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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第一百二十五卷目錄

　算法部彙考十七

　　算法統宗十三〈難題三〉

曆法典第一百二十五卷

算法部彙考十七

《算法統宗十三》難題三〈以下係雜法〉

金蟬脫殼〈又名乘除易會算訣〉

因乘歌

起雙下加倍，見一只還原。倍一挨身下，餘皆隔位遷。

此法不用乘除，只以此歌二十字代之。

假如有米三石五斗，每斗價銀七分。問：該銀若干。答曰：二兩四錢五分。

法曰：置米三石五斗為實，將斗價七分為原法。另將七分倍之，得一錢四分為倍法，先於實末位五斗上呼起雙下加倍。起了二斗，挨身下一錢。次位下四分再起二斗，挨身下一錢四分。卻呼見一只還原。起了一斗隔位下七分，次於三石上呼起雙下加倍。起了二石挨身下一兩，次位下四錢，卻呼見一只還原。起了一石隔位下七錢，該得二兩四錢五分。合問。假如棉布五十七匹，每匹價銀二錢五分。問：該銀若干。

答曰：一十四兩二錢五分。

法曰：置布五十七匹為實，以每匹價二錢五分為原法，另以二錢五分倍作五錢為倍法。先於末位七匹內起了三箇二匹，挨身下三箇五錢。又起了一匹，又挨身下二錢五分，次於五十匹。內起二箇二十匹，挨身下二箇五兩。又起了一十匹，挨身下二兩五錢。共該得一十四兩二錢五分。合問。

前算米之法，價是分倍為錢，則倍數挨身下，原數隔位下。　此算布之法，價是錢倍亦是錢，則倍數原數俱挨身下，餘倣此。

九歸併除歌

加雙下除倍，加一下除原。倍一挨身除，餘皆隔位遷。假如有錢二千二百五十文，給軍九十名。問：每名該若干。

答曰：每名二十五文。

法曰：置錢二千二百五十文為實，以軍九十名為原數，另以九十倍之，得一百八十名為倍數。先於二千前挨身，呼加雙下除倍。除實一千八百，餘實四百五十。次於餘實四百前呼加雙下除倍，除實一百八十。又呼加雙下除倍，再呼加一下除原九十，恰盡。得每名該錢二十五文。合問。

今有香油四百二十斤，每油七斤半換芝麻一斗。問：芝麻若干。

答曰：芝麻五石六斗。

法曰：置油四百二十斤為實，以七斤半為原數，另以七斤半倍之，得一十五斤為倍數。先於四百前加二箇雙，除二箇一百五十斤，又加一除七十五斤。次於原二十斤前加三箇雙，除三箇一十五斤，得芝麻五石六斗。合問。

二句字訣歌

有除隔位進，無除挨身進。

隔一位除者，只用一原法，而無倍折數也。但因乘從實尾位起，除一隔一位，而加原法數也。歸除則從實前過一位起，亦隔一位而除原法數也。推除實盡，方是得數。

按金蟬脫殼併此二句字訣，布算繁疊，只是小智之術，蠢子頑兒之數。若遇開方等，法則不能施，又不如乘除簡易。此小智之術，不學可也。

寫算歌〈即鋪地錦〉

寫算鋪地錦為奇，不用算盤數可知。法實相呼小九數，格行寫數莫差池。記零十進於前位，逐位數數亦如之。照式畫圖代乘法，釐毫絲忽不須疑。

今有布二十三疋，每疋價銀五錢六分五釐。問：該銀若干。

答曰：一十二兩九錢九分五釐。

法曰：先畫格眼圖。置布二十三疋填於圖上，橫寫為實，再將五錢六分五釐為法，於右圖外直寫。法實相呼填寫格內。先從末行起依次相乘，逆上至實首止。得數從下右邊小數起，亦是逆陞向前，自下而上。合

