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卷43
欽定古今圖書集成理學彙編學行典
第四十三卷目錄
理數部藝文一
大衍虛其一賦 唐謝觀
龍圖序 宋陳摶
河圖洛書義 王安石
河圖八卦大衍之數 鄭樵
河圖洛書之數 章俊卿
論有河圖而無字 程大昌
易中兼有河圖洛書 元熊朋來
河圖辨 劉因
櫝蓍記 前人
測圓海鏡序 李冶
河圖洛書說 明宋濂
洛書辨 王禕
河圖洛書 何喬新
洪範皇極內篇序 蔡清
書河圖洛書 唐順之
太極圖說述解序 曹端
答余德輝論皇極書 夏良勝
理數策 曹鼐
大衍圖說 王昌祚
理數部藝文二〈詩〉
乾坤吟 宋邵雍
陰陽吟 前人
學行典第四十三卷
理數部藝文一
《大衍虛其一賦》唐·謝觀
大衍之數，五十其用四十有九，未諭一之本末。徒訝數之奇偶於是稽，所據推所受，以不用為用，端以非數為數首，方知一不可見，上不在天，一不可尋，下不在田。是太極含三之本，居混元不二之筌，成出天入地之契，乘屈伸合散之權，作數之本，為唱之先，伏質於無體之體反形於自然而然則無者有之，宗有者無之據一從虛而體立數，憑一而神助舒而用萬象，自虛無而來攝而終萬象，復虛無而去安得不存我而立，因我而著昧者以此一為無用之徒，先聖以此一為庶幾之處，是以捨此則數不足兼之，則義有餘。終萬物之末，始萬物之初，在窮理以考實，勿存形而課虛，亦猶一人無為兆人，欣從一氣無體。群生所共本，立而道存，主適而臣從，若十二月之輪，轉不宰者歲之宗三十幅之運，行無有者車之用，今則以未分而象太極中分，而象二儀未分而百事隱中分，而百事隨。然後四，四而布七，七而具可以明淺深，可以明好惡，總而舉也，葉仲尼知命之籌考其成焉。契伯玉識非之數，倘明得一之義，庶達傳心之路。
《龍圖序》宋·陳摶
且夫龍馬始負圖出於羲皇之代，在太古之先也。今陳已合之位，或疑之況，更陳其未合之數耶。然則何以知之，答曰：於仲尼三陳九卦之義，探其旨所以知之也。〈九卦謂履謙復恆損益困井巽之九卦也〉況夫天之垂象的如貫珠，少有差則，不成次序矣。故自一至於盈萬皆纍纍然。如繫之於縷也，且若龍圖本合，則聖人不得見其象。所以天意先未合，而形其象。聖人觀象而明其用是龍圖者。天散而示之伏羲，合而用之仲尼，默而形之始龍圖，之未合也。惟五十五數上二十五天數也，中貫三五九外包之，十五盡天三天五天九并十五之用後形六無位，〈上位去一下位去六〉又顯二十四之為用也。茲所謂天垂象矣，下三十地數也，亦分五位，〈五位言四方中央也〉皆明五之用也。〈上位形五下位形六〉又分而為六，〈五位六五三十數也〉形坤之象焉。〈坤用六也〉六分而幾四象，〈成七九八六之四象〉地六不配，〈謂中央六也一分在南邊六幾少陽七二分在東邊六幾少陰八三分在西邊六幾老陽九唯在北邊六便成老陰數更無外數添也〉在上則一不用，形二十四，在下則六不用亦形二十四，〈上位中心去其一見二十四下位中心去其六亦見二十四以一歲三百六旬周於二十四氣也故陰陽進退皆用二十四〉後既合也，天一居上為道之宗，地六居下為氣之本，〈一六上下覆載之中運四十九之數為造化之用也〉天三幹，地二地四為之用。〈此更明九六之用謂天三統地二地四幾九為乾元之用也九幹五行幾數四十是謂大衍之數五十其用四十有九也〉三若在陽，則避孤陰，在陰則避寡陽。〈成八卦者三位也謂一三五之三位二與四只兩位兩位則不成卦體是無中正不為用也二與四在陽則為孤陰四二是也在陰則為寡陽七九是也三皆不處之若避之也〉大矣哉，龍圖之變岐，分萬塗今略述其梗概焉。
《河圖洛書義》王安石
孔子曰：河出圖洛，出書聖人，則之圖必出於河而洛不謂之圖，書必出於洛，而河不謂之書者，我知之矣。圖以示天道，書以示人道，故也蓋通於天者，河而圖者以象言也，成象之謂天，故使龍負之，而其出在於河龍善變，而尚變者天道也。中於地者，洛而書者以法言也，效法之謂人，故使龜負之。而其出在於洛，龜善占而尚占者，人道也，此天地自然之意，而聖人於易所以則之者也。
《河圖八卦大衍之數》鄭樵
天地之數五十有五，而河圖四十有五，虛十而不用，何也。蓋十數雖不用，然一與九為十二與八，為十三與七為十合居中之五數，縱橫皆十五，是知十數不用。之中有至用者，存焉。河圖之數四十五，而八卦之數三十有六，虛九數而不用，何也，蓋九數雖不用，然乾之與坤其數則九，〈乾三坤六〉震之與巽其數則九，〈震五巽四〉坎之與離其數則九，〈坎五離四〉艮之與兌其數則九，〈艮五兌四〉是知九數不用之中有至用者存焉。天地之數五十有五而大衍之數五十虛五，數而不用，何也。蓋五數雖不用，然天一生水加五為六，故曰地六成之地。二生火加五為七，故曰天七成之天。三生木加五為八，故曰地八成之地。四生金加五為九，故曰天九成之天。五生土加五為十故曰地十成之。是知五數不用之中有至用者存焉。易之為數，無往而不合，何疑九數之不可為河圖，十數之不可為洛書哉。
《河圖洛書之數》章俊卿
知龍圖授羲之說，然後可以究河圖之宗。知左旋右轉之說，然後可以定河圖之次，知金火易位之說，然後可以論河圖之變。夫天不愛道始有龍馬之祥地，不愛寶始出滎河之瑞豈非河圖之宗乎，一三七九逆左循環二四六八，順右森布，豈非河圖之次乎。四九宜西而不居西二七，宜南而不居南，又豈非河圖之變乎。故劉牧傳於范諤，昌諤昌傳於許堅，堅傳於李溉，溉傳於种放，放傳於陳希夷，即此圖之正印也。自後世株守拘，攣之習津迷象數之塗或以為不用，十數或以為不言成數，是皆未知河圖之太極也。蓋圖有太極渾淪於中數之五，若以五而推則九上一下三左七右以二射八，以四射六，圖雖不言十，而十數隱於其中矣。一與五為六水成也，三與五為八木成也，四與五為九金成也，二與五為七火成也圖雖不言成，而成數行乎其閒矣。然則河圖妙致真可與識者道莫為俗人言也。是故乾用九坤用六得十五數也，七為少陽，八為少陰，亦得十五數也。合而言之，凡四十五，此則河圖正數發露於大易也。一五行二五事三八政四五紀是為十數，五皇極六三德七稽疑八庶徵是為三十六數，以次九，而足之，凡有四十五數，此則河圖本數。敷演於《洛書》，也天數奇而虛五，是為二十，地數偶而虛五，是為二十五。合而計之亦四十五，此則河圖虛數分布於大衍也。故嘗因是而為之說，曰：天地之數，五十有五，所謂河圖者，缺地十土之成數也，所謂《洛書》者，增地十土之成數也。所謂大衍者，缺天五土之生數也。要之大衍之五十，即洛書之四十五，洛書之四十五，即河圖之五十五也。
《論有河圖而無字》程大昌
