一千六百七十七萬七千二百一十七人。　予據傑變用此法差數二百餘萬，改正之誤也。

比如有錢一文，每日生利八文。問八日該生利，併本一文，問共若干。

答曰：一千六百七十七萬七千二百一十七文。法曰：置初日利八文自乘，得六十四文，又以六十四文自乘，得四千零九十六文，又以四千零九十六自乘，得一千六百七十七萬七千二百一十六文，加本錢一文。合問。

前諸葛統兵一問，出吳氏九章。因傑改正數差，反為不正。故設此問，以明上意。

歌

一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托。

答曰：竿長一丈五尺、索長二丈。

法曰：置倍短一托，得二托，併長一托，得竿三托，加長一托，得索長四托，各以每托長五尺乘之合問。

盈朒七

歌

隔牆聽得客分銀，不知人數不知銀。七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。

答曰：六人，銀四十六兩。

法曰：置盈不足以分七兩，互乘少八兩，得五十六兩。另以分九兩，互乘多四兩，得三十六兩。併之得九十二兩為實。又以九兩七兩相減餘二兩，為法除實得銀四十六兩，以多四兩、少八兩，併得一十二兩，為人實，以法二除之，得六人。合問。

浪淘沙

昨日獨看瓜，因事來家，牧童盜去眼昏花。信步廟東牆外過，聽得爭差。十三俱分咱，十五增加，每人十六少十八。借問人瓜各有，幾何先答。

答曰：一十一人，瓜一百五十八箇。

法曰：併盈十五不足十八，得三十三為實，以各十三、十六相減，餘三為法除之，得十一，以各得十六乘之，得一百七十六減不足十八，餘得瓜數。合問。

歌

我問開店李三公，眾客都來到店中。一房七客多七客，一房九客一房空。

答曰：房八間、客六十三人。

法曰：置盈七客，以一房空九人乘之，得六十三，以九客乘多七客，得六十三，併之得一百二十六為實，以盈七客與不足九客相減餘二，為法除之得六十三人，以減去多七客餘五十六人，以每房七客除之，得房八間。合問。

西江月

幾箇牧童鬧耍，張家園內偷瓜。將來林下共分挐，三人七枚便罷。分訖剩餘一箇，內有同人兜搭。四人九箇又分挐，又餘兩箇廝打。

答曰：一十二人、瓜二十九箇。

法曰：置兩盈〈四人　三人〉互〈九箇　七箇〉三人乘九箇，得二十七。四人乘七箇得二十八箇，併之得五十五箇，加兩盈數三箇，共五十八箇，折半得瓜二十九箇，以三四相乘得一十二人。合問。

歌

牧童分杏各爭競，不知人數不知杏。三人五箇多十枚，四人八枚兩箇剩。

答曰：二十四人、杏五十枚。

法曰：置兩盈以三人互乘八枚得二十四，以四人互乘五箇得二十，以少減多餘四為法，又以三人四人相乘，得一十二為實，卻以多十枚減，剩二箇餘八枚為法，乘得九十六為實，又以前法四除之得二十四人，另以盈一十乘二十四，得二百四十人，盈二乘二十得四十，以少減多，餘二百為杏實以法四除之，得杏五十枚。合問。

歌

今有糧長犒勞夫，不分老幼唱名呼，每人七箇少三箇，五箇卻少四十五。

答曰：二十一人、錢一百五十文。

法曰：置兩不足〈七文五文〉互〈少三箇少四十五箇〉，兩不足相減餘四十二為實兩分，率七文五文相減餘二文為法，除實四十二，得二十一，卻以人分七文乘之，得一百四十七，加不足三，得錢。合問。