問。

因乘圖

<img src='/kanripo/images/%e5%9b%a0%e4%b9%98%e5%9c%96.7071.png' />

今有絹四百三十五疋，每疋價鈔五千六百七十八

文。問：該鈔若干。

答曰：二百四十六萬九千九百三十文。

又因乘圖又因乘圖

<img src='/kanripo/images/%e5%8f%88%e5%9b%a0%e4%b9%98%e5%9c%96.7072.png' />

法曰：先畫格眼。將絹數為實，於上橫寫。以每疋鈔數於右，直寫為法。法實相呼，填寫格內。先從末行起依次相乘，逆上至實首止。得數從下右邊小數起，亦是逆陞向前，遇十進上。合問。

已上二款，名曰寫乘格如樓梯。

已下二問，名曰寫除圖式，與前不同，今列于左。

今有銀九十四兩五錢，買絹七十疋。問：每疋價若干。答曰：一兩三錢五分。

法曰：先畫圖式。置銀數於內為實，次將絹七十於右為法，歸之。合問。

每一圖自中心起，從下旋左而前，至右而止。

歸除圖歸除圖

<img src='/kanripo/images/%e6%ad%b8%e9%99%a4%e5%9c%96.7073.png' />

今有銀一千二百三十三兩，買綾四十五疋。問：每疋價銀若干。

答曰：二兩七錢四分。

法曰：圖依前式。置銀為實，以綾四十五疋為法，除之。

舊法九位圖

<img src='/kanripo/images/%e8%88%8a%e6%b3%95%e4%b9%9d%e4%bd%8d%e5%9c%96.7074.png' />

<img src='/kanripo/images/%7b%7b%7b2%7d%7d%7d.7075.png' />

舊法以九歸。歸除減法俱列九位。置九圖如河圖方攢。凡數有九位者少。常虛設其位者多。今變立歸除二圖于右直排。不論幾位皆可用也。而無虛設位矣。舊法以九歸。歸除減法俱列九位。置九圖如河圖方攢。凡數有九位者少。常虛設其位者多。今變立歸除二圖于右直排。不論幾位皆可用也。而無虛設位矣。