夫子之言易曰：河出圖洛出書。聖人則之，是易於圖書固所兼法，周人寶藏河圖，孔子嘆河不出。圖是河圖也，者古盛世實有之，非後世傅會也。孔安國曰：龍馬出河，伏羲則其文以畫。八卦謂之。河圖又曰：天與禹洛出書神龜負文出列於背。有數至九，禹因而第之以成九類。劉歆乃曰伏羲氏受河圖則而畫之八卦是也，禹治水賜洛書法而陳之。洪範是也。又敘洪範曰：自五行至六極凡六十五字，《洛書》本文也。夫安國之所謂文者數著乎象，而錯綜可觀焉。爾非謂後世文籍之文也。歆謂洛書有字，則全與孔異矣。夫二子在漢皆號精博，而違異如此，予於是疑此時圖書已自不存。故各出意想而終無定證也。然劉歆專佐符命正使漢家祕藏有之。歆何以不得，而見此不可曉也。鄭康成則直曰河圖有九篇，洛書有六篇，說者謂其本諸緯書緯書者。哀平閒，始有之，非古也，不可據也，而其誤有可以理證者，典籍之字，生於卦畫，卦畫之智發於圖書易謂書契取夬為象，是八卦已重，而文字始生也。若圖書始出，而篇章已具，則夫子謂書契取夬者，誤矣此自可以意曉也。特不知漢未遠古二圖尚在，茫昧而陳摶之。徒生二千年，後何從得之。然而九位者，三列數之旁正縱橫，無有不為十五。故劉牧李泰伯悉謂非人智能偽為也，劉李之言近矣，而乾鑿度本出漢世，其書多言。河圖曰：太一取之，以行九宮，四正四維皆十五也。夫大一非所論也，其所謂四正四維環拱一五無往而不為，十五即此圖也。然則昔之作為乾鑿度者，實嘗親見是圖矣，其書言七八之象，九六之變，皆以十五為宿，蓋於圖乎。得之也。乾鑿度者，世儒多引之以明易指者矣。而鄭康成之論大衍，以十日十二辰二十八宿為五十亦自乾鑿度出也。晉張湛傳列子至七變為九曰此章全是周易乾鑿度則漢魏以降，凡言易老者皆已宗而用之，非後世託為也。然則圖書也者，乾鑿度實能得之，而孔劉反不得見，何耶。所可言者，其四維四正皆為十五正，符陳摶所傳，則其來已，古篤可信爾。且說易者，莫古於繫辭矣。而繫辭之言，圖書正與天地變化天象吉凶同在聖人法效之數也。則謂以數發智者，信而可驗也，謂有字有書者，妄也。天何言哉，而況造字成書明與世接乎。
《易中兼有河圖洛書》元·熊朋來
《易·大傳》曰：河出圖，洛出書。聖人則之易中，蓋兼取於圖書矣。後儒直以易為河圖，範為洛書，遂使圖書體用二致至謂伏羲得其圖，禹得其書，至謂洪範中幾十字為龜文，固哉其言。圖書也，如大傳所謂參伍以變錯綜其數，乃夫子發明洛書之數，參者三而數之，伍者五而數之，錯者交而互之，綜者總而挈之，即洛書之數而易用之。以變易所以成天地之文，定天下之象者也，故聖人於易以圖書並言之。
《河圖辨》劉因
河圖之說朱子盡之矣，後人雖欲議之，不可得。而議之也，然其自私者，必出於己，而後是是以致疑於其閒者，尚紛紛然也。有指伏羲八卦次序為之者，有指先天圖而為之者，亦有主劉牧而疑朱子取舍之誤者。近世大儒又有字畫一圖為之者，其圖八卦次敘者則曰：大傳既謂河出圖洛出書，聖人則之是必有其所謂圖與書聖人可得而則者矣。今夫十數之點誌安可則，以為八卦之畫象也。此其為說，蓋出乎漢儒洛書。有文字王肅河圖即八卦及蘇子瞻，圖書粗有卦疇之象之說，而與張敬夫以河圖為興易之祥。聖人則其時，以作易而力詆先儒有所則其圖者正相反而各極其偏也。若是則卦固自畫安得謂聖人則而畫之，而聖人亦何必復觀取于遠近俯仰之閒。而程子何為有河必圖至于因，見河圖之說也哉。其圖先天圖者，而其失尤甚固可以借唐孔氏天語簡要，不應若是之煩及朱子伏羲淳厚未必如是之巧者，以破之矣。其主劉牧者，則以九數之變，見于列禦寇之書。九宮之文，見于張平子之言，而巽四兌二震三艮八又雜出于魏晉諸儒之說。固不可，必以八卦之本于九數，而謂劉氏之說無明驗也。然其列氏之說則緯書從而出者，而說者固以一為北方陽氣之始七為，南方陽氣之盛，九為西方陽氣之究，而與圖合矣。而圖之下之一得六固可上變而為七上之七得二。固可左變而為九，九窮則復下變而為一，又無不合者焉。然彼以七為衍，而九為元者，亦無不可。然于圖亦安。見其不合者，而必以洛書為說也。就使列氏捐洛書，而言則洛書固可以為易，而亦不必遂以為河圖也。夫九宮之說出于緯書，而張氏亦嘗破之，且其言又曰：雜之以九宮矣，蓋不即以九宮正，為八卦也。斯為九宮之說，與河圖九篇之說者，鄭康成也。其於明堂之數，則曰法龜文是。鄭氏又不以九為圖，而其說有自相矛盾者，則是亦可以證。劉氏之失矣。安得引之以為助乎。彼又為邵子，但言方圓之象而不指九十之數，若以象觀之，則九又圓于十矣。且其所謂方圓，而前後乎。此者皆不過指陰陽剛柔奇偶而已。在此，則星少陽，而土少柔，其偶者。固當為方而為陰。而奇者，固宜為圓，而為陽矣。故朱子發張文饒精通邵學者，而皆以十為書，而九為圖也。若設是，而朱子之所取所證者，則關子明也。然彼既以其書為偽矣，何獨于此而信之乎。曰：邵子之所謂方圓固無一定之指，獨于此則言之甚明。且以六數少陽之十，既合乎曆紀而應天之時，而八方并虛中為九，又合乎州田而應地之方，且十既剋方則惟見其圓，九又可以畫方，而為井而五位既鈞，則不能為九。四偶既布則自無所容，十而又嘗以八十一為範之數矣。安得謂洛書反圓于河圖，而不指九十之數哉。夫偽關氏之書者非偽後人之託，夫關氏也，蓋偽其書實關氏之所自作而乃託之為聖人之書，異人之旨獨戴氏之麻衣易然也。且其論又關氏之自謂也，說者安得從而廢之乎。或曰劉氏說，託言出于陳希夷，而得之范諤昌矣。然而希夷龍圖乃以五十五為說，而范氏八卦亦以河圖而衍之，是不足以正劉氏之失乎。曰：龍圖之說未必出于劉氏之前，而呂伯恭從而誤信之猶張敬夫之為載氏所欺也。夫希夷未聞有書傳至邵子，而後有書其太極圖，則朱子亦謂發于穆伯長而胡仁仲因之遂亦以為穆特周子學之一師。陸子靜因之遂以朱錄為有考而潘誌之，不足據也。蓋胡氏兄弟於希夷不能無少譏議，是以謂周子為非，止穆种之學者。陸氏兄弟以希夷為老氏之學，而欲其當謬加無極之責，而有所顧，藉于周子也。然其實則穆死于明道元年，而周子時年十四矣。是朱氏胡氏陸氏不惟不考，乎潘誌之過，而又不考乎。此之過也，然始也。朱子見潘誌知圖為周子所自作，而於行錄附注雖破朱氏之說，而猶以胡氏之抑，希夷穆种謂特其學之一師者，為過而疑其傳。自希夷至周子，始筆之書，而亦不敢。遽以為不傳，於希夷穆种也。豈其後有所考于此也，故注圖書。則曰莫或知其師，傳之所自記。遺文後則曰：非有所受于人。記書堂則曰：不繇師傳默契道，體實天之所畀也。而其問答之閒，則嘗謂希夷未嘗有濂溪之說，濂溪之說未嘗出于希夷，周子自為周子之學，而未嘗考夫邵子者，邵子自為邵子之學，亦未嘗考夫周子者，而斷然以為無所傳授，而不出于希夷，而敬夫亦以謂自得之妙。非數子所得而知也，若夫邵學，則雖穆李之前，不著其傳，先儒謂有深意而始推其理自得為。多固有如二程之言者。然其源之隱于方士，而發于希夷，為無可疑，而不必強為。授于王豫，得之歸，藏之說也。蓋義理人心之所同，不必託之異人異書。而後神義理，天下之公器，雖得之，方外之書，亦不當為之諱也。若言希夷之學，則當以邵學為正也，彼以五十五定四方之位，以水火木金為四正卦之象，分四象之數自左旋去三而生四偶卦之畫，則關氏之說，而范氏取之，者，然其所合，乃文王之八卦，固已與邵學不合矣。亦安可以偽，而攻偽也哉。夫前之所論，皆託言出于希夷，而不合乎。邵學者也。若朱子發張文饒又求之邵學，而失之者也。若夫朱子則極邵子之大盡，周子之精，而貫之以程子之正也，後人惡得而議之，雖然抑有一說，而竊附于朱子之後。夫河圖之中宮則先天圖之所謂無極所謂太極所謂道與心者，即太極圖之所謂無極而太極所謂太極本無極。所謂人之所以最靈者也。河圖之東北陽之二生數統夫陰之二成，數則先天圖之左，方震一離兌二乾三者也。先天圖之左方震一離兌二乾三者，即太極圖之左方陽動者也，其兌離之為陽中之陰者，即陽動中之為陰靜之根也。河圖之西南，陰之二生，數統。夫陽之二成數，則先天圖之右方，巽四坎艮五坤六者也。先天圖之右方巽四坎艮五坤六者，即太極圖之右方陰靜者也，其坎艮之為陰中之陽者即陰靜中之為陽動之根也。河圖之奇偶，即先天太極圖之所謂陰陽而凡陽，皆乾凡陰皆坤也。河圖先天太極圖之左方皆離之象也，右方皆坎之象也，是以河圖水火居南北之極，先天圖坎離列左右之門。太極圖陽變陰合而即生水火，而易之為書所以首乾坤，終坎離終既濟未濟而先天之為圖中。孚頤小過大過各以其類而居于正也。如是，則周子邵子其學雖異，先天太極其源雖殊，而其理未嘗不一，而其所以出于河圖者，則又未嘗不一也。