歌

林下收童鬧如簇，不知人數不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齊足。

答曰：七人、竹五十六竿。法曰：置盈適足以多十四為實以分，六竿八竿相減餘二為法，除之得七人。以適足八竿乘之，得竹五十六竿。合問。

歌

隔牆聽得客分綾，不知綾數不知人。每人六疋少六疋，每人四疋恰相停。

答曰：三人、綾一十二疋。

法曰：置〈不足適足〉以不足六疋為實以分綾，六疋四疋相減餘二為法，除之得三人。以適足四疋乘之得綾一十二疋。合問。

歌

今攜一壺酒，遊春郊外走。逢朋添一倍，入店飲斗九。相逄三處店，飲盡壺中酒，試問能算士，如何知原有。答曰：原酒一斗六升六合二勺五抄。

法曰：置三處倍飲列一倍，二二倍四，併之得七率為法以乘一斗九升，得一石三斗三升，折半三遭得原酒。合問。

又法：置一斗九升，併倍酒率七乘之為實，另以倍酒率七加原酒率一共得八為法除之亦得。　若要知三處飲盡者，置原酒一斗六升六合二勺五抄倍之，得三斗三升二合五勺，除第一處飲酒一斗九升餘一斗四升二合五勺，又倍之得二斗八升五合，除第二處飲一斗九升，餘九升五合，倍之得一斗九升，是第三處飲盡也。

原吳氏用盈不足法，今因其繁冗故不錄。

歌

昨日沽酒探親朋，路遠迢遙有四程，行過一程添一倍，卻被安童盜六升，行到親家門裡面，半點全無在酒缾，借問高明能算者，幾何原酒要分明。

答曰：原酒五升六合二勺五抄。

法曰：置四處倍飲列〈一倍二　二倍四　四倍八〉併，之得一十五率為法乘盜六升，得九斗，折半四遭得原酒五升六合二勺五抄。合問。

又法：置盜六升以併倍酒率十五，乘之得九升為實，以倍酒率十五加原酒，一共十六為法除之亦得。若以原酒倍飲四次，即知酒盡也。

西江月

待客攜壺沽酒，不知壺內金波。逢人添倍又相和，共飲斗半方可。添飲還經五處，壺中酒盡無多。要知原酒無差訛，甚麼法兒方可。

答曰：原酒一斗四升五合三勺一抄二撮五圭。法曰：置五處恰飲列〈一　二　四　八　十六〉併之得三十一，為法以乘一斗五升，得四石六斗五升，折半五遭即得原酒數。

又法：置飲一斗五升以併倍酒率三十一，乘之得四石六斗五升為實，以倍酒率三十一加原酒率，一共三十二為法除之亦得。　若以原酒倍之，除飲去一斗五升，餘倍五次，得四斗五升，即知酒盡也。

歌

本利年年倍，債主催速還。一年取五斗，三年本利完。答曰：原本四斗三升七合五勺。

法曰：置三年本利平列，〈一倍二　二倍四〉共七率乘五斗，得三石五斗，折半三遭。合問。

又法：置五斗以七乘，八除，亦得。

已前五款，原用盈不足法，因繁冗，刪去不錄。

鷓鴣天

百兔縱橫走入營，幾多男女𩰚來爭。一人一箇難拿盡，四隻三人始得停。來往聚鬧縱橫，各人捉得往家行。英賢如果能明算，多少人家甚法評。

答曰：七十五人。

法曰：置百兔為實以四隻歸之，得二十五，卻以三人因之。合問。

自前問三處四處五處倍飲，併三年倍利還債俱是原本一。初倍得利一，又倍得利二，再倍得利四，併其倍利倍飲，乘飲酒為實。另以倍利加原本一為法除之，得原本原酒也。

方程八

歌

今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七。四疋絹價九十貫，三疋布價該五十。欲問絹布各幾何，價鈔各該分端的。若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑。

答曰：絹一十二疋該鈔二百七十貫、布一十八疋，該鈔三百貫。

法曰：列所問數

價〈九十〉為法　價〈五十〉　共〈五百七十〉

絹〈四疋〉　〈三疋〉得〈二百七十〉　共〈三十疋〉得〈二千七百〉先以右行價九十貫為法，遍乘左行中下得數，卻以左行絹四為法復遍乘右行中價五十，得二百減左行二百七十，餘七十為法又以左四遍乘右行下，共價五百七十，得二千二百八十，減左行二千七百，餘四百二十為實以法除之，得六為錯綜之數，以布三疋乘之得布一十八疋，以減總絹布三十疋餘得絹一十二疋，布十八以價五十乘之，得九百貫，以三疋除之，得三百貫，絹十二以絹四疋除之，得三，以價九十貫乘之，得二百七十貫。合問。