一筆錦

歌

巧算一筆錦為奇，不用算盤數可知。垛積合總乘除法，各行寫數莫差池。但看直行末後數，逐位合數似走之。照式用心明其理，釐毫絲忽不須疑。

法曰：照算盤定位，布列行數用暗馬直下。但丨上可加一畫者。加之如，不能加者須另畫

馬。若本行退盡無存者，用一小圈隔之以別溷數。如俱完畢，只看各行末後之數。自左至右，猶似走之是也。

垛積合總

假如今有銀一兩二錢三分，又二兩六錢四分，又三兩八錢五分，又四兩九錢二分。問：四共若干。

答曰：一十二兩六錢四分。

法曰：先以一兩二錢三分列為三行，從左起依次增加，逐位而下。

垛積合總

<img src='/kanripo/images/%e5%9e%9b%e7%a9%8d%e5%90%88%e7%b8%bd.7077.png' />

又式。

假如照前問數：

〔參考頁面圖〕

因法式

假如今有米三十六石五斗，每石價銀四錢。問：該銀若干。

答曰：一十四兩六錢。

法曰：置米於左列為三行。以價四錢於右為法，因之。呼四五得二十、四六二十四、三四一十二。　此三句乃總呼之法，後分三行用之。

因法式

<img src='/kanripo/images/%e5%9b%a0%e6%b3%95%e5%bc%8f.7078.png' />

還原用四歸

歸法式

假如前銀一十四兩六錢，糴米每石價四錢。問：該米若干。答曰：三十六石五斗。

法曰：置總銀于左為實，列為三行。以每石價銀四錢于右為法，歸之。呼四一二十二、逢四進一十、四二添作五、逢四進一十、四二添作五。　此五句後分三行用。

歸法式

<img src='/kanripo/images/%e6%ad%b8%e6%b3%95%e5%bc%8f.7079.png' />

乘法式

假如今有米五十三石二斗，每石六錢四分。問：該銀若干。

答曰：三十四兩零四分八釐。

法曰：置米于左，列為三行。以價六錢四分于右為法，乘之。呼二四如八、二六一十二、三四一十二、

三六一十八、四五得二、五六得三。　此六句總呼之法，後分五行用之。

乘法式

<img src='/kanripo/images/%e4%b9%98%e6%b3%95%e5%bc%8f.7080.png' />

除法式

假如今有銀一千二百三十三兩，買綾四十五疋。問：每疋該價若干。

答曰：二兩七錢四分。

法曰：置銀于左，列為四行。以綾四十五疋于右為法，除之。呼四一二十二、二五除一十、四三七十二、

五七除三十五、四一二十二、逢八進二十、

四五除二十盡。　此七句亦總呼之法，後分作四行用。

河圖縱橫圖缺缺歌曰：

縱橫十五人能曉，天下科差掌上觀。萬中千坎百歸艮，十震兩巽錢離安。分坤釐兌毫乾上，河圖千載再重看。免用算盤併算子，乘除加減總不難。

自古有河圖縱橫十五數，今以此數九位為算。先熟記其位數：坎一坤二震三巽四中五乾六兌七艮八離九。次書其圖形布排。運用乘除，不用算盤並無差誤。依前排列，九圖為萬千百十兩錢分釐毫，用錢九箇。若遇開方，只動分圖上一箇錢。其九箇即是九位也。　若實數位少，只用三四圖即得。

右上一圖相生，為九定式于左。

其左九圖，其中有圖上一圈者四，乃是各色總物之數也。有圖上三圈者五，乃臨時遇物而呼，以別分類之不同也。

縱橫定位分別九圖缺

今有人支銀四錢五分，又支三錢四分，又支三兩五錢。問：共該若干。

答曰：四兩二錢九分。

法曰：置九圖。先呼四錢五分，將銅錢置錢圖巽四上，次將五分置分圖中五上。又呼三錢四分。將錢圖巽四移在兌七。仍四分於分圖，內起中五移在離九上。再呼三兩五錢，置兩圖內震三上。卻將五錢在於錢圖內，兌七去五，移在坤二上。進一於兩圖內震三，移在巽四。共得四兩二錢九分。合問。

今有米五百七十六石，每石價銀三錢。問：共該銀若干。

答曰：一百七十二兩八錢。

法曰：置米五百七十六石於圖中為實，以每石三錢為法，因之。

乾　　〈三六一十八　將乾六移在坎一　卻于斗圖下艮八定位八錢〉兌　　〈三七二十一　將兌七移在坤二　卻將石圖坎一移在坤二〉中　　〈三五一十五　將中五移在坎一　卻將十圖坤二改作兌七〉今有絲六十八兩，每兩價鈔四百六十文。問：該鈔若干。

答曰：三十一貫二百八十文。

法曰：置絲總數于圖為實，以每兩價鈔數為法，乘之。

〈六八四十八，將次位下巽四，入次位下艮八。〉

艮　　〈四八三十二，將艮八移在震三，又將次位巽四改作乾六。

六六三十六，將次位震三移在乾六，卻將下位乾六加六退四，移在坤二進一加于前乾六共七，移在兌位。

〉

乾　　〈四六二十四，將乾六移在坤二，卻將下位兌七加四退六，移在坎一。

進一加于前坤二共三移在震位。

〉

今有銀一百七十二兩八錢，糴米，每石價銀三錢。問：該米若干。

答曰：五百七十六石。

法曰：置銀于圖中為實，以每石價三錢為法，歸之。艮　　〈逢九進三十，將離九除盡進三十加于前震三共六移在乾位。〉坤　　〈三一三十一，將坎一加二移在震三卻于下位艮八加一移在離九。　逢三進一十，將巽四除三移在坎一卻于前位乾六加進一移在兌七。〉兌　　〈三二六十二，將坤二加四移在乾六卻于下位坤二加二移在巽四。　逢六進二十，將艮八除六移在坤二卻于前位震三加進二移在中五。〉坎　　〈三一三十一，將坎一移在震三又將下位兌七移在艮八。〉今有鈔二十三貫九百二十文，每鈔四百六十文，買絲一兩。問：共絲若干。