若夫其自為圖者，則曰：河圖之數，凡五十五而十位，洛書之數凡四十五而九位，舉不合。夫畫三卦八，錯綜之六十四，若以位言，則云九與十合夫乾一兌二離三震四巽五坎六艮七坤八之敘。然不知所以為卦所以為畫，雖為推衍湊定不免牽合若五十為衍母一九為衍數則揲蓍求卦之法，非按圖畫卦之本，此其為說似也。然及自為圖則亦不外乎十數，而為白圈黑圈為五，相閒而為十以白為天。奇以黑為地，偶取三奇為乾，三偶為坤，其餘卦取之，亦然。觀其附合，乃有纂組華紛之極，所不能為者，而謂出于天之自然之數，必如是，而聖人之畫卦如根幹枝葉迫于不得已而然者，亦必如是是則可疑之，大者若其以天五地五各合一太極而為六為重卦之本，二五相合而為十為揲蓍之本，凡其不可曉，皆此類。而其假合悠謬，又有出于林黃中，郭子和百千之下者，然其反復辯論幾數萬言，蓋有欲盡廢先儒而獨行己說之意。嗚呼，朱子之于河圖雖推本為卦畫之源，而欲人玩心于其閒，然亦有不切之戒，而其為說第于其理可通事有可證者，而敘次之然亦有傳疑，而未嘗以為河之所出，伏羲之所目睹者，必如是也，今斯人也既以先儒之或有所傳而來者盡以為非而于千萬世之下，出于己手之所纂，畫者自斷以為必合乎天之所出，則是以天自處其所見亦必有甚異于人者也。惜不得從而問之，姑與諸說雜而記之，以俟參考。
《櫝蓍記》前人
耆之在櫝也，寂然不動道之體立。所謂易有太極者也，及受命而出也，感而遂通神之用行所謂是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉凶吉，凶生大業者也。猶之圖也，不用五與十，不用云者，無極也。而五與十則太極也，猶之易也，潔靜精微，潔靜云者，無極也。而精微則太極也，知此則知夫櫝中之蓍，以一而具五十，無用而無所不用。謂之無，則有謂之實則虛也，而其數之流，行于天地萬物之閒者，則亦陰陽奇偶而已矣。故自掛扐之奇，而十二之則陽，奇而進之，不及夫偶者，為少陰，陰偶而退之，不及夫奇者，為少陽。而四之則三四五六合，夫畫奇全偶半合夫數而畫亦于是焉。合其多少則合其位之陽，少而陰多。故有自一進一，而為偶自偶退一，而為奇之象也。自過揲之策，而十二之則陽奇而退之，不及夫偶者。為少陰陰偶而進之不及，夫奇者為少陽，而四之則六七八九合。夫數奇三偶二合，夫畫而數亦于是焉。合其多少則合，其數之陽實而陰虛。故有自一虛中而為偶自二實中而為奇之象也。蓋掛扐之奇徑一而過揲之奇圍三而掛扐過揲之偶，鈞用半也。故分掛扐過揲而橫觀之，則以陰為基而消長有漸分四象，而縱觀之，則亦以陰為平，而低昂有漸其十二之。則自右一而二自左二而三其四之。則自右三而六自左六而九如水之。流行觸東而復西其消長，則其自然之淪，漪其判合則其盈科而後進者也。此皆自夫一行邵子之說而得之。知此，則知夫誤推一行三變八卦之象，謂陰陽老少不在乎過。揲者，為昧乎體。用之相，因而誤推邵子去三用九之文。謂七八九六不在乎掛扐者，又昧乎源委之分也。由此，而極其奇偶之變，以位則陽一而陰二也。以數，則天三，而地兩也。初變之徑一，而圍三，以為奇者三而得之。是以老陽少陰之數多也。後二變之圍四，用半以為偶者，二而得之，是以少陽老陰之數少也。分陰分陽，則初一變皆奇，而後二變皆偶也。迭陰迭陽，則去掛一初一變，皆偶，而後二變，皆奇又如畢中和天地人之說也。其變也，自一生二二生四而又四之四生八八生十六而言，則畫卦之象也。自四乘而十六，十六乘而六十四則重卦之數也，故初變而得兩儀之象者，二畫卦之數也。再變而得四象之象者，四畫卦之數也。三變而得八卦之象者，六畫卦之數也。自兩儀之陰陽，而言其用數，則乾兌離震皆十二，而巽坎艮坤皆四也。自八卦之陰陽而合其體，數則乾坎艮震三十二而巽離坤兌三十二也。自二老二少之陰陽，而言其饒乏之數，則又如四象之七八九六也。六變而得四象之畫，則每位之。靜變往來得十畫卦之數也。又二畫則總其數矣，其數也，皆靜者。為多變者，為少而一爻變者，居中，二靜與變皆，老陰為多，老陽為少，而二少居中，積畫成卦，則每卦之靜變往來，得十五畫卦之數也，又三畫則總其數矣。其數也，亦皆靜極者，為至多，而變極者，為至少，而又一爻二爻進退于其閒其靜與變，則皆坤。為至多，乾為，至少而三男三女進退于其閒。因而重之，則每卦之靜變，往來得三十畫卦之數也。又六畫則總其數矣，其進退多少，皆與八卦之例同也。此皆自歐陽子七八常多九六常少之一言而推之，與夫後二變不掛。不知其為陰，而使二老之數與成卦同二少之數與二老同，而參差益甚其初一變，必鈞不知其為陽而于乾坤六子之率。勉強求合，乃若四十九蓍而虛一與五十，蓍虛一而掛一者，固有閒矣，此以蓍求卦者也，若夫以卦而求變也。則自夫交易已成之體，為變易應時之用，由兩儀而上自紓而促八卦循環，而其序不亂以遠御近以下統上而皆有文之可尋也。以變而求占也，則自靜極而左之一二三四五，自動極而右之，一二三四五極自用其極，而一則專其一居，兩端而分屬焉二，則分其爻居次兩端，而分屬焉動，則上爻重，而靜，則下爻重也。三則分其卦居中自，為兩端，而分屬焉。前則本卦重，而後則之卦重也。動中用靜，靜中用動。靜多主貞，動多主悔，而皆有例之可推也。然自此，而極言之，則以六甲納之，其卦之序，不亂也。以互取之，其序有漸，而亦不亂也。以伏求之其，序亦有漸，而不亂也。以世位反圖而推之則，一而二，二而四，四而八，八而十六，進退有序。逆順以類，而不亂也。以策數，即圖而放之，則在兩儀而一消長在四象，而二消長在八卦，而四消長在十六，而八消長在三十二，而十六消長故。長中八，消消中八長，皆震為巽之消，而坤為乾之消，巽為坤之長，而乾為震之長，而不亂也。以揲變之，數應圖而推之，則其多少又合乎一，一為乾八，八為坤以少為息，以多為消，而亦不亂也。是則按圖畫卦揲蓍求卦，莫不脗合矣。然而朱子猶以大衍為不自然于河圖，而變揲之左，可以形右卦畫之，下可以形上者，又以為短于龜也。其三索之說，則一行有成說，既取之于本義，後復以為不必，然而卦之陰陽之奇偶畫與位合。則大傳有明文既著之筮說，而不明言于啟蒙是，又恐後人求之過巧，而每遺恨不能致古人之詳者也。若以奇策之，數合之圓圖之畫則四十八一卦之畫也，其奇之十二即乾之陰而策之三十六即其陽也，三十六自九進而得之也九陽也三十六亦陽也，全陽也。其奇之二十即兌離之陰也，而策之二十八即其陽也，二十八自七進而得之也，七陽也，二十八陰也，陽合于陰也，其奇之二十四，則坤所去之半也，而策則所用之二十四陰也，二十四自六進而得之也，六陰也，二十四亦陰也，全陰也。其奇之十六即艮，坎自上所去之十六也，而策之三十二即其所用之半，并上所餘之八陰也，三十二自八進而得之也，八陰也，三十二陽也。陰合于陽也，其震巽之不用，則猶乾之不用，陰坤之不用，陽也。其奇策之八方數之變也，掛扐之六圓數之變也。此邵子之說也。然前之奇，策之所當，陰不若陽之齊後之六八之所應。圓不若方之備，是必有深意也。第未能考。而知之，又不知朱子之意，以為何如此因櫝蓍而記之。
《測圓海鏡序》李冶