西江月

甲借乙家七硯，還他三管毛錐。貼錢四百整八十，恰好齊同了畢。丙卻借乙九筆，還他三箇端溪。一百八十貼乙齊，二色價該各幾。

答曰：筆價五十文、硯價九十文。

法曰：列所問數

先以右行硯正七為法，遍乘左行中下得數，卻以左行硯正三為法，復遍乘右行中筆負三得九。同減左行筆負六十三，餘得筆負五十四為法，價正四百八十得正一千四百四十，異加左行價負一千二百六十，共得二千七百為實，以法除之得筆價五十文，右行價正四百八十，里加筆負三價一百五十，共得六百三十。以硯七除之，得硯價九十文。合問。

西江月

七釧九釵成器，釧子分兩重多。九兩四錢是相和，仔細與公說過。二物相交一隻，秤之適等無那。不能算得是嘍囉，二人卻來問我。

答曰：釧一隻重七錢、釵一隻重五錢。

法曰：此問七釧九釵共金九兩四錢，交易其一，秤之適等，乃六釧一釵重四兩七錢，八釵一釧重四兩七錢，排列〈六釧　一釵　重四兩七錢　一釵　八釧　重四兩七錢〉先以右行六釧為法，遍乘左行中下，得數釧四十八重二十八兩二錢，次以左行一釵為法，遍乘右行中一釵，得一減左行四十八，餘四十七為法下重四兩七錢，得四兩七錢，減左行二十八兩二錢，餘二十三兩五錢為實，以法除之得釵重五錢，右行重四兩七錢，減一釵重五錢，餘四兩二錢，以釧六隻除之，得釧重七錢。合問。

西江月

甲乙二人沽酒，不知誰少誰多。乙鈔少半甲相和，二百無零堪可。乙得甲錢中半，亦然二百無那。英賢算得的無訛，將甚法兒方可。

答曰：甲錢一百六十文、乙錢一百二十文。

法曰：列所問數〈甲二八一百六十　乙三四一百二十〉故〈甲二分之一錢二百　乙三分之一錢二百〉先以二分互乘二百，得四百，次以三分互乘二百，得六百，以少減多，餘二百為實。以甲二分乙三分併之，得五分為法除之，得四十，以乙三乘之，得乙該錢一百二十文，以減原錢二百，餘八十，以甲二分乘之，得甲該錢一百六十文。合問。

解曰：甲借一半湊乙，乃八十併之為二百也。

句股九

西江月

田中有一枯柱，丈六全沒枝梢。尖頭一馬繫難牢，吃盡田中禾稻。四分五釐田地，團團吃一週遭。索長幾許算償招，不算難賠多少。

答曰：三丈四尺。

法曰：此為句股求弦。置四分五釐，以畝法二百四十通之，得一百零八步，四因得四百三十一用三，歸之得一百四十四。為實以開平方法除之，上商一十，自乘得一百，除實餘實四十四步以，初商一十倍作二十為方法。次商二步呼二二除四十，又呼二二除四步恰盡，得一十二步為全徑步，折半得六步，乃枯柱繫馬之處，以每步五尺乘之得三十尺為股。自乘得九百尺另以一十六尺為句。自乘得二百五十六尺，併之得一千一百五十六為實，以平方開之，初商三十自乘，得九百，除實餘實二百五十六，以初商三十倍作六十為方法，次商四尺呼四六除二百四十，又呼四四除一十六恰盡，得三十四尺為索長。合問。

歌

二丈木長三尺圍，葛生其下繞纏之。徐徐纏繞七週遍，葛梢卻與木梢齊。試問高明能算者，葛長多少請君題。

答曰：二丈九尺。

法曰：置木圍三尺與週七相乘，得二十一為股。自乘得四百四十一尺，以木長二十足為句，自乘得四百尺，併之得八百四十一尺為實，用開平方法除之，得二丈九尺。合問。

西江月

三月清明節氣，蒙童𩰚放風箏。托量九十五尺繩，被風括起空中。量得上下相應，七十六尺無零。縱橫甚法問先生，算之多少為平。

答曰：五十七尺。

法曰：此弦股求句法也。以繩斜長九十五尺如弦自乘，得九千零二十五尺，又繩頭量至風箏上下相應七十六尺，如股自乘，得五千七百七十六尺，以減弦積，餘三千二百四十九尺為實，以開平方法除之，得句五十七尺為高。合問。