答曰：五十二兩。

法曰：置鈔于圖中為實，以每兩鈔四百六十文為法，歸之。

坤

離　　〈二六除一十一，將本位坎一除去更於下位坤二亦除盡。　逢八進二十，將離九除八移在坎一進二加于前坤二上。〉震　　〈五六除三十，除去震三盡。〉

坤　　〈四二添作五，將坤二移在中五。〉

一掌金定位圖一掌金定位圖

<img src='/kanripo/images/%e4%b8%80%e6%8e%8c%e9%87%91%e5%ae%9a%e4%bd%8d%e5%9c%96.7084.png' />

左手

右圖以九數置於左手，列為三行。每指左邊逆上一二三，中間順下四五六，右邊逆上七八九。以五指而定位數。大指為百。二指為十。中指為兩。四指為錢。五指為分，或數大小亦可權變。算時暗於袖中，用左右兩手五指，各指配合相對照。每指上定數一二三，右指尖在左指左旁四五六，右指尖在左指中行七八九，右指尖在左指右旁。五指皆同，務記清白。假如左右兩手中指掐。若左中指右下為七，錯記在四指左為一，此是以前位七而降後位一。數差誤非小，宜謹慎之。如遇位數多者，二足底亦當二位。平立為五，平指欹前為四，平跟欹後為六，側於東南為三，側於西南為九，欹於東北為一，欹於西北為七。學者須依暗讀熟記，自然慣便，不拘乘除皆可用也。

〈即四四圖〉

花十六圖

<img src='/kanripo/images/%e8%8a%b1%e5%8d%81%e5%85%ad%e5%9c%96.7085.png' />

陽數

陰數

右易換術曰：以十六子依陽圖作四行排列。先將外四用對換，一換十六，四換十三。次將內四角對換，六換十一，七換十。只以內外四角換畢，橫直斜角皆積三十四數。

求積法曰：以上西南一，下東北十六兩角，共十七。以十六乘之，折半得積一百三十六為實，以四行為法，除之得縱橫斜角皆三十四數。

易換術曰：先以十三居中位，周圍連中位，各皆三層也，列圖於左。

五五圖五五圖

<img src='/kanripo/images/%e4%ba%94%e4%ba%94%e5%9c%96.7086.png' />

求積法曰：併上一下，二十五共二十六，以二十五乘之，折半得積三百二十五為實，以五行為法，除之得縱橫斜角皆得積六十五數。

解曰：併上下數者，非圖中之上下。一乃數之始為上，二十五乃數之終為下。後皆倣此。

六六圖

<img src='/kanripo/images/%e5%85%ad%e5%85%ad%e5%9c%96.7087.png' />

求積法曰：併上下數，上一下三十六共三十七，以三十六乘之，折半得積六百六十六為實，以六行為法，除之得縱橫斜角，皆積一百一十一數。

易換術曰：以一換三十六，俱斜對相取。

七七圖

<img src='/kanripo/images/%e4%b8%83%e4%b8%83%e5%9c%96.7088.png' />

衍數　　　　　　　法曰：併上下數，上一下

四十九共數五十，以四十九乘之，得二千四百五十，折半得一千二百二十五為實，以七行為法，除之得縱橫斜角，皆一百七十五數也。

八八圖

<img src='/kanripo/images/%e5%85%ab%e5%85%ab%e5%9c%96.7089.png' />

易數　〈與八陣圖數同〉

〈法曰：併上下數上一下六十四共六十五，以六十四乘之得四千一百六十，折半得積二千零八十為實，以八行為法，除之得縱橫斜角皆二百六十數，大抵縱橫八，八惟縱後行多數九，又橫上至下，第三路多數九，不能易換。〉