數本難窮，吾欲以力強窮之，彼其數不惟不能得其凡，而吾之力且憊矣，然則數果不可以窮邪。既已名之數矣，則又何為不可窮也，故謂數為難窮斯，可謂數為不可窮，斯不可何則彼，其冥冥之中，固有昭昭者存夫。昭昭者其自然之數也，非自然之數其自然之理也。數一出于自然，吾欲以力強窮之，使隸首復生亦末如之，何也。已苟能推自然之理，以明自然之數，則雖遠而乾端坤倪幽而神情鬼狀，未有不合者矣。予自幼喜算數，恆病。夫考圓之術例出于牽強殊乖于自然如古率徽率密率之不同，截弧截矢、截背、之互見內外諸角析會兩條，莫不各自名家與世作法，及反復研究卒無以當吾心焉。老大以來得洞淵九容之說，日夕玩繹而鄉之病，我者，始<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page28000-18px-GJfont.pdf.jpg' />然落去而無遺餘山中，多暇客有從余求其說者。于是乎，又為衍之遂累一百七十問，既成編客復目之測，圓海鏡蓋取。夫天臨海鏡之義也，昔半山老人集唐百家詩選自謂廢日力于此良，可惜明道先生以上蔡謝君記誦為玩物喪志。夫文史尚矣，猶之為不足貴，況九九賤技能乎。嗜好酸鹹平生每痛自戒飭竟莫能已類有物憑之者，吾亦不知其然而然也故嘗私為之解曰由技進乎道者，言之，石之斤扁之輪庸非聖人之所予乎，覽吾之編察，吾苦心，其憫吾者當百數。其笑吾者當千數，乃若吾之所得則自得焉。耳寧復為人憫笑計哉。〈<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page28000-18px-GJfont.pdf.jpg' />字字典不載〉
《河圖洛書說》宋濂
或問于宋濂曰：關子明云河圖之文，七前六後八左九右《洛書》之，文九，前一後三左七右四前左二前右八後左六後。右邵堯夫云：圓者星也，曆紀之數，其肇于此乎。方者，土也。畫州井地之法其昉于此乎。是皆以十為《河圖》九為《洛書》，唯劉長民所傳，獨反而置之，則《洛書》之數為十，《河圖》之數為九矣。朱子發深。然其說歷推序其源流以為濮，上陳摶以先天圖傳种放放傳穆修，修傳李之才，之才傳邵雍，放以《河圖》、《洛書》傳李溉，溉傳許堅，堅傳范諤昌，諤昌傳劉牧修，以太極圖傳周敦頤，敦頤傳程顥，程頤其解易大傳大概祖長民之意，至于新安朱元晦則又力詆長民之非，而遵關邵遺說，且引大戴禮書二九四七五三六一八之言，以證《洛書》以為大傳。既陳天地五十有五之數，洪範又明言，天乃錫禹，洪範九疇，則九為《洛書》，十為《河圖》。夫復何疑其說，以經為據，似足以破長民之惑，臨邛魏華父則又疑元晦之說，以為邵子不過曰：圓者，《河圖》之數，方者，《洛書》之文，且戴九履一之圖，其象圓五行生成之圖，其象方是九圓而十方也。安知邵子不以九為圖十為書乎，朱子發張文饒精通邵學，而皆以九為圖十為書朱以列子為政張以邵子為主乾鑿度張平子傳所載太乙，下行九宮法，即所謂戴九履一者，則是圖相傳已久，安知非河圖也。及靖士蔣得之，著論以先天圖為《河圖》，五行生成數為《洛書》。戴九履一圖為太乙，下行九宮華父則又以為劉取太乙圖，為河圖誠有可疑先天圖卦爻方位縝密。停當乃天地自然之數，此必為古書無疑。乃僅見於魏伯陽，參同陳圖南爻象卦數猶未甚白至邵而後大明得之，定為《河圖》。雖未有明證，而僕亦心善之，則是華父雖疑元晦之說，而亦無定見也。新安羅端良嘗出圖書示人，謂建安蔡季通得於青城山隱者。圖則陰陽相合，就其中八分之，則為八卦書，則畫井文于方圈之內，絕與前數者，不類江東謝枋。得又傳河圖于異人，頗祖于八卦，而坎離中畫相交，似流于方士，抽坎填離之術。近世儒者，又有與太極圖合者，即河圖之說，又有九十皆河圖而有一合一散之異。《洛書》既曰：書而決非圖之說。夫圖書乃儒者之要務，若數者之不同，何也，濂應之曰：群言不定。質諸經聖經言之，雖萬載之遠，不可易也。其所不言者，固不可強而通也，易大傳曰：河出圖洛出書。聖人則之，書顧命篇曰：河圖在東，序《論語·子罕篇》曰：河不出圖。其言不過如是而已，初不明言其數之多寡也。言其數之多寡者，後儒之論也，既出後儒宜其紛紜，而莫之定也。夫所謂則之者，古之聖人，但取神物之至著者，而畫卦。陳範苟無圖書，吾未見其至也。故程子謂觀兔，亦可以畫卦，則其他從可知矣。初，不必泥其圖之九與十也，不必推其即太乙下行九宮法也，不必疑其為先天圖也，不必究其出于青城山隱者也，不必實其與太極圖合也。唯劉歆以八卦為《河圖》，班固以洪範初一至次九六十五字為《洛書》本文。庶幾近之，蓋八卦洪範見之于經，其旨甚明。若以今之圖書果為河洛之所出，則數千載之，閒孰傳而孰受之至宋陳圖南而後大顯邪。其不然也。昭昭矣。或曰子之所言善則善矣。若鄭康成據，春秋緯文所謂河以通，乾出天苞洛以流，坤吐地符，河龍圖發洛龜書，感河圖有九篇，《洛書》有六篇，者將果足信乎。濂曰：龜山楊中立不云乎。聖人但言圖書出于河，洛何嘗，言龜龍之兆，又何嘗言九篇六篇乎。此蓋康成之陋也。此所以啟司馬君實及歐陽永叔之辨，而并大傳疑，非夫子之言也，或云揚雄覈靈賦云大易之始，河序龍馬洛貢龜書長民亦謂河圖洛書同出于伏羲之世。程子亦謂聖人見河圖洛書而畫八卦。然則孔安國劉向父子班固以為河圖授羲洛書。錫禹者皆，非與濂曰先儒，固嘗有疑于此揆之于經。其言皆無明驗，但河圖洛書相為經緯八卦九章相為表裡故蔡元定有云，伏羲但據河圖以作易，則不必預見洛書而已。逆與之合矣，大禹但據洛書以作範則亦不必追考河圖而已，暗與之符矣，誠以此理，之外無復他理也。不必寘疑于其閒也。或曰：世傳龍圖序，謂出于圖，南若河圖，由圖南而傳，當以龍圖解，河圖可也。而容城劉夢吉力辨其偽焉何哉。濂曰：龍圖序非圖南不能作也，是圖南之學也，而非大易河，出圖之本旨也。八卦之說不必論孤陰與寡陽也，不必論已合之位與未合之數也。或曰：然則易之象數舍河圖將何以明，之濂曰：易不云乎。大衍之數五十其用，四十有九又曰乾之策，二百一十有六坤之策，百四十有四。此固象數之具于易然也，不必待河圖而後明也，或者無辭以對濂，因私記其說，而與知易者議焉。
《洛書辨》王禕
《洛書》非洪範也，昔箕子之告武王曰：我聞在昔鯀垔洪水汨陳其五行。帝乃震怒，不畀洪範九疇彝倫攸斁鯀，則殛死禹乃嗣興天，乃錫禹洪範九疇彝倫攸敘初不言洪範為《洛書》也，孔子之繫易曰：河出圖洛出書。聖人則之未始以洛書為洪範也，蓋分圖書為易，範而以洪範九疇合。《洛書》則自漢儒孔安國劉向歆諸儒始其說。以為河圖者，伏羲氏王天下龍馬出河負圖其背其數十遂則其文以畫八卦。《洛書》者，禹治水時神龜出洛負文其背其數九，禹因而第之以定九疇。後世儒者以為九疇帝王之大法，而《洛書》聖言也。遂皆信之，而莫或辨其非然。孰知《河圖》、《洛書》者皆伏羲之所以作易，而洪範九疇則禹之所自敘而非《洛書》也。自今觀之，以《洛書》為洪範，其不可信者六。夫其以《河圖》為十者，即天一至地十也，《洛書》為九者，即初一至次九也，且河圖之十不徒曰：自一至十而已天一生水，地六成之水，位在北故一與六皆居北，以水生成于其位也。地二生火，天七成之火位，在南故二與七皆居南。以火生成于其位也，東西中之為木，金土無不皆然，至論其數。則一三五七九凡二十五天數也，皆白文而為陽，為奇二四六八十凡三十地數也，皆黑文而為陰。為偶此其陰陽之理，奇偶之數生成之位。推而驗之于易，無不合者，其謂之易，宜也。若洛書之為洪範，則于義也，何居不過以其數之九而已，然一以白文而在下者，指為五行則五行豈有陽與奇之義乎。二以黑文而在左肩者，指為五事則五事豈有陰與偶之義乎。八政皇極稽疑福極烏在其為陽，與奇五紀三德庶徵烏在，其為陰與偶，乎又其為陽，與奇之數二十有五，為陰與偶之數二十，通為四十有五，則其于九疇，何取，焉是故陰陽奇偶之數，洪範無是也。