歌

池河八分下釣鉤，魚吞水底是根由。鉤繩五十岸齊併，使盡機關無法籌。縱橫源流雖辨認，水深幾尺數難求。

答曰：水深三十尺。

法曰：置圓池八分以畝法二四通之，得一百九十二步，以四因三歸得圓積二百五十六步為實，以開平方法除之得圓池徑一十六步，折半得八步，以每步五尺乘之，得池半面。如股四十尺自乘得一千六百尺、鉤繩五十尺，如弦自乘得二千五百尺，相減餘九百尺為實，以開平方法除之，得水深三十足為句。合問。

西江月

今有坡田一段，西高東下曾量。十步五寸是斜長，南北均闊六丈。欲要修為平壤，東增一丈新牆。不知幾許請推詳，平闊須教相當。

答曰：得平地四分九釐五毫、闊九步九分。

法曰：此如句弦求股。置斜弦十步，以每步五尺乘之，得五十尺，加零五寸自乘，得二千五百五十尺零二寸五分，以減句牆一十尺自乘，得一百尺，餘二千四百五十足零二寸五分為實，以開平方法除之，得股四丈九尺五寸，以步法五尺除之，得闊九步九分以乘，南北均闊一十二步，得平地一百一十八步八分，以畝法二四除之。合問〈南北均闊一十二步即六丈也〉。

歌

八尺為股六尺句，內容圓徑怎生求。有人識得如斯妙，算學方為第一籌。

答曰：內容圓徑四尺。

法曰：置句六尺以股八尺相乘，得四十八尺，倍之得九十六尺為實。另以句六尺自乘，得三十六尺，以股八尺自乘，得六十四尺，相併得一百尺。以開平方法除之，得弦一十尺，加句六尺、股八尺，共二十四尺為法，除實得內容圓徑四尺。合問。

歌

六尺為句九尺股，內容方面如何取。有人達得這元機，便是高明算中舉。

答曰：內容方面三尺六寸。

法曰：置句六尺，以股九尺乘之，得五十四尺為實，另併句六尺、股九尺共一十五尺為法，除之得內容方面三尺六寸。合問。

西江月

平地鞦韆未起，板繩離地一尺。送行二步恰竿齊，五尺板高離地。才子佳人爭蹴，終朝語笑歡戲。良工高士請言知，借問索長有幾。

答曰：一丈四尺五寸。

法曰：置送行二步化為十尺，如句自乘得一百尺為實，以股弦較離地五尺減去原離地一尺，餘四尺為法除之得二十五尺，加較四尺共得圓徑二十九尺，折半得索長一丈四尺五寸。合問。

西江月

今有方池一所，每邊丈二無移。中心蒲長一根肥，出水過於二尺。斜引蒲梢至岸，適然與岸方齊。請君明算更能推，蒲長水深各幾。

答曰：蒲長一丈、水深八尺。

法曰：此股弦差也。置半池方六尺，如句自乘得三十六尺，以減股弦較出水二尺自乘，得四尺，餘三十二尺為實，倍出水二尺，得四尺為法除之，得股水深八尺，加出水二尺，即蒲長一丈。合問。

西江月

今有門廳一座，不知門廣高低。長竿橫進使歸室，爭奈門狹四尺。隨即豎竿過去，亦長二尺無疑。兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾。

答曰：門高八尺、廣六尺、竿長一丈。

法曰：置句弦較橫闊四，以股弦較豎不出二尺相乘，得八尺，倍之得一十六尺，為弦和較積用開平方法除之，得弦和四尺加股弦較二尺，得六尺為句，即門廣，另以弦和較四尺倍之，得八尺為股，即門高，又以句六尺加句較四尺，得竿長即斜一丈。合問。

一法：置門廣如句以多四尺為句弦，較門高如股以多二尺為股弦，較二數相乘，得八尺，倍之，得一十六尺，以平方法除之，得四尺即弦和較，加多豎之二尺，得門廣六尺，加多廣之四尺，得門高八尺，全加多廣多豎共六尺，得竿長即門斜十尺也。