九九圖

<img src='/kanripo/images/%e4%b9%9d%e4%b9%9d%e5%9c%96.7090.png' />

法曰：併上下數，上一下八十一共八十二，以八十一乘，折半得積三千三百二十一為實，以九行為法，除之得縱橫斜角，皆三百六十九數。

百子圖

<img src='/kanripo/images/%e7%99%be%e5%ad%90%e5%9c%96.7091.png' />

法曰：併上下數上一下一百共一百零一，以一百乘之，得一萬零一百，折半得五千零五十為實，以十行為法，除之得縱橫，皆五百零五數，已上圖求積皆如堆垛算。

聚五圖

<img src='/kanripo/images/%e8%81%9a%e4%ba%94%e5%9c%96.7092.png' />

二十一子作二十五子用。

五圈各皆得積六十五數。

聚六圖

<img src='/kanripo/images/%e8%81%9a%e5%85%ad%e5%9c%96.7093.png' />

六子迴環各積一百一十一數

聚八圖

<img src='/kanripo/images/%e8%81%9a%e5%85%ab%e5%9c%96.7094.png' />

各積一百數二十四子作三十二子用

攢九圖缺斜直周圍併中九各積一百四十七數

歌

<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg' />行八子順流來，遇偶之行逆上排。八八盡將排列畢，把來橫取更休猜。〔參考頁面圖〕，均平八陣顯<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg' />才。一八五三二七六四各行，皆居坎位。

法曰：以一三五七之行為<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page2800-18px-GJfont.pdf.jpg' />，以二四六八之行為偶，卻以六十四子依上順逆排畢，然後橫取上層排于次陣，先以第一行一居北，次以八行六四居東北，又以五行三十三居東，又以三行十七居東南，又以二

八陣圖

<img src='/kanripo/images/%e5%85%ab%e9%99%a3%e5%9c%96.7099.png' />

行十六居南，又以七行四九居西南，又以六行四八居西，又以四行三二居北，至第二層俱依此法排之，則八陣自然均平，各積數二百六十，以小輔大而無強弱不齊之數也。

又八陣圖

<img src='/kanripo/images/%e5%8f%88%e5%85%ab%e9%99%a3%e5%9c%96.7100.png' />

如截坎之東四子，艮之西四子，亦成一陣之積，凡兩陣各取半面四子積一百三十，合而俱成一陣，共積二百六十數也。

求積法見易數圖內。

連環圖連環圖

<img src='/kanripo/images/%e9%80%a3%e7%92%b0%e5%9c%96.7101.png' />

求積法曰：併上一下七十二共七十三，以七十二乘之得五千二百五十六，折半得二千六百二十八為實，以九為法，除之得每環八子為一陣，各一百九十二子，多寡相資鄰壁相，兼以九陣化一十三陣，此見運用之道也。

黃鐘　五音相生歌

黃鐘九九起宮音，循此三分損一尋。六九逢之生徵火，三分益一屬商金。商居八九還生羽，羽水傳流六八侵。復以三分而益一，角音八八妙通神。

五音相生圖

<img src='/kanripo/images/%e4%ba%94%e9%9f%b3%e7%9b%b8%e7%94%9f%e5%9c%96.7102.png' />

三分損一者，乃三分之二也。

三分益一者，乃三分之一也。

法曰：黃鐘之管長九寸，以九寸自乘，得八十一寸為宮音，卻以八十一以二因之，得一百六十二寸，以三歸之得五十四寸，所謂三分損一而生徵火，卻以五十四以四因之，得二百一十六，以三歸之得七十二寸，所謂三分益一而生商金，卻以七十二以二因三而一，得四十八寸而生羽水，復以羽數四十八四因三而一，得六十四而生角木，此乃五音相生之法，多者為尊為濁，少者為平為清。