而徒指其名數之九，以為九疇，則《洛書》之為《洛書》直而列之曰：一二三四五六七八九足矣。奚必黑白而縱橫之積，為四十五而效河圖之為乎。此其不可信者一也，且河圖洛書所列者數也。洪範所陳者理也，在天惟五行在人惟五事五事參五行天人之合也，八政者人之所以因乎天也，五紀者天之所以示乎人也，皇極者人君之所以建極也，三德者治之所以應變也。稽疑者，以人而聽于天也，庶徵者推天而徵之，人也。福極者，人感而天應之也。是則，九疇之自一至九所陳者，三才之，至理而聖人所以參贊經綸極，而至于天，人證應禍福之際，以為治天下之法者也。其義豈在數乎。豈如易之所謂天一地十者，中含義數，必有圖而後明，可以索之無窮推之，不竭乎。漢儒徒見易繫以河圖與洛書並言而洛書之數九遂以為九疇耳。審如是，則河圖之數十也。伏羲畫卦何為，止于八乎。此其不可信者二也。先儒有言，河圖之自一至十即洪範之五行而河圖五十有五之數，乃九疇之子目夫河圖固五行之數而五行特九疇，之一耳。信如斯，則是復有八河圖而後九疇乃備也，若九疇之子目雖合河圖五十有五之數，而洛書之數乃止于四十有五，使以《洛書》為九疇，則其子目已缺其十矣。本圖之數不能足，而待他圖以足之，則造化之示人者，不亦既疏且遠乎。而況九疇言理不言數。故皇極之一，不為少庶徵之十，不為多三德之三，不為細福極之十一，不為鉅今乃類而數之，而幸其偶合，五十有五之數，使皇極儕于庶徵之恆暘恆雨，六極之憂貧惡弱而亦備一數之列。不亦不倫之甚乎。且其數雖五十有五，而于陰陽奇偶方位將安取義乎。此其不可信者三也。班固五行志舉劉歆之說，以初一曰五行至威用六極六十五字為《洛書》之本。文以本文為禹之所敘，則可以為龜之所負而列于背者，則不可。夫既有是六十五字則九疇之理與其次序亦已燦然明白矣。豈復有白文二十五，黑文二十而為戴履左右肩足之形乎。使既有是六十五字，而又有是四十五數，並列于龜背，則其為贅疣不亦甚乎。此其不可信者四也。且箕子之陳九疇，首以鯀垔洪水發之者，誠以九疇首五行，而五行首于水，水未平，則三才皆不得。其寧此彝倫之所為斁也，水既治，則天地由之而立，生民由之而安，政化由之而成。而後九疇可得而施此彝倫之所為敘也，彝倫之敘即九疇之敘者也。蓋洪範九疇原出于天，鯀逆水性汨陳五行。故帝震怒，不以𢌿之禹順水性，地平天成，故天以錫之耳。先言帝不𢌿鯀而後言天錫禹則可見所謂𢌿所謂錫者，即九疇所陳三才之至理治天下之大，法初非有物之可驗，有跡之可求也。豈曰平水之後，天果錫禹神龜而負夫疇乎。仲虺曰天乃錫王勇智魯頌曰：天錫公純嘏言聖人之資質天下之上，壽皆天所賦予，豈必有是物而後可謂之錫乎。使天果因禹功成，錫之神龜以為瑞如簫韶奏而鳳儀春秋作而麟。至則箕子所敘，直美禹功可矣。奚必以鯀功之不成，先之乎。此其不可信者五也。夫九疇之綱，禹敘之猶羲文之畫卦也，而其目箕子陳之猶孔子作彖象之辭以明易也。武王訪之猶訪太公，而受丹書也，天以是理錫之禹，禹明其理，而著之疇，以垂示萬世。為不刊之經，豈有詭異神奇之事乎。鄭康成據春秋緯文有云：河以通乾出天苞洛以流坤吐地。符又云河龍圖發洛龜書感。又云：《河圖》有九篇，《洛書》有六篇。夫聖人但言圖書出于河洛，而已豈嘗言龜龍之事乎。又烏有所謂九篇六篇者乎。孔安國至謂天與禹神龜負文而出誠，亦怪妄也。已人神接對手筆燦然者，寇謙之王欽若之天書也，豈所以言聖經乎。此其不可信者六也。然則，洛書果何為者也，曰：河圖洛書皆天地自然之數，而聖人取之以作易者也。于洪範何與焉。群言淆亂質諸聖而止河出圖洛出書，聖人則之者，非聖人之言，與吾以聖人之言，而斷聖人之經，其有弗信者。與劉牧嘗言，《河圖》、《洛書》同出于伏羲之世，而河南程子亦謂聖人見《河圖》、《洛書》而畫八卦。吾是以知，孔安國劉向劉歆父子班固鄭康成之徒以為《河圖》授羲，《洛書》錫禹者，皆非也，或曰：《河圖》之數，即所謂天一至地十者，固也。《洛書》之數，其果何所徵乎，曰《洛書》之數，其亦不出于是矣。是故朱子于《易學啟蒙》蓋詳言之，其言曰：《河圖》以五生數合五成數，而同處其方蓋揭其全，以示人而道其常數之體也。《洛書》以五奇數統四偶數，而各居其所蓋主于陽，以統陰而肇其變數之用也。中為主而外為客，故《河圖》以生居中，而成居外，正為君而側為臣，故《洛書》以奇居正，而偶居側，此朱子之說也。而吾以為《洛書》之奇偶相對，即《河圖》之數散而未合者也。《河圖》之生成相配，即《洛書》之數合而有屬者也。二者蓋名異，而實同也，謂之實同者，蓋皆本于天一至地十之數謂之名異者，河圖之十洛書之九。其指各有在也。是故自一至五者，五行也。自六至九者四象也，而四象即水火金木也，土為分旺故不言老少而五之外無十。此《洛書》之所以止于九也。論其方位則一為太陽之位，九為太陽之數，故一與九對也。二為少陰之位，八為少陰之數，故二與八對也。三為少陽之位，七為少陽之數，故三與七對也。四為太陰之位，六為太陰之數，故四與六對也。是則以《洛書》之數而論易其陰陽之理，奇偶之數方位之所，若合符節雖繫，辭未嘗明言。然即是而推之，如指諸掌矣。朱子亦嘗言《洛書》者，聖人所以作八卦，而復曰九疇並出焉。則猶不能不惑于漢。儒經緯表裡之說，故也。嗚呼，事有出于聖經明白可信，而後世弗之信而顧信。漢儒傅會之說，其甚者，蓋莫如以洛書為洪範矣，吾故曰：洛書非洪範也。河圖洛書皆天地自然之數，而聖人取之，以作易者也。
《河圖洛書》何喬新
馬圖出河而闡造化之，機龜書出洛而示陰陽之，妙此八卦之本原，九疇之根柢，聖人因之以立教于天下後世者也。是故一六水居北二七火居南三八木居東，四九金居西五十土居中此河圖之數也。九前一後三左七右二前左四前右八後左六後右，此洛書之數也，河圖以五生數統五成數而同處其方蓋揭其全以示人，而道其常數之體也。洛書以五奇數統四偶數，而各居其所蓋主于陽。以統陰而肇其變數之用也，其皆以五居中者，蓋凡數之始一陰一陽而已。陽之象圓。圓者，徑一而圍三。陰之象方方者，徑一而圍四。圍三者，以一為一，故參其一陽，而為三圍四者，以二為一，故兩其一陰，而為二，是所謂參天兩地者也。三二之合，則為五矣。故圖書皆以五居中也。河圖以生數為主，故其中之所以為五者亦具五生數之象，《洛書》以奇數為主，故其中之所以為五者，亦具五奇數之象，其數與位皆三同而二異蓋陽不可易，而陰可易也。《河圖》之一二三四，各居其五，本方之外，而六七八九十者，又各因五而得數。以附于其生，數之外，《洛書》之一三七九亦各居其五，象本方之外，而二四六八者，又各因其類以附于奇數之側，蓋中者，為主，而外者，為客。正，者為君，而側，者為臣。亦各有條而不紊也。河圖主，全故極于十而奇偶之位，均論其積實則偶贏而奇乏也。《洛書》主變，故極于九，而其位與實，皆奇贏而偶乏也，必皆虛其中，然後陰陽之數，均于二十而無偏耳。河圖運行之序。自北而東左旋相生固也。然對待之位，則北方一六，水剋南方二七，火西方四九，金剋東方三八，木而相剋者已寓于相生之中，《洛書》運行之序，自北而西右轉相剋固也。然對待之位，則東南方四九金，生西北方一六水，東北方三八木，生西南方二七火，其相生者，已寓于相剋之中。蓋造化之運，生而不剋，則生者，無從而裁制剋，而不生則剋者，亦有時而閒斷。此圖書生成之妙，未嘗不各自全備也。若以七八九六之數言之，其在《河圖》，則七九為陽，陽主進，六八為陰，陰主退。進則饒，故老陽饒于八，少陽饒于六，退則乏，故老陰乏于七，少陰乏于九。此陰陽老少進退饒乏之正也，老陽之位一，老陰之位四，而河圖則以老陽之九居乎。