律呂相生圖

<img src='/kanripo/images/%e5%be%8b%e5%91%82%e7%9b%b8%e7%94%9f%e5%9c%96.7103.png' />

律呂相生歌

律呂相生識者稀，黃鐘九寸是根基。隔八生陰三損一，陰律生陽益一奇。黃林太蔟皆全寸，餘者通之更不疑。俱用九分乘見積，四時氣候配攸宜。

黃鐘、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射為陽。大呂、夾鐘、仲呂、林鐘、南呂、應鐘為陰。陽呂生陰，三分損一。陰律生陽，三分益一。二因三除為損，四因三歸為益。律呂之中，惟黃鐘、林鐘、太蔟之律，皆得全寸，餘者皆有畤零，不盡之數，以法通之。

黃鐘〈屬陽〉空圍九分律長九寸，以九分因之得積八百一十分，其候冬至。　陽律生陰之法，卻以九寸二因之得一十八寸，三歸之得長六寸，隔八下生林鐘，林鐘〈屬陰〉空圍九分律長六寸，以九分因之得積五百四十分，其候大暑。　陰律生陽之法，卻以六寸四因之得二十四寸，三歸之得長八寸，隔八下生太蔟。太蔟〈屬陽〉空圍九分律長八寸，以九分因之得積七百二十分，其候雨水。　陽律生陰之法，卻以八寸二因之得一十六寸，三歸之得長五寸三分之一，隔八下生南呂。

以上三律皆得全寸，自此以下九律不盡之寸，俱用通法通之。

南呂〈屬陰〉律長五寸三分之一，卻以分母三通五寸加分子之一，共得一十六寸，以九分因之，以三歸之得積四百八十分，其候秋分。　卻以通寸一十六，以四因之得六十四寸，另以三因分母三得九為法，歸之得七寸九分寸之一，隔八下生姑洗。

姑洗〈屬陽〉律長七寸九分寸之一，卻以分母九通七寸，加分子之一，共得六十四寸，以空圍九分因之，得五千七百六十分，以分母九歸之，得積六百四十分，其候穀雨。　卻以通寸六十四，以二因之得一百二十八寸，另以三因分母九得二十七為法，除之得四寸二十七分寸之二十，隔八下生應鐘。

應鐘〈屬陰〉律長四寸二十七分寸之二十，卻以分母二十七通四寸加分子二十，共得一百二十八寸，以空圍九分因之，得一萬一千五百二十分，以分母二十七除之不盡一十八分，法實皆九約之，得積四百二十分三分寸之二，其候小雪。　卻以通寸一百二十八，以四因之得五百一十二寸，另以三因二十七得八十一為法，除之得六寸八十一分寸之二十六，隔八下生蕤賓。

蕤賓〈屬陽〉律長六寸八十一分寸之二十六，卻以分母八十一通六寸加分子二十六，共得五百一十二寸，以空圍九分因之，得四萬六千零八十分，以分母八十一為法，除之不盡七十二分，法實皆以九約之，得積五百六十分九分寸之八，其候夏至。　卻以通寸五百一十二，以四因之得二千零四十八寸，另以三因八十一，得二百四十三為法，除之得八寸二百四十三分寸之一百零四，隔八上生大呂。

按蕤賓陽律生陰之法，當用三分損一，如上所云乃三分益一之法，此又不可曉者，抑夏至一陰始生之故歟。

自此以後陰律生陽三分損一，陽律生陰三分益一。

大呂〈屬陰〉律長八寸二百四十三分寸之一百零四，卻以分母通八寸加分子，共得二千零四十八寸，以九分因之，以分母二百四十三為法除之，不盡一百二十六分，法實皆三約之，得積七百五十八分八十一寸寸之四十二，其候大寒。　卻以通寸二千零四十八寸，以二因之，得四千零九十六寸為實，另以三因二百四十三得七百二十九為法，除之得五寸七百二十九分寸之四百五十一，隔八下生夷則。

夷則〈屬陽〉律長五寸七百二十九分寸之四百五十一，卻以分母通五寸加分子，共得四千零九十六寸，以空圍九分因之，得三十六萬八千六百四十分為實，以七百二十九為法除之不盡四百一十四分，法實皆九約之，得積五百八十一分寸之四十六，其候處暑。　卻以通寸四千零九十六，以四因之得一萬六千三百八十四寸，另以三因七百二十九得二千一百八十七為法，除之得七寸二千一百八十七分寸之一千零七十五，隔八上生夾鐘。

夾鐘〈屬陰〉律長七寸二千一百八十七分寸之一千零七十五，卻以分母通七寸加分子，共得一萬六千三百八十四寸，以空圍九分因之，得一百四十七萬四千五百六十分，以分母二千一百八十七除之，不盡五百二十二分，法實皆九約之，得積六百七十四分二百四十三分寸之五十八，其候春分。　卻以通寸一萬六千三百八十四寸，以二因之得三萬二千七百六十八寸為實，另以三因二千一百八十七得六千五百六十一為法，除之得四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四，隔八下生無射。

無射〈屬陽〉律長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四，卻以分母通四寸加分子，共得三萬二千七百六十八寸，以空圍九分因之，得二百九十四萬九千一百二十分，卻以分母六千五百六十一分為法除之，不盡三千二百三十一分，以法命之，得積四百四十九分六千五百六十一分寸之三千二百三十一，其候霜降。　卻以通寸三萬二千七百六十八寸，以四因之，得一十三萬一千零七十二寸，另以三因分母六千五百六十一，得一萬九千六百八十三為法除之，得六寸一萬九千六百八十三寸之一萬二千九百七十四，隔八上生仲呂。

仲呂〈屬陰〉律長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四，卻以分母通六寸加分子，共得一十三萬一千零七十二寸，以空圍九分因之，得一千一百七十九萬六千四百八十分，以分母一萬九千六百八十三為法除之，得積五百九十九分一萬九千六百八十三分寸之六千三百六十三，其候小滿。

統紀歷年度分地里

今有一元，統十二會，一會統三十運，一運統十二世，

一世積三十年。問：一元該年若干。

答曰：一十二萬九千六百年。

法曰：置十二會，以三十運乘之，得三百六十，又以十二世乘之，得四千三百二十世為實，卻以每世三十年為法乘之，得一元共該一十二萬九千六百年。合問。

今有周天三百六十五度四分度之一，每度經地二千九百二十里零二十步。問：該里若干。〈出望斗真經註〉答曰：一百零六萬六千五百五十里零一百零五步。法曰：置二千九百二十里，以里法三百六十步通之加零二十步，共得一百零五萬一千二百二十步，以四而一得二十六萬二千八百零五步為法，另置三百六十五度，以四通之，加入分子之一，共得一千四百六十一度為實，以法乘之，得三億八千三百九十五萬八千一百零五步，卻以里法三百六十步除之。合問。