四之外，而老陰之六居乎，一之外少陰之位，二少陽之位三，而《河圖》則以少陰之八居乎三之外，少陽之七居乎二之外，此陰陽老少互藏其宅之變也。其在《洛書》雖縱橫有十五之數，是皆七八九六之相為消長一得五為六，而與南方之九迭為消長，四得五為九，而與西北之六迭為消長。三得五為八而與西方之七迭為消長，二得五為七而與東北之八迭為消長也。虛五分十者，虛中五之外，則縱橫皆十以其十者分之，則九者，十分一之餘。八者，十分二之餘。七者，十分三之餘。六者十分四之餘也。參伍錯綜無適而不遇其七八九六之合焉。此所謂變化無窮之妙也。先儒謂伏羲，則《河圖》以畫易，大禹則《洛書》以敘疇。蓋則《河圖》者，虛其中，則《洛書》者，總其實也。《河圖》之虛五與十者，太極也。奇數二十，偶數二十者，兩儀也。以一二三四為六七八九者，四象也。析四方之合，以為乾坤離坎補四隅之空，以為兌震巽艮者，八卦也。《洛書》之數其一為五，行其二為五，事其三為八，政其四為五，紀其五為皇，極其六為三德，其七為稽，疑其八為庶，徵其九為福，極其位與數。尢曉然矣。論其取，則易，乃伏羲之得于圖，而初無待于書，範乃大禹之得于書而未追考于圖。然圖之與書，未始不相通焉。蓋以河圖而虛十，則洛書四十有五之數也。虛五，則大衍五十之數也。積五與十，則《洛書》縱橫十五之數也。以五乘十，以十乘五，則又皆大衍之數也。《洛書》之五，又自含五而得十，而通為大衍之數矣。積五與十，則得十五而通，為《河圖》之數矣。孰謂其有異哉。劉歆謂《河圖》、《洛書》相為經緯，八卦九章相為表裡，蓋經言其正，緯言其變。主圖而言，則圖為經，而書為緯也。主書而言，則書為經，而圖為緯也。所取則者，為表相通者，為裡。故圖之表為八卦，而其裡亦可明疇也。書之表為九疇，而其裡亦可畫卦也。
《洪範皇極內篇序》蔡清
體天地之撰者，易之象紀天地之撰者，範之數數者，始于一象者，成于二一者，奇二者偶也。奇者，數之所以行偶者，象之所以立，故二而四，四而八。八者，八卦之象也。一而三，三而九。九者，九疇之數也。由是重之，八而六十四，六十四而四千九十六，而象備矣。九而八十一，八十一而六千五百六十一，而數周矣。易更四聖，而象巳著，範錫神禹而數不傳後之作者。昧象數之原，窒變通之妙，或即象而為數，或反數而擬象。洞極用書，潛虛用圖，非無作也。而牽合附會自然之數，益晦蝕焉。嗟夫天地之所以肇者，數也。人物之所以生者，數也。萬事之所以失得者，亦數也。數之體著于形數之用妙乎理，非窮神知化獨立物表者，曷足以與此哉。然數之與，象若異用也。而本則一若殊途也，而歸則同不明乎。數不足與語，象不明乎。象不足與，語數二者可，以相有，不可以相無也。先君子曰：《洛書》者，數之原也。余讀洪範而有感焉，上稽天文下察地理中參人物古今之變，窮義理之精微究興亡之徵兆微顯闡幽彝倫攸敘秩，然有天地萬物各得其所之妙，歲月侵尋粗述所見辭雖未備，而義則著矣。其果有益于世教否乎。皆所不敢知也，雖然予所樂而玩者，理也。余所言而傳者，數也。若其所以數之妙則在乎人之自得焉耳。
《書河圖洛書》唐順之
卦未畫書，契未作而造物者，已出此二圖示人，蓋天
機之始洩，而數之所由肇也。元氣醞釀，而滋潤生焉。其初一泡形也，故一為水滋潤者，氣必煖。故二為火氣煖者。必鬯達，故三為木鬯達者，必堅凝。故四為金，萬物始土。終土者，沖氣也。此五氣者，一氣也，非相待而生也。故圖書皆以五居中一沖氣也。一得土而六成二得土，而七成三以八成，而四以九成也。亦然四氣一沖氣也。《洛書》縱橫皆十五，一沖氣也。《河圖》虛中五而以十數，均之四隅，則西北二老為朋得二十五，東南二少為偶得。二十五，一沖氣也。沖氣也者，所謂人受天地之中，以生者也。聖人則之而畫卦得中，則多吉不中，則多凶悔吝，取乎此也。《河圖》圓，而《洛書》方。邵子曰：圓者，天也，紀曆之數，其起于此乎，方者，地也，畫野分州之法，其起于此乎。圓為天，而陽下陰上者，在天則地道上行。故陽不亢陰也。方為地，而陰隅陽正者在地，則不居成功，故陰不疑陽也。圓左旋而方右行，天水違行之象也。使皆左旋，而皆右行也。其不久相遇矣。故曰：易逆數也。天地暌，而其事同也，男女暌，而其志通也，萬物暌，而其事類也。在人，則懲忿窒欲與，復其赤子之心皆逆之用也。其用逆，而其機則順也，圖書皆以五居中，而一居下者，此尢造化之精意至于天地之數，五十有五而大衍之數，五十既虛其五其用四十有九，又虛其一其五者中之五其一者，下之一也。此尢聖人代造化洩盡精意處也。故曰：其用四十有九，則五與一皆勿用也。一點在下者，即五中之一點也。萬物發用在中，而根荄在下，以天地言，則雷復地中以鐘律言，則元聲潛萌于黃鐘之管。在修養家，則陽氣發于下元。在聖人之學，則洗心退藏於密。是故聖人繫乾以見天地之心，乾者一數也。而尢慎重于乾之初，爻曰：潛龍勿用。而聖人又繫之曰：陽氣潛藏曰陽，在下也。其潛藏者，非謂有時而發用也，發用而常潛藏也。其在下者，非謂有時而在上者也，其上者不離乎下也，乾卦所謂勿用之潛龍者，大衍所謂勿用之一也。四十有九之用至矣，而未始離乎一也，見躍飛亢六位成矣，而未始離乎潛也。勿用，則神矣，故六子有事而乾坤無為也。此圖書之所以一居乎下，而數之所以始乎一也，嗚呼，非知德者，孰可與言勿用之妙哉。
《太極圖說述解序》曹端
太極理之別名耳，天道之立實。理所為理，學之源實，天所出。是故河出圖，天之所以授羲也，洛出書，天之所以錫禹也，羲則圖而作易八卦畫焉。禹則書而明範九疇敘焉。聖心一，天理而已。聖作一，天為而已。且以羲易言之，八卦及六十四卦次序，方位之圖，曰：先天者，以太極為本，而生出運用無窮，雖欲紹天明前民用。然實理學之一，初焉厥，後文王繫卦辭周公繫爻辭其義。始明且備命曰：周易及孔子十翼之作，發明羲畫周經之旨，大明悉備而理學之傳，有宗焉。其曰：易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。羲易說也。太極者，象數未形而其理，已具之稱形，器已具而其理無朕之目。是生兩儀，則太極固太極，兩儀生四象，則兩儀為太極。四象生八卦，則四象為太極。推而至于六十四卦生之者，皆太極焉。然則，羲易未有文字，而為文字之祖不言理學而為理，學之宗噫。自木鐸聲消，儒者所傳周經孔傳之文，而羲圖無傳遂為異流竊之，而用于他術焉。至宋邵康節始克收舊物而新其說以闡其微，及朱子出而為易圖說啟蒙之書，則羲易有傳矣。不惟羲易千載之一，明而實世道人心之萬幸也。伊川程子康節之同遊傳易而勿之及果，偶未之見耶。抑不信邵之傳耶。若夫濂溪周子二程之師也，其于羲圖想亦偶未之見焉。然而心會太極體用之全妙太極動靜之機，雖不踐羲跡而直入羲室矣。于是手太極圖而口其說，以示二程。則又為理學之一，初焉蓋，孔子而後論太極者，皆以氣言。老子道生一，而後乃生二，莊子師之曰：道在太極之先，曰一曰太極，皆指作天地人三者。氣形已具，而渾淪未判之名，道為一之母，在太極之先，而不知道即太極。太極即道，以通行而言，則曰：道以極致而言。則曰：極以不雜而言。則曰：一夫豈有二耶。列子混淪云：漢志含三為一之說，所指皆同微周子啟千載不傳之祕。則孰知太極之為理，而非氣也哉。且理語不能顯默不能隱固非圖之可形說之，可狀只心會之，何如耳。二程得周子之圖之說，而終身不以示人，非祕之無可傳之人也，是後有增周說，首句曰：自無極而為太極，則亦老莊之流。有謂太極上不當，加無極二字者，則又不知周子理，不離乎陰陽，不雜乎陰陽之旨矣。亦惟朱子克究厥旨，遂尊之以為經，而註解之真至當歸一說也。至于語錄，或出講究，未定之前，或出應答倉卒之際，百得之中不無一失，非朱子之成書也。近世儒者，多不之講，閒有講焉。非舍朱說而用他說，則信語錄，而疑註解所謂棄良玉，而取頑石掇碎鐵，而擲成器良可惜也。端成童業農弱而學，儒漸脫流俗放異端然尚縻于科舉之學者，二十餘年自強。而後因改所學，而潛心玩理幾十年之閒，似有一髮之見，而竊患為成書病者。如前所云，乃敢于講授之際大書周說，而分布朱解，倘朱解之中有未易曉者，輒以所聞釋之。名曰：述解用便。初學者之講貫而已，非敢瀆高明之觀聽也，端前為序穴，中舉概而但辨語錄，太極不自會動靜，一段之戾邇，因頭目風眩臥密室良久，默思不滿意，乃命子琇筆而易之。仍取辨戾及詩，贊附卷末，尚就有道而正焉。
《答余德輝論皇極書》夏良勝
辱教始終數例，凡十二三十乘之加倍，還元一布算而得誠直，截可領略，亦是數家要訣。恐有卦理，尚費商量夫，卦始于乾，數始于一，乾一變夬再變，大有三變，大壯四變，小畜五變，需六變，大畜七變，泰為元之元，卦一，乘十二再乘三百六十三，乘四千三百二十四，乘一十二萬九千六百五，乘一百五十五萬五千二百六，乘四千六百六十五萬七，乘五萬五千九百八十七萬為元之元數。乾初變夬是生兌，故會之元為兌，兌初變不自兌變祖乾也。故曰履七變至臨而兌之爻，變盡運之元曰同人乾之離也。七變至明夷亦離之爻，盡世之元曰無妄乾之震也。至復而震之，爻盡歲之元，曰姤乾之巽也。至升而巽之爻盡月之元曰訟乾之坎也。至師而坎之爻盡日之元曰遯乾之艮也。至謙，而艮之爻盡辰之元。曰否乾之坤也，至坤而卦終凡乾七變。七變相因，又七變，故七卦之變，皆乾變也。此八卦相盪方圓，圖所以作。若七乘之數又七乘，而各自為元，故元會運世歲月日辰之元，其實不離乎元之元也。據所論次，若卦自為變，數自相乘恐亦未得天地妙處，若元之元七變以十二乘大畜，得泰至會之元。為履非履，別立一卦，頭要皆自泰中來，履又該十二乘之中間，又脫一三十乘之之數，天數三地，數兩天乘乎地，地乘乎天。天地相乘，故十二三十反覆相乘，缺一不可。愚意泰之五萬五千九百八十七。萬數仍以三十乘之，得一百六十七萬九千六百一十萬。為履然後，以十二乘履它。凡一元倣是庶見一元之氣，周流天地循環無窮，乃盡萬物之數。若夫易本陰陽二畫，乃布八卦皇極五數，卻以四成之曰元會運世日月星辰之類，皆四數也。然四加一倍亦為八，故既曰元之元。之又曰元之元之元之元也。以此連類未能縷數，獨以數起卦若一為乾十，二為夬，無疑矣至三百六十，為大有，則自有難會意處。吾兄覃思之力深矣，必有獨得幸毋吝教我。
《理數策》曹鼐
問天啟文治之祥，伏羲之王也。河出馬圖，而八卦作夏禹之興也。洛出龜書，而九疇敘。其理一原于天，而具于聖人之心，故以前民用以建皇極，萬世允賴焉夫理，原于天也。而圖與書何以不同，理具于聖人之心矣。何必卦因圖而作，疇因書而敘，說者又謂《洛書》可以為，易《河圖》亦可以為。範易範之興果何所。則與易至文王周公孔子範至箕子而後明，且備夫羲與禹之聖作之。何以猶有未備宋周子作太極圖通書，所以發。大易之蘊也。其要義安在邵子推先天後，天以易有羲文之異也。而異旨何適大抵言天者，莫深于易，而必徵于人，言治者莫著于範，而一本于天朕潛心往聖究惟至道誠志乎文治之興也。諸生講明有素其敷陳于篇將親擇焉。
臣聞聖人之治本于道，聖人之道著于經，蓋治本于道，而道之原出于天道，著于經，而經之要，會於心。是天者，理之所出，而心者理之所具也。聖人體此理，而作經，以垂世。賢人明此理，而著書，以教人。無非出于天之所畀，心之所具也。欽惟皇帝陛下稟聰明睿知之資，全聖神文武之德，膺太平之昌，曆啟文治之景，運道躋皇極蓋已至矣。而猶以為未至治底。雍熙蓋已盛矣。而猶以為未盛，萬幾之暇又進臣等于廷俯，賜清問且舉古昔聖賢作經立教之事，又以潛心往聖究維至道為言臣，有以知陛下體道謙沖之盛心，即古帝王兢兢業業望道未見之誠，稽于有眾，詢于芻蕘之意也。臣雖愚昧，敢不精白一心。拜手，稽首以對揚聖天子之明命乎。臣聞天人之理一而已，厥初聖人未生道在天地，聖人既生道在聖人，聖人身斯道者也。而為天下人之主，故天必畀之，道使繼天立極，所以啟夫文治之祥焉。是故，上古伏羲氏之王天下也。以道化民，故天不愛道，龍馬負圖而出于河，其天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十，為數五十，有五自然之數也。堯舜之世，洪水橫流使禹治之，厥功告成。故天彰其績，神龜負文，而呈于洛其戴，九履一左三右七二四為肩六八為足。及中之五，為數，四十有五，自然之文也，伏羲之則《河圖》者，虛其中夏禹之則《洛書》者，總其實，《河圖》之虛，五與十者，太極也。奇數二十，偶數二十者。兩儀也。以一二三四為六七八九者，四象也。析四方之合，以為乾坤。離坎補四隅之空，以為巽兌震艮者，八卦也。《洛書》之實其一為五行其二，為五事其三，為八政其四，為五紀其五，為皇極其六，為三德其七，為稽疑其八，為庶徵其九，為福極聖人之所取則者，各有攸當矣。蓋《河圖》、《洛書》未嘗不同，《洛書》而虛其中五，則亦太極也。奇偶各居二十，則亦兩儀也。一二三四而含，為七八九六縱橫十五，而互為七八九六，則亦四象也。四方之正，以為乾坤，離坎四隅之偏，以為震巽艮兌，則亦八卦也。《河圖》之一六為水，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土，則固洪範之五行，而五十五者，又九疇之子目也。惟其理一原于天。故《洛書》可以為易，而《河圖》亦可為範，惟理具于聖人之心，故伏羲但據《河圖》以作易，不必預具《洛書》而已。逆與之合，夏禹但據《洛書》以作，範不必追考《河圖》而已。暗與之符其所以然者，何哉。誠以至理之外，無復他理。故也，伏羲畫卦未有文字，至文王為彖辭，周公為爻辭，孔子為十翼，而後易之理，益明。夏禹敘疇，特第其綱，至武王訪道于箕子，而箕子推衍增益之，而後範之旨大備蓋。文王周孔箕子之易範非羲禹無所體，羲禹之疇，卦非文王周孔箕子無所傳，凡所以發，明斯道以前民用以建皇極，以垂之萬世者，同一心也。下逮于宋五星聚奎文風大振當時擬聖而作者，若濂溪周子以光風霽月之心，默契道體之妙，而太極圖通書作焉無非以發明大易之蘊也。圖曰聖人定之，以中正仁義，而主靜立人極焉書曰：誠者聖人之本。聖人之道，中正仁義而已矣。其要義之所在乎康節。邵子以天挺人豪之才，洞明象數之奧，而先天後天之旨推焉。無非以發明羲文之易也。蓋先天者，伏羲之所畫，乃自然之數。後天者，文王之所演，乃人用之位。伏羲之易，惟一圖以寓其象數，而天地萬物之理，陰陽始終之變，具焉文王之易，即今周易孔子所為。作傳者也，必欲知聖人作易之本，則當考伏羲之圖，欲知今易書，文義則但求文王之經，孔子之傳，二者不可以相雜其旨之異也。然皆天理人事之所寓，亦不可以相無也，大抵道原于天而易之為書，廣大悉備凡六十四卦三百八十四爻。無非示人開物成務之道，趨吉避凶之方也。而洪範一篇綱舉目詳，一二三四皆經常之疇本乎天以治乎人者也。六七八九皆權變之疇即人以驗諸天者也。而五皇極之一，疇則主常制變之主，與天為徒為民之則者也。伏惟皇帝陛下，心伏羲大禹文王周孔之心，道伏羲大禹文王，周孔之道。神以知來知以藏往無非大易之妙，斂時五福錫厥庶民無非皇極之建故九州四海煥乎文德之誕敷昭乎。教化之宣朗而林林總總之眾，皆鼓舞于鳶飛魚躍之。天謳歌于鳳儀獸舞之治，是皆陛下體道之至，制治之隆也。尚何俟于愚臣之言哉。然臣願終篇有獻焉臣聞，乾之象曰：天行健君子以自強不息。夫天包含遍覆生育萬物而運行一日一周至健不息者也。今陛下居天之位，配天之德，法天之行，剛健不息于以紹神功于往聖。于以開太平于萬年，天下幸甚，生民幸甚，臣學術膚淺，不足以奉大對，敢以是干冒天聽，臣不勝戰慄。之至，臣謹對。