袖中定位訣歌

掌中定位法為奇，從寅為主是根基。因乘順數下回轉，歸與歸除上位施。法多原實逆上數，法少原實降下知。乘除大小從術化，釐毫絲忽不差池。

定位掌圖

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因乘定位法

假如有田三百一十二畝，每畝科糧四升。問：共該米若干。

答曰：一十二石四斗八升。

法曰：置田畝為實，以每畝糧四升為法，因畢得數莫動，先從寅上定百畝，以卯上得十畝，以辰上得一畝，就以畝下，巳位上得術變升逆回，辰上得斗，卯上得石，寅上即十。合問。

歸除定位法

用歸法有逢進，故陞前一位而得令。

假如有米四百石，每銀一兩，糶米二石五斗。問：共該價銀若干。

答曰：一百六十兩。

法曰：置總米為實，以每銀糶米二石五斗為法，除之得數莫動，卻從寅上起百石，卯上得十石，辰上得石。就以石前卯上定兩逆陞前，寅上得十兩過前一位，丑上即百兩也。

假如有米四百石，用船腳銀三十兩。問：每石該銀若干。

答曰：七分五釐。

法曰：置銀三十兩為實，以米四百石為法，除之得數莫動，此乃法多實少，卻從寅上起，原實十逆陞上丑位遇法是百止，逆前一位子上得令是兩，復轉順下降丑為錢，降寅位即得七分，卯位是五釐也。

孕推男女法

歌

四十九數加孕月，減行年歲定無疑。一除至九多餘數，逢雙是女隻生兒。

今有孕婦，行年二十八歲，八月有孕。問：所生男女。答曰：生男。

法曰：置四十九加孕月八，共五十七，減年二十八，餘二十九，減天除一地，除二人，除三四時，除四五行，除五六律，除六七星，除七不盡，奇為男偶為女也，〈一三五七九皆奇二四六八十皆偶〉如數多，再以八風除八。

算經源流

宋元豐七年，刊十書入祕書省，又刻於汀州學校：《黃帝九章》　《周髀算經》　《五經算法》　《海島算經》《孫子算法》　《張丘建算法》　《五曹算法》　《緝古算法》《夏侯陽算法》　《算術拾遺》

元豐紹興淳熙以來，刊刻者多，且以見聞者著之：《議古根源》　《益古算法》　《証古算法》　《明古算法》《辨古算法》　《明源算法》　《金科算法》　《指南算法》《應用算法》　《曹唐算法》　《賈憲九章》　《通微集》《通機集》　　《盤珠算》　　《走盤集》　　《三元化零歌》《鈐經》　　　《鈐釋》

嘉定咸淳德祐等年，又刊各書：

《詳解黃帝九章》

《詳解日用算法》

《乘除通變本末》

《續古摘奇算法》

以上俱出楊輝摘奇內。

《詳明算法》

元儒安止齋、何平子，作有乘除而無九章，不備。

《九章通明算法》

明永樂二十二年，臨江劉仕隆作九章，而無乘除等法，後作難題三十三款。

《指明算法》

正統己未，江寧夏源澤作，而九章不全。

《九章比類算法》

景泰庚午，錢唐吳氏作，共八本。有乘除，分九章，每章後有難題。其書章類繁亂，差訛者亦多。

《算學通衍》

成化壬辰，京兆劉洪作。

《九章詳註算法》

成化戊戌，金陵許榮作，採取吳氏之法。

《九章詳通算法》

成化癸卯，鄱陽余進作，採取詳明通明法。

《啟蒙發明算法》

嘉靖丙戌，福山鄭高昇作。

《馬傑改正算法》

河間吳橋人。嘉靖丙戌作，而無乘除，只改錢唐吳信民法，反正為邪數款。今予辨明圖釋參校，免誤後學。

《句股算術》

嘉靖癸巳，吳興尚書箬溪顧應祥作，無乘除。

《正明算法》

嘉靖己亥，金臺張爵作。

《算理明解》

嘉靖庚子，江西寧都陳必智作。

《重明算法》

《訂正算法》

嘉靖庚子，浙東會稽林高作，詳解定位。

《測圓海鏡》

嘉靖庚戌，學士欒城李冶作，無乘除。

《弧矢弦術》

嘉靖壬子，顧箬溪作，無乘除。

《算林拔萃》

隆慶壬申，宛陵太邑楊溥作。

《一鴻算法》

萬曆甲申，銀邑余楷作。

《庸章算法》

萬曆戊子，新安朱元濬刊。