《大衍圖說》王昌祚
天數二十有五，地數三十，是為五十有五，而曰大衍之數，五十，何也。先儒曰：中五為衍，母次十為衍，子天五乘地十而得之。其說未審何本要未有實義及觀唐僧一行之學，稍得大意。然此乃自然之數，少待安排，便非完論愚意中五者，土氣也。土何以五土備四時之氣，水火木金已胎息其閒矣。是故<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />為衍母，雖總名為土，其實下之一。○便有北方旺氣焉。為水，水居一，故○上之一，○便有南方旺氣焉。為火，火居二故<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11163-18px-GJfont.pdf.jpg' />左之一○便有東方旺氣焉。為木，木居三，故<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11173-18px-GJfont.pdf.jpg' />右之一○便有西方旺氣焉。為金，金居四，故<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />是衍之義也，雖然水旺于北，固矣。豈水而遂離土母哉，水之一○，固未嘗無土氣也。○得<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />，非六乎。故重之以<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11175-18px-GJfont.pdf.jpg' />，火旺于南，固矣。豈火，而遂離土母哉。火之<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11163-18px-GJfont.pdf.jpg' />，固未嘗無土氣也。<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11163-18px-GJfont.pdf.jpg' />得<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />非七乎。故重之以<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11174-18px-GJfont.pdf.jpg' />木旺于東，固矣。豈木而遂離土母哉。木之<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11173-18px-GJfont.pdf.jpg' />，固未嘗無土氣也。<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11173-18px-GJfont.pdf.jpg' />得<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />，非八乎。故重之以<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />，<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />金旺于西，固矣。豈金而遂離土母哉。金之<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />，固未嘗無土氣也。<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />得<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />，非九乎。故重之以<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />，<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />顧母之氣必周于子，子得母氣而各成功于外，則必環而歸元。供養于其母，于是水之○，火之<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11163-18px-GJfont.pdf.jpg' />，木之<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11173-18px-GJfont.pdf.jpg' />，金之<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />，乃合而報其績。勞返其根本于五，<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />之旁。夫○，<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11163-18px-GJfont.pdf.jpg' /><img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11173-18px-GJfont.pdf.jpg' /><img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11172-18px-GJfont.pdf.jpg' />合，非十乎，故重之以<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11169-18px-GJfont.pdf.jpg' />，此大衍之義也，既名為衍，則就其既衍者，而數之矣。故獨用其衍之五十，而虛其母之五，故曰大衍之數，五十臆論如此。至于五十，各具<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />，而<img src='https://r.cnkgraph.com/Chars/wikipedia/commons/thumb/1/1b/GJfont.pdf/page11164-18px-GJfont.pdf.jpg' />盡歸○，則又非一○之所能盡也。有啟蒙者，願北面而終身焉。
理數部藝文二〈詩〉
《乾坤吟》宋·邵雍
用九見群龍首，能出庶物。用六利永貞，因乾以為利四象以九成，遂為三十六，四象以六成，遂為二十四，如何九與六能盡人閒事。
《陰陽吟》前人
陽行一，陰行二。一主天，二主地。天行六，地行四。四主形，六主氣。